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Physik » Mechanik » Schwingungen
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Universität/Hochschule Schwingungen
Aegon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-19


Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:
Eine mit Sand gefüllte Waagschale mit der Masse M = 100g hängt an einer Feder mit der
Federkonstanten k = 5N/m. Eine Kugel der Masse m = 50g fällt aus der Höhe h = 10cm in
die Schale und bleibt nach dem Aufschlag dort liegen.
1)Wie groß ist die Geschwindigkeit von Waagschale und Kugel unmittelbar nach dem
Aufschlag
2) Wie groß die Schwingungsdauer der so angeregten harmonischen Schwingung?
3)Wie weit liegen alte und neue Ruhelage voneinander entfernt?

Zu 1) habe ich folgendes:
Unter unmittelbar nach dem Aufschlag würde ich verstehen dass ich die Rückstellkraft der Feder noch vernachlässigen kann. In dem Fall ist der Impuls von Ball und Schale unmittelbar vor dem Fall:

$$ p_1=v_a \cdot (0.05 g) +0 $$

wobei $v_a$ die Geschwindigkeit ist, mit der der Ball auftrifft.

Unmittelbar nach dem Aufprall gilt für den Impuls:

$ p_2=(0.15 g) \cdot v $ Also $ v=\dfrac{v_a \cdot (0.05 g)}{0.15 g} $

wobei $v$ die gesuchte Geschwindigkeit ist. Nun muss ich nur noch $v_a$ bestimmen:

Die Beschleunigung des Balls beim Aufprall ist $-mg$ also gilt für die Abstandsfunktion
$ x(t)=0.1m -\dfrac{g}{2} t^2 $

Der Zeitpunkt des Aufpralls kann durch gleichsetzen mit $0$ berechnet werden. Dann $t=\dfrac{0.2}{g} $.
Die Geschwindigkeit zu dem Zeitpunkt berechnet sich zu:$ v_a=-0.2 m/s $

Also $ v=\dfrac{-0.2m/s \cdot (0.05 g)}{0.15 g} = 0.066...m/s $.

Ist die Rechnung so richtig? Am unsichersten bin ich mir dabei, direkt nach dem Aufprall die Rückstellkraft zu vernachlässigen.

2) Da weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Ich habe im Internet gefunden, dass es eine Gleichung für die linear gedämpfte Schwingung gibt, hatte selbst bisher aber nur die Formel für die allgemeine harmonische Schwingung.

3) Für Ball und Waage muss gelten

$ kx=0.15 g \cdot g $ also $x= 3mm $

Feder mit Ball und Waage ist also 3 mm von der Ruhelage ohne Gewicht entfernt.

Mit derselben Rechnung ist also Feder mit nur der Waage 2 mm von der Ruhelage ohne Gewicht entfernt, also sind die beiden Ruhelagen 1mm voneinander entfernt. Wäre das richtig?



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-19


Hallo
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Bei deiner Rechnung hast du nen Fehlern du hattest t^2=0,2 m*g dann ist das plötzlich t?
davor schreibst du überall g statt kg?
v rechnet man einfacher mit dem Energiesatz aus, daraus v=sqrt(2*g*h) dein Weg ist, wenn ohne Rechenfehler auch möglich.
Gruß lula
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Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Aegon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-20


Hallo,

danke schonmal.
Ja, ich bin immer etwas unvorsichtig bei den Einheiten und Rechnungen..

Zu 2), es könnte sein, dass ich die Aufgabe falsch verstanden habe.

Was genau ist mit Schwingungsdauer gemeint? Ich kenne die allgemeine Gleichung für die Schwingung,

$y(t)=Csin(w t+\varphi_0)$

Wenn es jetzt darum geht, zu berechnen wie lange eine Schwingung (also z.B. von $-C$ bis $C$ dauert, dann kann ich das berechnen).

Ich habe Schwingungsdauer so verstanden, dass ich berechnen soll, wann die Feder sich wieder im Ruhezustand befindet..



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-20


Hallo

Ich würde die Formel für die Periodendauer eines Federschwingers benutzen. Dum usst nur überlegen, welche Größe sich ändert.

Gruß Caban



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-20


Hallo
 mit Schwingungsdauer ist immer T gemeint also T=2pi/w, nicht die Abklingzeit, die meist theoretisch oo ist
Gruß lula


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Aegon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-20


Ok, verstehe, dann habe ich die Aufgabe wohl einfach zu kompliziert aufgefasst, danke!



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