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Olympiade-Aufgaben » Zahlentheorie » Name von Potenzsumme gesucht
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Universität/Hochschule Name von Potenzsumme gesucht
Sabine_1981
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 24.05.2005
Mitteilungen: 21
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-20


Hallo. Ich suche den Namen (soweit es ihn gibt) für folgende Summe:

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Genau genommen geht es um folgende Gleichung:
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Für n=2 erhält man den Satz von Pythagoras:
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Für Hinweise wäre ich echt dankbar! Sabine



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2185
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-21


Hallo,

nein, für n=2 erhältst du nicht den Satz von Pythagoras.

Denn der lautet ja nicht einfach:

$a^2+b^2=c^2$, sondern, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe aus dem Quadrat der ersten Kathete $a$ mit dem Quadrat der zweiten Kathete $b$ gleich dem Quadrat der Hypotenuse $c$ ist.

Man hat also viel mehr Informationen.

Weiterhin sind das was du hinschreibst eigentlich keine wirklichen Reihen.
Reihen sind ja folgen von Partialsummen, also eigentlich etwas unendliches.
Du schreibst endliche Summen hin (die man zwar zu Reihen machen könnte, ist aber eigentlich auch gar nicht so wichtig).

Spezielle Namen sollte es dafür nicht geben.
Deine erste Summe erinnert an eine geometrische Summe, dazu müsste aber $a_i$ immer gleich sein. (Edit: Wobei mir gerade auffällt, dass der Exponent gar nicht läuft. Dann könnte man eigentlich sagen, die Summe der n-Potenzen, aber das ist nicht sonderlich erhellend)

Ansonsten wäre es wohl hilfreich, wenn du deine Frage mit einem Kontext versiehst.
Denn so alleine ist die Frage sehr vage und auch ein wenig 'sinnlos', weil den behaupteten Gleichheiten der Sinn fehlt, ähnlich wie bei dem Unterschied zu der Gleichheit $a^2+b^2=c^2$ zu dem Satz vom Pythagoras. :)




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piquer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.06.2013
Mitteilungen: 406
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-21


Hallo Sabine,

mit der Lösbarkeit der von dir angesprochenen Gleichungen beschäftigt sich die Eulersche Vermutung.

Viele Grüße
Torsten


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Zahlentheorie' von piquer]



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45943
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-21


2019-07-21 05:27 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1 schreibt:
Spezielle Namen sollte es dafür nicht geben.
Hi Sabine,
es gibt einen Namen für n-te Potenzsummen mit den speziellen Werten ai = i, die Formel wurde von Donald E. Knuth als Faulhabersche Formel bezeichnet.
Speziell für n = 3 ist zum Beispiel
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Gruß Buri



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