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Mathematik » Stochastik und Statistik » Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Funktion einer zufallsverteilten Größe
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Autor
Universität/Hochschule J Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Funktion einer zufallsverteilten Größe
Florian_O
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.04.2018
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-13 13:22


Ich habe eine gaußverteilte Zufallsgröße $X$ (mit bekanntem Mittelwert und Standardabweichung). Aus dieser Verteilung werden nun $x$ gezogen und eine analytische Funktion $f$ an diesen Stellen ausgewertet. Ich interessiere mich für die Wahrscheinlichkeitsdichte, die die Verteilung der Funktionswerte beschreibt.

Numerisch ist mir das ganze völlig klar, aber gibt es dazu auch einen analytischen Ausdruck?



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1223
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-13 13:35

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

ich weiß nicht, ob ich dein Anliegen so ganz verstanden habe. Sei \(F_X\) die Verteilungsfunktion der bekannten Normalverteilung und \(Y\) die Zufallsvariable, die durch die Funktion \(f\) gegeben ist mit \(y=f(x)\). Dann wäre die gesuchte Verteilung doch einfach gegeben durch \(F_X(f^{-1}(y))\). Meinst du etwas in der Art?


Gruß, Diophant

\(\endgroup\)


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Florian_O
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.04.2018
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-13 13:57


Hallo,

ja, genau das löst mein Problem. Ich hatte da einen kompletten Knoten im Kopf, vielen Dank! :)


Liebe Grüße,
Florian



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