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Analysis » Funktionen » Zusammenbau einer Funktion zum Messdatenfit
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Universität/Hochschule Zusammenbau einer Funktion zum Messdatenfit
faraday_01
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.03.2011
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-09


Hallo zusammen,

ich stehe im Moment vor einem Problem...
... ich möchte die im Bild dargestellte Funktion nachbilden, aber ich habe bis jetzt keine zündende Idee gehabt, die mich weitergebracht hätte.



- Erste Idee war eine Taylorentwicklung, aber das wurde etwas unübersichtlich.
- Zweite Idee war ein Polynom 5ten Grades, aber das hat mir auch nicht zugesagt.

Warum?

- Ich hätte gerne, dass die "gestrichelten" Linien bzw. die Schnittpunkte als Variablen in der Funktion auftauchen.

Hat jemand eine gute Idee, wie ich rangehen könnte?

Grüße



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 435
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-09


Hallo

Ein Polynom fünften Grades würde doch gehen, die gestrichelten Werte gehen dann auch ein.

Gruß Caban



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hyperG
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 721
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-10


Natürlich könnte man das mit 1 Interpolationspolynom machen. Es trifft zwar die wenigen vorgegebenen Stützstellen, ABER nicht die "Form" (erst langgezogene Linkskurve dann spitze Rechtskurve).

Ich will hier mal was anderes vorstellen:
- 2 Teilfunktionen mit Grenze bei etwa 1.2
f1(x)=pow(x+0.1,2)+0.3 mit pow(x,y)=x^y
f2(x)=pow(x-2.2,2)+1
dann eine Wichtungsfunktion, die bei 1.2 relativ schnell aber weich von 0 auf 1 wechselt: atan((x-1.2)*20)/PI+1/2

Zusammen mit der negierten Wichtungsfunktion wechselt man schön stufenlos von einer zur anderen.


Zusammen:
(pow(x+0.1,2)+0.3)*(1/2-atan((x-1.2)*20)/PI)+(pow(x-2.2,2)+1)*(atan((x-1.2)*20)/PI+1/2)

Universal Plotter


Der Wichtungs-Wechsel-Faktor ist hier 20. Kleiner (z.B. 3) bedeutet weicher (größere Bögen) und 300 bedeutet schlagartiger Wechsel -> also spitzte Rechtskurve.




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