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Mathematik » Numerik & Optimierung » Fundamentalsatz über lineare Ungleichungen
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Universität/Hochschule Fundamentalsatz über lineare Ungleichungen
Blume07
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-10 10:45


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1298
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-12 12:11


2019-07-10 10:45 - Blume07 im Themenstart schreibt:
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Die nichtnegativen Linearkombinationen der $a_1,\ldots,a_n$ bilden einen polyhedrischen Kegel. Bei $\textrm{rang}(a_1,\ldots,a_n)=m$ hat dieser Kegel Seitenflächen von Dimension $m\!-\!1$, und eine für deinen Satz brauchbare Hyperebene kann über mindestens eine dieser Seitenflächen definiert werden.

Deine Behauptung (4) ist falsch; betrachte dafür das Gegenbeispiel
$$
a_1=a_3=\left[1\atop0\right],\quad a_2=a_4=\left[1\atop1\right],\qquad
b=\left[2\atop-1\right].
$$



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