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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Übertragung der Quantoren in Umgangssprache
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Universität/Hochschule J Übertragung der Quantoren in Umgangssprache
timeout75
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-19


Dies war eine Aufgabe die wir zu erledigen hatten und ich habe die auch vollstaendig beantwortet. Allerdings bin ich mir alles andere als sicher, ob meine Antworten richtig sind und diese auch der Form genuegen. Es geht mir hier nicht darum, dass jemand meine Aufgaben korrigiert, sondern dass ich lerne wie man das richtig macht, deswegen bin ich froh ueber jeden Hinweis wie man das besser machen kann. Danke

Q1) Universe of discourse is the set of all people, and T(x, y) means “x and y are twins”.
a)        ∀x ┐T(x, x)
This statement says that for every person x, the statement T(x, x) is not true. The original statement means, that for every person x, x and x are not twins.
This is true, you can’t be a twin with yourself.

b)        ∃y T(y, y)
This statement says there is some person y, and the statement T(y, y) is true. The original statement means, there is some person y, y and y are twins.
This statement is false.

c)        ∃x ∀y T(x, y) This means that there is a person x such that the statement ∀y T(x, y) is true. There is no person that is a twin with everyone else. This statement is false.

d)        ∀x ┐∃y T(x, y). This means that for every person x, the statement ∃y T(x, y) is false. This is true, there is not one person that is twins with everyone else.

e)         ∃x ┐∃y T(x, y). This means that there is a person x such that the statement ∃y T(x, y) is false. This is false, there are some people x twins with some people y.

f)        ∀x ┐∀ y T(x, y). This means that for every person x, the statement ∀ y T(x, y) is false. This is true, everybody is not twins with everybody else.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-19


Hallo timeout75,

wie soll man dir helfen, wenn man deine Lösungen nicht korrigieren soll?

Ich würde mal sagen: zwei sind falsch.



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-19


Gibts an deiner Uni keine Korrektoren? Das ist genau deren Job.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-19


Geht es um die "Übersetzung", oder um die Bewertung wahr/falsch?
Den ersten Quantor übersetzt du gut, dann wird es teilweise problematisch. Wenn du dir hilft, dann mache wie bei den ersten Lösungen einen Zwischenschritt und übertrage den zweiten Teil danach in Umgangssprache. Versuche am Ende noch mal zu komprimieren. Beginne erst nach der fertigen Übersetzung mit der Bewertung.



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timeout75
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-20


@ligning Nein, dies ist ein Online Kurs an der SNHU (Das wird bei denen auch mein erster und letzter sein), danach werde ich wieder an die PSU gehen

@StrgAltEntf Naja, wahrscheinlich habe ich mich mehr als nur ein wenig ungluecklich ausgedrueckt. Ich wollte eigentlich schon wissen, was ich falsch mache, denn nur so kann ich etwas lernen.

@Kitakus Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, dann geht es darum ob die wahr/falsch ist und man soll erklaeren wie man zu dieser Aussage kam.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-20


2019-07-20 01:26 - timeout75 in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich wollte eigentlich schon wissen, was ich falsch mache, denn nur so kann ich etwas lernen.

d und e sind falsch, der Rest ist richtig. (Jemand anderer Meinung?)



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timeout75
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-21


D) ∀x ┐∃y T(x, y)

For every person x, the statement ∀y T(x, y) is false.
Das kam beim umschreiben raus.

it is false, that every person x is twins with every person y
Diese Aussage ist doch richtig oder irre ich mich?

E) ∃x ┐∃y T(x, y) = ∃x ∀y ┐T(x, y)
It exists a person x, the statement ∀y T(x, y) is false
It is false, that one person x exists who is twins with every person y.
True

Also, bei D habe ich mein Fehler nicht erkannt, bei E kam ich jetzt auch auf ein anderes Ergebnis. Also beim umschreiben der Formel bin ich mir ziemlich sicher, dass dies richtig ist, aber beim spaeteren "Zusammenbau" zu einem Satz komme ich regelmaessig ins straucheln.

Mal eine ganz daemliche Frage:
kann man grundsaetzlich dies einfach in die Gleichung einsetzen?

Zum Beispiel:

∃x ∃y T(x, y)

∃x = It exists a person x
∃y = It exists a person y
It exists a person x and it exists a person y are twins.
True.
Kann man es sich so einfach machen?




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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-07-21


2019-07-21 07:10 - timeout75 in Beitrag No. 6 schreibt:
D) ∀x ┐∃y T(x, y)

For every person x, the statement ∀y T(x, y) is false.

E) ∃x ┐∃y T(x, y) = ∃x ∀y ┐T(x, y)
It exists a person x, the statement ∀y T(x, y) is false

X) It exists a person x and it exists a person y are twins.
True.
Kann man es sich so einfach machen?

Zu D: Aus ∃ wird bei dir auf wundersame Weise ∀.

Zu E: Du unterschlägst hier plötzlich das ┐ vor dem T.

Zu X: Der Satz ist etwas holprig. Wie würdest du ihn im Deutschen formulieren?



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timeout75
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-21


Ich habe, hoffentlich richtig(!?), die Quantifier Negation Laws angewendet.

┐∃x P(x) is equivalent to ∀x ┐P(x)
┐∀x P(x) is equivalent to ∃x ┐P(x)

zu x
Es existiert eine Person x und diese ist meiner Person y zusammen ein Zwillingspaar.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-07-21


2019-07-21 17:49 - timeout75 in Beitrag No. 8 schreibt:
Ich habe, hoffentlich richtig(!?), die Quantifier Negation Laws angewendet.

┐∃x P(x) is equivalent to ∀x ┐P(x)
┐∀x P(x) is equivalent to ∃x ┐P(x)

zu x
Es existiert eine Person x und diese ist meiner Person y zusammen ein Zwillingspaar.

Die beiden "Quantifier Negation Laws" hast du hier korrekt wiedergegeben.

Bei
D ∀x ┐∃y T(x, y)
schreibst du
"For every person x, the statement ∀y T(x, y) is false."
Hier musst du auf jeden Fall Klammern setzen! So:
"For every person x, the statement ∀y (T(x, y) is false)."
[Man wird es sonst so lesen:
"For every person x, the statement (∀y (T(x, y)) is false."]
Das bedeutet aber nicht:
"It is false, that one person x exists who is twins with every person y."
Sondern:
"It is true, that every person x is not a twin with every person y."
Oder zu deutsch:
"Es gibt keine Zwillinge,"
Und das ist ja wohl eine falsche Aussage.

Auch bei E musst du Klammern setzen:
"It exists a person x, the statement ∀y (T(x, y) is false)"
oder besser:
"It exists a person x, such that the statement ∀y (T(x, y) is false)"
Zu deutsch:
"Es gibt jemand, der keinen Zwilling hat."
Und das ist eine wahre Aussage.

Du schreibst hier:
"It is false, that one person x exists who is twins with every person y."
Das ist zwar auch eine wahre Aussage, bedeutet aber etwas anderes.

Zu X: Was ist denn "deine Person y"? Ist das eine feste Person, etwa Ursula von der Leyen? Dann ist die Übersetzung falsch.
Eine korrekte Übersetzung wäre:
"Es gibt Zwillinge x und y."
Zu deinem Vorschlag aus #6 besser:
"It exists a person x and it exists a person y such that x and y are twins."



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timeout75 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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