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Universität/Hochschule Partielle Integration Zetafunktion / Tschebyschow Psi-Funktion
Flummies
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-19 13:09


Hallo ich arbeite gerade ein Buch durch und hänge seit längerem an einer Aussage fest. Hat jemand eine Idee wie das geht?

Laut Autor soll man aus
\(\frac{\zeta^{\prime}(s)}{\zeta(s)}=s∫_1^∞ψ(x)x^{−s−1}dy  \)

Mittels partieller Integration

\(\frac{\zeta^{\prime}(s)}{\zeta(s)}=\frac{s}{s-1}+s\int\limits_{1}^{\infty}(\psi(x)-x)x^{-s-1}dx\)


bekommen. Aber ich weiß nicht wie das geht. Bräuchte man da nicht das Integral oder die Ableitung von Psi? Da wüsste ich aber nicht, wie die aussehen soll.

Danke Im Voraus für Vorschläge.



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-19 21:54


Es gilt <math>\int_{1}^{\infty} (\psi(x)-x)x^{-s-1}dx= \int_{1}^{\infty} (\psi(x)x^{-s-1}dx-\int_{1}^{\infty} x^{-s}dx</math>. Berechne nun das zweite Integral und setze in die Ausgangsgleicgung ein. Mit partieller Integration, so wie ich sie kenne, hat das aber nichts zu tun.



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Flummies
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-20 17:24


oh man, das war ja einfach... das ist ja total peinlich, dass ich das übersehen hab, danke trotzdem für die Antwort.



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