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Matroids Matheplanet Forum Index » Bücher & Links » Buchempfehlung Kategorientheorie: Tom Leinster oder Martin Brandenburg?
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Autor
Universität/Hochschule J Buchempfehlung Kategorientheorie: Tom Leinster oder Martin Brandenburg?
Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 382
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-28


Hallo,

ich denke am ehesten werden MP'ler das Buch von Martin kennen, deshalb frage ich hier (als z.B. auf stackexchange).

Es geht um die Bücher "Basic Category Theory" von Tom Leinster und "Einführung in die Kategorientheorie" von Martin Brandenburg.
Beide Werke sind fantastisch, keine Frage.

Es wäre aber trotzdem cool, wenn mir jemand sagen könnte, welches Buch welche Sachen besser macht und welche schlechter. (Ich werde natürlich in beiden Büchern reinschauen, aber leider habe ich zurzeit nicht die Zeit wirklich beide durchzuarbeiten. Das würde mir also bei der Auswahl helfen.)

Vielleicht kurz zu meiner Erfahrung mit Kategorientheorie: sehr wenig. Ich weiß grob was Kategorien, Funktoren, universelle Eigenschaften sind und random Facts, z.B., dass die Kategorie der Ringe nicht additiv ist (und mitunter deshalb oft nicht so toll ist).
Das ist aber alles Halbwissen (halb ist schon viel zu viel!).

Und wieso Kategorientheorie? Immer, als ich ein kategorische Konzept irgendwo entdeckt habe, fand ich es ultra cool - deshalb möchte ich mich nach meinen Klausuren ein wenig genauer einlesen.
Da ich vermutlich Algebraiker werden möchte, ist es wahrscheinlich auch wichtig, sich diese Sachen früh anzueignen.

Ich würde mich also freuen eure Erfahrung zu hören.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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PhysikRabe
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2172
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-28


Hallo Kezer,

mein erstes Buch zur Kategorientheorie war das von Tom Leinster, und es war m.E. die beste Wahl. Es ist nicht sehr dick und erklärt die wichtigsten Konzepte in sehr klarer Weise und mit nützlichen Beispielen. Außerdem gibt es Übungsaufgaben, die wirklich das Verständnis testen. Natürlich geht das Buch nicht sehr in die Tiefe, aber als erste Referenz ist es gerade deshalb perfekt geeignet. Wenn du nicht gleich Experte für Kategorientheorie werden willst, sondern einfach als Algebraiker die wichtigsten Begrifflichkeiten gründlich erlernen möchtest, dann reicht dieses Buch in seinem Umfang völlig aus. (Siehe auch die Buchrezension hier; in den Kommentaren habe ich damals auch eine Bewertung geschrieben.)

Für weiterführende Themen mit noch mehr anwendungsorientierten Beispielen und Übungsaufgaben kann ich das Buch von Martin Brandenburg empfehlen. Dieses Buch habe ich im Gegensatz zu dem von Leinster nie vollständig durchgearbeitet, sondern nur kapitelweise gelesen, aber es macht einen sehr guten und sorgfältigen Eindruck auf mich. In Kombination mit dem Klassiker von Saunders Mac Lane hast du damit meiner Meinung nach eine solide Grundlage, auch für bereits fortgeschrittenere Themen der Kategorientheorie.

Grüße,
PhysikRabe


[Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Bücher & Links' von PhysikRabe]


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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 382
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-28


Vielen Dank für die Antwort, PhysikRabe! Genau auf eine solche Antwort habe ich gehofft!
Dann werde ich mir wahrscheinlich erstmal den Tom Leinster anschauen.

(Mehr Meinungen sind natürlich immer noch erwünscht!)


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xiao_shi_tou_
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1102
Aus: Grothendieck Universum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-28


Am wichtigsten ist es ein Buch zu nehmen und anzufangen.
Ich würde das nehmen das mir persönlich besser gefällt oder mit beiden arbeiten. Du musst sie ja nicht beide von cover to cover lesen, sondern kannst mal hier etwas und mal dort etwas lesen.

Ich würde zuerst die Artikelserie zur Kategorientheorie von MP hier auf dem MP lesen.


Ich selbst habe damals aus dem Buch "Categories for the working mathematician" von MacLane gelernt und fand das Klasse.



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”己所不欲,勿施于人“(Konfuzius)



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-28


Auf archiv.org gibt es Basic Category Theory als pdf vom Autor freigegeben.



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Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 382
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-28


Hi,

danke für die neuen Antworten  smile

@xiao_shi_tou Ja, du hast Recht. Das Wichtigste ist, mit einem Buch anzufangen. Trotzdem wollte ich ein paar Meinungen hören (ich habe ja auch im Eingangspost bemerkt, dass ich auf jeden Fall in beiden Werken blättern werde). Danke für deine Ansichten!

@TomTom314 Danke für die Bemerkung. Mir persönlich war das bereits bewusst, aber sicher hilft das den ein oder anderen Leser dieses Threads.


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Saki17
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.09.2015
Mitteilungen: 619
Aus: Fernost
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-07-30


Ich würde noch empfehlen: Category Theory in Context, von Emily Riehl.

Online verfügbar: www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf



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Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 382
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-30


Hi Saki17,

danke für den Tipp! Den habe ich mir letzens tatsächlich auch heruntergeladen.

Es gibt einfach so viele gute Texte zur Kategorientheorie!


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