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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » *Gustav schreibt einen Brief [Falzmarken]
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Kein bestimmter Bereich *Gustav schreibt einen Brief [Falzmarken]
HyperPlot
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Dabei seit: 06.01.2019
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Aus: Kneedeep in the Dead
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-13


Gustav hat einen Brief geschrieben. Damit der Brief in den Umschlag passt, möchte er das Blatt (Breite b, z.B. b=29,7cm) in drei genau gleichbreite Streifen falten.
Leider hat Gustav nur ein Lineal (Länge L, etwas größer als b, z.B. L=30cm).

Kannst Du Gustav helfen?
Gustav hätte gerne eine kurze rechnerische Begründung; denn morgen möchte Gustav ein Brett in 6 gleichbreite Streifen sägen.  



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JoeM
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Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 536
Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-14


Hallo,

als Hinweis ....


viele Grüße

JoeM



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willyengland
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Mitteilungen: 208
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-06-14


Interessante Aufgabe!

Gustav faltet den Brief einmal parallel zur langen Seite in der Mitte, halbiert also die kurze Seite. Dann faltet er den Brief wieder auseinander.
Er bezeichnet die obere linke Ecke der langen Seite mit A, die obere rechte Ecke mit B. (siehe Bild)
Auf dem Falz der Halbierung (Parallele zu AB) markiert er zwei beliebige Punkte (G und H).
- Er zieht folgende Linien:
von A durch G
von A durch H
von B durch G
von B durch H
Es bilden sich zwei neue Schnittpunkte: I und J. Auch durch diese zieht er eine Gerade.
Der Schnittpunkt mit dem Falz ist der Punkt K.
Er zieht eine Gerade von B durch K.
Den Schnittpunkt dieser Gerade mit der Geraden AD nennt er L.
Er zieht eine Gerade von I durch L.
Wo diese Gerade die obere Kante trifft, liegt genau 1/3 der langen Seite.






Hoffe, ich habe es richtig verstanden?
Ich gebe auch offen zu, dass ich als Anfänger und nur interessierter Laie diese Lösung auch nicht selber gefunden habe. Ich kann daher auch nicht erklären, warum das so ist. Das überlasse ich den Experten. :)




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querin
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Mitteilungen: 202
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-14


Hallo, meine Lösung sieht so aus:


1) Falte das Blatt ABCD der Länge und der Breite nach in der Mitte. So erhält man den Mittelpunkt M und den Halbierungspunkt H.

2) Zeichne mit dem Lineal die Strecken HC und MB, die sich im Punkt S schneidem.

Dann ist der Normalabstand von S zu BC genau ein Drittel der Breite und das Blatt kann parallel zu BC durch S gefaltet werden. Der restliche 2/3-Teil des Blattes wird durch Falten halbiert.

Beweis: Nach Konstruktion ist S der Schwerpunkt des Dreiecks ABC (mit der bekannten 2:1 Teilung)

LG querin



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HyperPlot
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Aus: Kneedeep in the Dead
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-14





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JoeM
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Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-15


Hallo,


als Ergänzung zu meinem Beitrag Nr. 1:

Der Punkt P kann beliebig gewählt werden, innerhalb, ausserhalb, auch am Blattrand, oder in einer Ecke des Blattes ( Stichwort >Strahlensatz< ):


Ansonsten: Mein Kommentar zu Beitrag Nr. 4: b/L = x/(L/3) ; q.e.d.  smile

viele Grüße

JoeM



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HyperPlot hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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