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Universität/Hochschule Welche Module soll ich wählen ?
Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-26


Ich werde bald meine nächsten Module(keine Grundlagenmodule) für das Studium wählen müssen und ich weiß nicht genau welche es sein sollen. Bis jetzt habe ich nur die Grundlagenmodule gehört(ANA I,II,III und LA I,II).
Zur Auswahl stehen folgende:

-Topologie
-Zahlentheorie
-partielle DGL
-Funktionentheorie

Zwei von diesen 4 kann ich wählen, aber ich hab jetzt keine speziellen Vorlieben. Hab mir die Themen natürlich schon alle angesehen und weiß sehr sehr grob um was es gehen wird. Welche würdet ihr mir empfehlen und wieso ? Mir ist klar, dass das eine sehr subjektive Frage ist, aber da ich selbst absolut nicht weiß, was davon ich wählen sollte, kann mir das egal sein.




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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-26


Moin,

Zahlentheorie sollte etwas näher spezifiziert werden: elementare, algebraische, analytische ...

Ein Ansatz wäre die Frage, was dir besser lag, ANA oder LA.

Bei ANA lägen DGL und Funktionentheorie näher, bei LA die anderen 2.

Praxisbezug sehe ich bei keinem Gebiet (evtl. DGL), sollte also keine Rolle spielen.



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-06-26


Hallo,

ich denke, dass du auf jeden Fall Topologie belegen solltest, da es zur mathematischen Allgemeinbildung gehört und praktisch in jedem Gebiet vorkommt. Topologie zu lernen heißt Mathematik zu lernen.
Außerdem ist es meiner Meinung nach eine der spannendsten Vorlesungen überhaupt.

Ich gehe davon aus, dass es eine einführende Veranstaltung in die Topologie ist.
Bei uns heißt diese Vorlesung 'Topologie, Analysis und Geometrie'.
Die Vorlesungen, die sich anschließen sind die Funktionalanalysis, algebraische Topologie und Differentialgeometrie.

Die Vorlesung ist zu wichtig, um sie wegzulassen.




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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-26


Hallo,

meine persönliche Meinung dazu:
- Topologie: Jeder Mathestudent sollte zumindest mal eine Anfängervorlesung in Topologie gehört haben.

- Zahlentheorie: Könnte alles mögliche sein, wie Helmetzer schon sagte. Schau dir an, ob dich die konkreten Themen interessieren.

- partielle DGL: Davon habe ich keine Ahnung.

- Funktionentheorie: Hier gibt es einige schöne Sätze, die jeder mal sehen sollte.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-26


2019-06-26 21:47 - helmetzer in Beitrag No. 1 schreibt:
Moin,

Zahlentheorie sollte etwas näher spezifiziert werden: elementare, algebraische, analytische ...

Ein Ansatz wäre die Frage, was dir besser lag, ANA oder LA.



Bei Zahlentheorie wird es sich wahrscheinlich um algebraische Zahlentheorie handeln.

Zwischen ANA und LA kann ich mich nicht entscheiden. Gab Dinge in ANA, die mir gut gefallen haben und welche, die mir weniger gut gefallen haben. Genau so auch bei LA. Aber keins von beiden fiel mir wirklich viel schwerer als das andere. Was ich wirklich nicht so toll fand war Algebra(Galoistheorie...), was vielleicht daran lag, dass ich nicht genug getan habe und es deswegen nach 1 Monat fallengelassen habe. Weiß aber nicht, ob das in irgendeiner Form Rückschlüsse darüber ziehen lässt, wie sehr mir die anderen Module gefallen werden.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-26


Du könntest auch für eine Weile alle vier Vorlesungen hören, falls das zeitlich möglich ist. Nach ein bis zwei Wochen merkst du dann schon, was dir am meisten Spaß macht.



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Goswin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-06-26


2019-06-26 22:11 - Pter87 in Beitrag No. 4 schreibt:
Was ich wirklich nicht so toll fand war Algebra(Galoistheorie...)

Wer Algebra und Galoistheorie "nicht so toll" findet, wird meiner Ansicht nach Zahlentheorie noch weniger toll finden. smile

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-06-26


Hallo Pter87.
Wurde zwar schon alles gesagt, aber ich gebe auch noch meinen Senf dazu :).

Ich unterstreiche mal was die anderen gesagt haben und möchte hinzufügen, dass man sich erkundigen sollte was die Aufbauvorlesungen sind. Hörst du zum Beispiel Funktionentheorie, dann kannst du später Komplexe Geometrie und Algebraische Geometrie darauf aufbauen. Hörst du Partielle Differentialgleichungen könntest du danach Sobolev Räume hören. Mengentheoretische Topologie ist zweifelsfrei ein "Muss".
Wie es sich anhört ist Zahlentheorie nichts für dich, denn da wird Galois-Theorie und Algebra ständig angewandt.

Mache es doch so wie es Nuramon vorgeschlagen hat.

Viele Grüße und Viel Erfolg im Studium!



-----------------
"No talent, only hard work"



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-27


Erstmal vielen Dank für die hilfreichen Beiträge. Zahlentheorie fällt also erstmal weg und Topologie wird gewählt.

Ich tendiere jetzt als zweite Wahl eher zur Funktionentheorie. Ich hab in Analysis schon wirklich recht viel verstanden, aber halt nicht alles bis ins kleinste Detail. Ich weiß, dass Funktionentheorie, komplexe Analysis ist und ich wollte wissen, ob mir dieses Modul unter anderem helfen würde die Analysis als Ganzes noch besser zu verstehen(auch die reelle Analysis) ?



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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-06-27


2019-06-27 14:27 - Pter87 in Beitrag No. 8 schreibt:
Ich tendiere jetzt als zweite Wahl eher zur Funktionentheorie. Ich hab in Analysis schon wirklich recht viel verstanden, aber halt nicht alles bis ins kleinste Detail. Ich weiß, dass Funktionentheorie, komplexe Analysis ist und ich wollte wissen, ob mir dieses Modul unter anderem helfen würde die Analysis als Ganzes noch besser zu verstehen(auch die reelle Analysis) ?

Da würde ich nicht zu viel erwarten. Komplexe Differenzierbarkeit ist ein viel stärkerer Begriff als reelle Differenzierbarkeit, weswegen die Theorie sich stark unterscheidet.

Bei manchen Teilgebieten aber vielleicht doch, ich denke an die Theorie der Potenzreihen und vor allem an die (mehr oder weniger) elementaren Funktionen sin, cos, exp, log, $\Gamma$,....

Funktionentheorie ist (bei einer einsemestrigen Vorlesung) üblicherweise eindimensionale komplexe Analysis. Das führt dazu, dass sie in einem gewissen Sinne elementarer ist als Analysis 2 oder 3. Es gibt wenig Notationsballast, man dringt schnell zu nichttrivialen Aussagen vor.

Ich würde die Theorie als "elegant" bezeichnen, aber das ist natürlich ein sehr subjektiver Begriff.

Sie ist nicht wie die Topologie Grundlage für fast alles, sondern es ist eher so, dass immer mal wieder in verschiedenen anderen Gebieten ein funktionentheoretisches Argument auftaucht, das einen Beweis sehr vereinfacht. Also weniger nötiges Handwerkszeug, sondern was für Genießer. wink

Richtig einfach ist die Vorlesung aber nicht, man muss sich schon einlassen auf die Begrifflichkeiten, und es ist nicht alles sofort anschaulich. Aber partielle Differenzialgleichungen ist glaube ich auch nicht ohne (hab ich aber nie gehört).



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-06-27

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2019-06-27 14:27 - Pter87 in Beitrag No. 8 schreibt:
Erstmal vielen Dank für die hilfreichen Beiträge. Zahlentheorie fällt also erstmal weg und Topologie wird gewählt.

Ich tendiere jetzt als zweite Wahl eher zur Funktionentheorie. Ich hab in Analysis schon wirklich recht viel verstanden, aber halt nicht alles bis ins kleinste Detail. Ich weiß, dass Funktionentheorie, komplexe Analysis ist und ich wollte wissen, ob mir dieses Modul unter anderem helfen würde die Analysis als Ganzes noch besser zu verstehen(auch die reelle Analysis) ?

Ich würde Funktionentheorie als elementarer als Partielle Differentialgleichungen einstufen. Ich habe beide Vorlesungen gehört und sie haben mir beide gut gefallen.
Funktionentheorie unterscheidet sich wie bereits erwähnt wurde recht stark von der reellen Analysis, da "Holomorphie" ein ziemlich rigider Begriff ist (stark einschränkend) im Vergleich zur bloßen "Diffbarkeit".

Ich persönlich finde die Funktionentheorie weitaus spannender, da sie theoretisch etwas grundsätzlich neues liefert was du so noch nicht gesehen hast, während Partielle Differentialgleichungen wohl hauptsächlich das Lösen der Wärmegleichung und der Wellengleichung betrifft (das hängt aber auch vom Dozenten ab) was ich ohne den Bezug zur Physik als recht technisch empfand.

Letztendlich sind beide Vorlesungen elementar und du wirst beide einmal hören müssen, falls du weitermachen willst.

Wahrscheinlich kommt es bei der Wahl stark auf die Richtung an die du gehen möchtest. Zum einen was dir persönlich besser liegt (deshalb Nuramons Ratschlag), zum anderen was es dir für die Zukunft bringt. Funktionentheorie wird dir mathematisch auf jeden Fall mehr bieten wenn du nicht gerade Analysis als Hauptrichtung wählen willst oder dich für Physik interessierst. Differentialgleichungen bringen dir für Anwendungen sicherlich sehr viel mehr als Funktionentheorie.

Wie gesagt kannst du auf Funktionentheorie zum Beispiel die Theorie der Komplexen Mannigfaltigkeiten aufbauen die sich übrigens n einigen Punkten wesentlich von der der Differentiellen Mannigfaltigkeiten unterscheidet und dafür der Algebraischen Geometrie sehr nahe kommt (siehe GAGA Theoreme).

Sie ist auch Grundvoraussetzung für Modulformen und Analytische Zahlentheorie falls dich das interessieren sollte und sie wird natürlich oft als elegante Abkürzungen für ein Problem der Reellen Analysis verwendet, zum Beispiel die Berechnung reeller Integrale wie dem Dirichletschen Integral (Stichwort Residuensatz). Dann gibt es noch die Theorie der Riemannschen Flächen, welche auch eine direkte Fortführung der Funktionentheorie ist.

Beachte, dass die Theorien alle engstens miteinander zusammenhängen. Die Schnittstelle von Funktionentheorie und Differentialgleichungen ist ein Klassisches Stück Mathematik (Riemann Hilbert Probleme) welches widerum zur Entstehung der Algebraischen Topologie und anderer Begriffe beigetragen hat, aber das war nicht direkt deine Frage.

Ich würde erstmal beide Vorlesungen besuchen und falls sie dir beide gleich gut gefallen würde ich auf jeden Fall Funktionentheorie zuerst hören.


Viele Grüße

EDIT:
Ich wollte noch hinzufügen, dass Partielle Differentialgleichungen sehr hohe Anforderungen an deine Kenntnisse in Analysis stellen. Du solltest ein solides Wissen über Lineare Algebra, Maßtheorie, evtl. sogar Funktionalanalysis, Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher und etwas über Differentialformen mitbringen. Eventuell sind auch Physikalische Vorkenntnisse gefragt. Die Beweise sind oft technisch und nicht gerade einfach.
Die Funktionentheorie hingegen harmoniert gut mit der elementaren Topologie (Schließlich ist die komplexe Zahlenebene ein Topologischer Raum) und du lernst sozusagen eine neue Theorie "from scratch".

Wir haben im Bachelor Funktionentheorie im $2$. Semester und partielle Differentialgleichungen parallel zu Riemannscher Geometrie im letzten Semester gehört.


\(\endgroup\)


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phiregen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-07-19


Hi,

Funktionentheorie gehört meiner Ansicht nach zu den Grundlagen der Mathematik.

Zahlentheorie hört sich für mich in Anbetracht der vorher gehörten Vorlesungen (falls das alle waren, die angeboten wurden) eher nach grundliegender Zahlentheorie an und nicht nach algebraischer Zahlentheorie. Das gehört auch zu den Grundlagen.

Topologie und ganz besonders PDGL sind meiner Einschätzung nach beide schwerer, wobei PDGL vermutlich am schwersten ist (war für mich so).

Ich würde die ersten beiden ernsthaft wählen und Topo als Gag.
Langfristig gehört Topologie dazu. PDGL nicht.



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svrc
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-08-18


Hallo,

der Thread ist zwar schon älter, aber ich möchte den Aussagen größtenteils zustimmen. Grundlagen über Topologie, Zahlentheorie und Funktionentheorie sollte ein Mathematik-Student kennengelernt haben. Dasselbe würde ich auch über gewöhnliche Differentialgleichungen sagen.

Beim Thema Partielle Differentialgleichungen streiten sich die Geister. Mein Mathematik-Studium ist zwar einige Jährchen zurück, aber da ich sowohl den Schwerpunkt Analysis Partieller Differentialgleichungen mit drei Vorlesungen als auch die Numerik Partieller Differentialgleichungen mit drei Vorlesungen samt linearer Funktionalanalysis und nichtlinearer Funktionalanalysis besucht habe, kann ich der Aussage von xiao_shi_tou nur beipflichten. Partielle Differentialgleichungen sind sehr Analysis-lastig und werden auch durchaus mit Themen aus der Algebra und der Differentialgeometrie verknüpft, sofern man sich Partielle Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten ansieht. Ich habe mich deshalb später, da ich mehr die Anwendungen favorisiert habe, mich für den Schwerpunkt in der Numerik entschieden, es aber nie bereut, viel Theorie gehört zu haben. Das kann auch für die Numerik ungeheuer wichtig sein, wenn die Regularität der Lösung (bzgl. Sobolev-Räumen) relativ gering ist. Dies kann z.B. bei Maxwell-Gleichungen oder in der Magnetohydrodynamik in nichtkonvexen Gebieten passieren.

Wer sich auf Partielle Differentialgleichungen einlässt, sollte also bestenfalls auch ein großes naturwissenschaftliches Interesse mitbringen. Ansonsten wirken viele Beweise wie eine Aneinanderreihung von Ungleichungen, die mathematisch nicht unbedingt die Eleganz mitbringen, wie man sie aus anderen Gebieten kennt. Aber mit naturwissenschaftlichem Interesse ist es wahrscheinlich besser nachzuvollziehen, was dieses Fachgebiet eigentlich so spannend macht.



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-12


Ich melde mich nochmal kurz zurück. Danke für die weiteren Beiträge zur Funktionentheorie und partiellen Differentialgleichungen. Ich hab mal geschaut, ob ich irgendwas zu den Themen aus der Zahlentheorie finde. Laut unserer Uni werden in dieser Vorlesung folgende Themen behandelt:

-Kongruenzrechnung,  Primitivwurzeln,  Primzahltests    
-Diophantische  Gleichungssysteme      
-Quadratische  Reziprozität,  Hasse  Prinzip      
-P-adische  Zahlen  und  Hilbertsymbole      
-Reelle  Zahlen  und  Kettenbrüche,  Pellsche  Gleichung      
-Quadratische  Zahlkörper  und  quadratische  Formen      
-Grundbegriffe  der  algebraischen  Zahlentheorie      
-Moderne  Algorithmische  Methoden  in  der  Zahlentheorie

Auf den ersten Blick scheint das nicht allzu sehr von Algebra und Galoistheorie zu handeln.

Ist das eher elementare Zahlentheorie ?



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phiregen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-09-12


Hi,

das ist ein ordentliches Zahlentheorie Aufbaumodul.
Der Stoff wird z.B in dem Buch von Müller-Stach und Pointowski behandelt.
Galois Theorie (+vermutlich Einführung in kummutative Algebra) wird dann bei euch eine separate Vorlesung sein.

In Mainz sind die Aufbaumodule ähnlich geschnitten.
Dort ist die Zahlentheorie ein eher "leichtes" Aufbaumodul. Aus der Kategorie der "Algebra Vorlesungen" sind dann Galoistheorie, Topologie und später Riemannsche Flächen + algebraische Kurven einige Spuren härter. Ist alles normaler Bachelorstoff bis ggf auf das Letzte.

Zumindest "Kongruenzrechnung,  Primitivwurzeln,  Primzahltests" würde ich davon als elementare Zahlentheorie sehen.



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-16


Hmm ok, dann wäre Zahlentheorie vielleicht noch eine Überlegung wert. Würdest du Funktionentheorie von der Schwierigkeit her über Zahlentheorie setzen ?



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phiregen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-09-22 16:12


Hallo,

das hängt sehr von dir selbst ab. Ich tue mich mit Analysis schwerer als Zahlentheorie. Vermutlich kann man Zahlentheorie ein kleines bisschen besser für die Klausur einüben aufgrund von einigen Rechnungen die dort vermutlich abgefragt werden. Aber das sollte kein Maßstab sein :)

Du kannst ja mal überlegen: Was fiel dir leichter: Elementare Algebra + Lineare Algebra oder die bisherigen Analysis-Vorlesungen?

Wenn du einen Master machen möchtest kommst du vermutlich sowieso nicht um Funktionen-Theorie herum, es sei denn du wählst noch schwerere Vorlesungen.

Übrigens: Riemannsche Flächen setzt nach Funktionentheorie an und verlangt dann einiges algebraisches und teils sogar topologisches Wissen. Ich würde daher in jedem Falle langfristig Zahlentheorie und Funktionentheorie wählen.

Falls du dich in Numerik oder Stochastik spezialisieren willst und mit Algebra vielleicht sogar "Probleme" hast, dann wähle besser Funktionentheorie.

Ich weis nicht welche Kombinationen die Uni zulässt. Ich glaube in Mainz wäre es quasi unmöglich gewesen den Master zumachen ohne Funktionentheorie und Zahlentheorie aber mit leichteren Aufbauvorlesungen.



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