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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Aussage zum Betragsquadrat des Skalarprodukts zweier Vektoren
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Autor
Schule Aussage zum Betragsquadrat des Skalarprodukts zweier Vektoren
Emma123
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.05.2019
Mitteilungen: 20
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-28


Hallo,

als Hausaufgabe sollen wir die Aussage
\[ |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2=|\vec{a}|^2 \cdot |\vec{b}|^2 \cdot \sin^2{\alpha} \] beweisen.

Aus meiner Sicht kann diese Umformung jedoch nicht stimmen, denn:
\[|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2=||\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}|^2=|\vec{a}|^2 \cdot |\vec{b}|^2 \cdot \cos^2{\alpha}=|\vec{a}|^2 \cdot |\vec{b}|^2-|\vec{a}|^2 \cdot |\vec{b}|^2 \cdot \sin^2{\alpha}\]
Kann mir jemand bestätigen, dass die Aussage nicht stimmt und meine Überlegungen richtig sind?

Falls die Aussage doch stimmen sollte, würde ich mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, was an meinen bisherigen Überlegungen falsch ist.

Vielen Dank schonmal!



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2802
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-28


Hallo,

deine Überlegung ist natürlich richtig. Mit der Hausaufgabe stimmt also etwas nicht.  smile


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Analytische Geometrie' von Diophant]



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Emma123
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.05.2019
Mitteilungen: 20
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-29


Okay, danke für deine Hilfe.  smile



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Neymar
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 672
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-29


Hallo Emma,

kann es sein, dass du dich verschrieben hast bzw. die Aufgabe falsch abgeschrieben hast? :-)

Denn für das Kreuz- bzw. Vektorpodukt würde die Aussage stimmen, siehe z.B. den Wikipedia-Eintrag dazu.


Gruß,
Neymar



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