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Moderiert von viertel
Mathematik » Geometrie » Beweis Drachenviereck
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Autor
Universität/Hochschule Beweis Drachenviereck
Oez
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 05.02.2015
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-10


„Die Seitenmitten eines symmetrischen Drachenvierecks sind die Eckpunkte eines Rechtecks.“

Führen Sie einen Beweis.

Wie kann ich diese Aufgabe lösen?




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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 418
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-10


Hallo

Bitte gib uns die Orginalaufgabe! Seiten können doch keine Punkte sein.

Gruß Caban



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26811
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-06-11


Die zu beweisende Behauptung dürfte wohl diese sein:
„Die Seitenmitten eines symmetrischen Drachenvierecks sind die Eckpunkte eines Rechtecks.“

@Oez
Hast du dir mal eine Zeichnung gemacht. Die Behauptung ist offensichtlich.
Und der Beweis nicht schwer.
Was hast du dir schon überlegt?

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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Oez
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 05.02.2015
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-11


Genau es sollte „Seitenmitte“ heißen.

Ich habe mir eine Zeichnung dazu gemacht und es entsteht ein Rechteck aber leider weiß ich überhaupt nicht wie ich das beweisen kann. <a href=''>hier



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1455
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-06-11


Hallo Oez,

welche Mittel stehe dir denn zur Verfügung. Im wesentlichen gibt es zwei Wege:

- elementargeometrich über Kongruenzsätze und Winkelsummen
- per Vektorrechnung

Was wäre deinem Kenntnisstand angemessener?


Gruß, Diophant



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Oez
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 05.02.2015
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-11


Über Kongruenzsätze und Winkelsummen wäre für mich angemessener :)



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1455
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-06-11


Hallo,

dann versuche mal zunächst, über Kongruenzsätze zu begründen, weshalb das Viereck ein Parallelogramm sein muss und anschließend über Winkelsummen, dass dieses Parallelogramm ein Rechteck ist.

Du kannst hier auf dem Matheplanet Grafikdateien hochladen und diese in Beiträgen verwenden. Hier der Link zur Upload-Funktion.


Gruß, Diophant



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26811
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-06-11


Bild:

Da ist alles Nötige enthalten.



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Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 535
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-06-12


Hallo viertel,
da es sich um ein symmetrisches Drachenviereck handelt,
wäre es da nicht sinnvoll, auch die Symmetrieachse miteinzubeziehen?
Gruß Orthonom



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cyrix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.07.2004
Mitteilungen: 3239
Aus: Flensburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-06-12


Hier führen viele Wege nach Rom. Tatsächlich reicht etwa auch die Umkehrung des Strahlensatzes und die Definition/ Eigenschaft, dass die Diagonalen im symmetrischen Drachenviereck senkrecht aufeinander stehen...

Cyrix



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Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 535
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-06-12


@cyrix
Du hast vollkommen recht.
Wenn das Ganze auch eine Trivialität ist,
so ist es aber gar nicht so einfach, eine gut
strukturierte Erklärung für das Rechteck zu geben.
Die Mittelpunktsrolle gibt nämlich gar nicht
den Ausschlag. Wichtig ist, dass die Punkte
die Seiten jeweils im gleichen Verhältnis teilen.



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Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1298
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-06-12


Ein Drachenvierqeck ist immer achsensymmetrisch; die Formulierung ist also etwas seltsam.



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cyrix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.07.2004
Mitteilungen: 3239
Aus: Flensburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-06-12


Je nach Definition. In der hießigen Geometrie-Vorlesung wird zwischen einem Drachenviereck (welches sich definitionsgemäß dadurch auszeichnet, dass der Mittelpunkt einer Dagonalen auf der zweiten liegt) und einem symmetrischen Drachenviereck (in welcher die beiden Diagonalen auch noch orthogonal zueinander sind) unterschieden. ;)

Cyrix



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