Die Mathe-Redaktion - 23.08.2019 11:40 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 492 Gäste und 20 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Wann ist folgender Ansatz nicht gültig?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Wann ist folgender Ansatz nicht gültig?
roader94
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.07.2019
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-19


Hallo liebe Matheplanet-Community,

weiß einer wann, der folgende Ansatz \(a*e^{x*t}\) für folgende Bewegungsgleichung \(m*\ddot{x} + d*\dot{x}  + c*x = 0\) nicht gültig?

Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte. Ein Komillitonne hat mir etwas mit homogene+nichtlinear gesagt, konnte es leider aber nicht nicht näher ausführen.

Danke :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 583
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-19


Hallo roader94,

dieser Ansatz reicht nicht aus, wenn das Polynom $m\,s^2+d\,s+c=0$, das man duch Einsetzten des Ansatzes in die Differentialgleichung erhält, eine doppelte Nullstelle hat, da man dann über diesen Ansatz nicht zwei linear unabhängige Lösungen darstellen kann.

--zippy



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1629
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-19

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo roader94 und herzlich Willkommen hier auf Matroids Matheplanet!

So wie gepostet ist der Ansatz (als Ansatz zur Lösung der DGL) überhaupt nicht gültig.

Wenn die charakteristische Gleichung

\[m\lambda^2+d\lambda+c=0\]
zwei unterschiedliche reelle Lösungen \(a,b\) besitzt, dann wäre \(C_1\cdot e^{at}+C_2\cdot e^{bt}\) der Ansatz.


Gruß, Diophant





[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'Lineare DGL 2. Ordnung' von Diophant]
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
roader94
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.07.2019
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-19


Erstmal danke ich euch beiden für eure schnellen Antworten. Ich glaube ich habe da etwas durcheinander gebracht. Die vollständige Aufgabe lautet:

Bewegungsgleichung: \(m*\ddot{x} + d*\dot{x}  + c*x = 0\)
1.) Verwenden Sie den Ansatz x(t) = \(a*e^{\lambda*t}\). Geben Sie die Bestimmunggleichung für für \(\lambda\) an und lösen sie nach \(\lambda\) auf.

...

\(\lambda = -\frac{ d }{ 2m }\pm\sqrt{ \frac{ d }{ 2m }^{ 2 } - \frac{ c }{ m } }\)


2.) Für welche Parameterkombination ist der Ansatz aus (1) nicht gültig? Erklären Sie.


Hierbei geht es mir vor allem um Aufgabe 2.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1629
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-19


Hallo,

ich glaube, jetzt habe ich die Schreib- bzw. Herangehensweise verstanden.

Es gerade der von zippy erwähnte Fall, in welchem der Ansatz nicht funktioniert. Aus dem in Beitrag #1 genannten Grund.


Gruß, Diophant



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
roader94 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]