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Physik » Elektrodynamik » Skineffekt Herleitung
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Universität/Hochschule Skineffekt Herleitung
Jambaleija
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-05


In dem Dokument: www.tpi.uni-jena.de/qfphysics/homepage/wipf/lectures/ed/ed9.pdf
erfolgt die Herleitung des Widerstandes eines zylindirschen Leiters, unter Berücksichtigung des Skineffektes (Seite 140).



Dabei verstehe ich die Gleichung 9.15 nicht.
Sowohl die elektrische Feldstärke als auch die elektrische Stromdichte sind mikroskopische Funktionen des Leiterradius. Der Widerstand stellt jedoch eine makroskopische (integrale) Größe da. Bei dem Übergang der mikroskopischen Feldgrößen auf den Widerstand hätte ich daher ein Integral erwartet. Stattdessen wird die elektrische Feldstärke am Rand des Leiters (Warum genau dieser eine Punkte) einfach nur durch den Gesamtstrom geteilt.



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Jambaleija
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.06.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-11


Neben der Frage im ersten Post, hätte ich auch noch eine weitere Frage zum Ergebnis.
In der Formel 9.16 ist die Besselfunktion nullter Ordnung J_0 und erster Ordnung J_1 enthalten. Um das Ergebnis mit Matlab grafisch darzustellen existieren eine ganze Reihe von unterschiedlichen Typen von Besselfunktionen
(siehe: de.mathworks.com/help/matlab/special-functions-1.html?s_tid=CRUX_lftnav&requestedDomain= )
Welche ist die richtige Funktion (Modified Bessel function of first kind oder Bessel function of first kind)?



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rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-11


Hallo Jambaleija,
2019-08-05 11:01 - Jambaleija im Themenstart schreibt:
Bei dem Übergang der mikroskopischen Feldgrößen auf den Widerstand hätte ich daher ein Integral erwartet.
das Integral über die Stromdichte findest Du in (9.14).

2019-08-11 21:07 - Jambaleija in Beitrag No. 1 schreibt:
Um das Ergebnis mit Matlab grafisch darzustellen existieren eine ganze Reihe von unterschiedlichen Typen von Besselfunktionen
(siehe: de.mathworks.com/help/matlab/special-functions-1.html?s_tid=CRUX_lftnav&requestedDomain= )
Welche ist die richtige Funktion (Modified Bessel function of first kind oder Bessel function of first kind)?
Die richtigen Funktionen sind $J_0$ und $J_1$, die Du in Matlab mit besselj(0,ka) und besselj(1,ka) berechnen kannst.

Servus,
Roland



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Jambaleija
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.06.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-12


Damit schlägst du also die Bessel function of first kind, als korrekte Besselfunktion vor.
Zwischenzeitlich habe ich allerdings eine Veröffentlichung gefunden, die die Modified Bessel function of first kind einsetzt (siehe Seite 2).
www.tet.tu-berlin.de/fileadmin/fg277/Projektarbeiten/paper_SuchantkeJust.pdf
Können etwa beide Typen von Besselfunktionen eingesetzt werden?



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-08-12


2019-08-12 09:24 - Jambaleija in Beitrag No. 3 schreibt:
Können etwa beide Typen von Besselfunktionen eingesetzt werden?

Du hast übersehen, dass die Argumente der Besselfunktionen in deinen beiden Fundstellen verschieden sind: Das $ka$ aus der ersten Fundstelle hängt mit dem $\gamma$ aus der zweiten über $i(ka)=\gamma$ zusammen.

Wenn du jetzt noch nachschlägst, wie die modifizierten Bessel-Funktionen definiert sind, kannst du$$
\gamma\,\frac{I_0(\gamma)}{I_1(\gamma)} =
\gamma\,\frac{J_0(i\gamma)}{-iJ_1(i\gamma)} =
-ka\,\frac{J_0(-ka)}{J_1(-ka)} =
ka\,\frac{J_0(ka)}{J_1(ka)}
$$nachrechnen.



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Jambaleija
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.06.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-14


Der Versuch die Impedanz-Gleichung 2.24 (Quelle: docplayer.org/28723731-Studienarbeit-modellierung-des-skineffekts-im-zeitbereich-fuer-die-beschreibung-von-verbindungsstrukturen-in-der-schaltungssimulation.html
) mit Matlab zu berechnen, ergibt kein sinnvolles Ergebnis. Der Verlauf ist falsch und die Ausgabe geht nicht bis 10kHz sondern bricht früher ab, da die Ausgabewerte der Berechnungsfunktion für Z als NaN klassifziert werden.

Hier der Matlab Code:
Matlab
clear all;
close all;
clc;
 
 
gamma = 56e6;        % spezifische Leitfaehigkeit Kupfer
mue   = 1;           % magnetische Permeabilitaet
A     = 50e-6;       % Leitungsquerschnitt
r_0   = sqrt(A/pi);  % Leitungsradius
R_0   = 1/(gamma*A); % Leitungswiderstand pro Meter bei f=0Hz
 
f     = linspace(1,10000,10000);
omega = 2*pi.*f;
 
k     = sqrt(-1i.*omega.*mue.*gamma);
 
% %% Y -> Z
% Y = (2*pi*r_0*gamma)./(k).*besselj(1,k.*r_0)./besselj(0,k.*r_0);
% Z = 1./Y;
 
%% Z
Z = (k)./(2*pi*r_0*gamma).*besselj(0,k.*r_0)./besselj(1,k.*r_0);
 
figure
grid on;
semilogx(f,real(Z));
xlabel('f [Hz]');
ylabel('real(Z) [Ohm]');




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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-09-14


2019-09-14 13:12 - Jambaleija in Beitrag No. 5 schreibt:
Der Versuch die Impedanz-Gleichung 2.24 (...) mit Matlab zu berechnen, ergibt kein sinnvolles Ergebnis.

Du solltest nicht blindlings Zahlenwerte in diese Formel einsetzen. Wenn du mal die Einheiten dazuschreibst, sollte schnell klar werden, wo dein Fehler liegt.

Alternativ kannst du dir auch die Gleichung (2.9) ansehen, denn auch die sagt dir, dass das hier nicht sein kann:

2019-09-14 13:12 - Jambaleija in Beitrag No. 5 schreibt:
mue   = 1;           % magnetische Permeabilitaet



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Jambaleija
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-14


Schande über mich :-)
mue=meu_0*mue_rel



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Jambaleija hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Jambaleija hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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