Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Terme im Integral abschätzen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Terme im Integral abschätzen
Septime
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.07.2015
Mitteilungen: 23
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-13


Hallo,

ich versuche gerade eine Sache aus der Vorlesung zu verstehen, aber irgendwie ist mir das nicht sonderlich klar.

Sei \(0\le K_N < N_{\gamma}\)~\(N\) und \(0<n<N_{\gamma}\). Für \(N\to\infty\) wollen wir zeigen, dass
\[ \int_{0}^{N_{\gamma}} \frac{1}{y}(1-(1-y/N_{\gamma})^{N_{\gamma}})(1-y/N_{\gamma})^{n-1}dy \sim log(N_\gamma)\].

Jetzt wird gesagt, dass \(K_n \to \infty\) langsam und wir unterteilen es in 3 Intervalle \([0,K_N],[K_N,N_{\gamma}/logN]\) und \([N\gamma/logN,N\gamma]\). Mit \((1-(1-y/N_{\gamma})^{N_{\gamma}}) \to 1\) außerhalb des ersten Intervalls und \((1-y/N_{\gamma})^{n-1} \to 1\) außerhalb des 3ten Intervalls ist das obere

\[O(K_N) + \int_{K_N}^{N_{\gamma}/log N} \frac{1}{y}dy + O(loglogN)\].

Ich kann zum Beispiel verstehen, dass
\[\int_{K_N}^{N_\gamma/logN} \frac{1}{y}(1-(1-y/N_{\gamma})^{N_{\gamma}})(1-y/N_{\gamma})^{n-1}dy \le \int_{K_N}^{N_{\gamma}/log N} \frac{1}{y}dy\] ist, weil die beiden Terme nach oben durch 1 abgeschätzt werden können, aber ich verstehe nicht, warum die beiden Integrale das gleiche sein sollen bzw. warum die beiden Terme ignoriert werden können und wir $$\int_{K_N}^{N_{\gamma}/log N} \frac{1}{y}dy$$ schreiben können ohne die Grenzen zu unendlich zu ändern.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]