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Universität/Hochschule J Produktentwicklung cos(z) und cosh(z)
erik92
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Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 136
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-01


Hallo ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

fed-Code einblenden

Als Hinweis wird auf eine Aufgabe von letzten Übungszettel verwiesen bei der zwei Gleichungen gezeigt wurden und eine ebenfalls als Hinweis angegeben wurde. Die drei Gleichungen lauten:

fed-Code einblenden

Ich komme nun aber trotz des Hinweises nicht weiter. Natürlich weiß ich, dass ich

fed-Code einblenden

schreiben kann. Dadurch erhalte ich aber sehr unangenehme Brüche die ich nicht gekürzt bekomme. Sehe ich hier den Wald vor lauter Bäumen nicht?  confused



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ollie3
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.02.2016
Mitteilungen: 34
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-01


Hallo erik,
natürlich braucht man die 3 Gleichungen,
die als Hinweis gegeben wurden.
Was passiert z.b., wenn man die 2. mit
der 3. Gleichung multipliziert? Das Ergebnis
kann man dann in der 1. Gleichung einsetzen...
Gruss ollie3



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AbiFox
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 01.04.2016
Mitteilungen: 20
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-01


Sieh mal hier:
LinkFaktorisierung eines Polynoms in eine trigonometrische Form



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erik92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-01


Hallo Oli,

danke für deine Antwort. Ich glaub dein Weg ist besser. Ich hatte probiert in Gleichungen in einen der Brüche einzusetzen, die ich angegeben hatte und von dort aus veruscht so umzuformen, dass das gewünschte Ergebnis rauskommt.

Mein Problem ist aber, dass ich bei deinem Weg auch nicht ganz weiterkomme, da ich glaube auch hier etwas zu übersehen. Ich hab nun die 2. mit der 3. Gleichung multipliziert und weiß ab einer Stelle aber nicht weiter. Bis jetzt sieht es bei mir so aus:

fed-Code einblenden

Habe ich hier schon einen Fehler gemacht? Falls nicht wie genau macht ich hier weiter. Du hattest gesagt ich solle dies in die 1. Gleichung einsetzen. Ich sehe aber nicht wie ich hier zu dem gewünschten Ergebnis kommen soll.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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erik92
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 136
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-01


Hallo AbiFox,

habe gerade deinen Link gesehen. Schaue ich mir gleich mal an. Vielen Dank  smile



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erik92
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 136
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-02


Man kann tatsächlich die Argumentation aus dem Link von AbiFox 1zu1 übernehmen:

fed-Code einblenden

Vielen Dank dafür AbiFox.
Da Oli meinte, man könnte diese Aufgabe über die angegebenen drei Gleichungen lösen, würde mich aber auch dieser Weg nochmal interessieren. Hat hier noch jemand eine Idee?

Zuletzt folgt die cosh(z) Darstellung natürlich direkt aus der Darstellung von cos(z) mit cosh(z)=cos(iz)



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erik92
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.05.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-04


Hallo ich habe noch einen sehr schönen Beweis gefunden. Man zeigt die Produktdarstellung von
fed-Code einblenden



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 12.04.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-07-04


Es gibt auch noch diesen Weg:









Das ist aus Complex Variables with Applications von Wunsch; Chapter 9: Advanced Topics in Infinite Series and Products, S. 651-654.

Vielleicht interessiert es dich ja noch.

Gruß,

Küstenkind

PS: Beide Produkte im Startbeitrag sind falsch. Es fehlt ein Quadrat im Nenner.



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erik92 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
erik92 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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