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Universität/Hochschule J Gleichmäßige Konvergenz
caseY
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-10


Hallo,

ich habe folgendes gegeben für reellwertige Funktionen:
fed-Code einblenden
D.h.
fed-Code einblenden
Nun möchte ich von hier gerne auf die folgende Abschätzung kommen:
fed-Code einblenden
Ich komme bis jetzt auf die Ungleichung
fed-Code einblenden
Nun weiß ich jedoch nicht wie ich von hier auf die 2 bzw. gleichzeitig auf die -2 kommen soll. Oder ist die Abschätzung nur sehr grob gemeint?

Vielen Dank
caseY



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targon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-10

\(\begingroup\)\( \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\norm}[1]{\mathop{}\left\lVert\,#1\,\right\rVert} \newcommand{\abs}[1]{\mathop{}\left\lvert#1\right\rvert} \newcommand{\eins}[1]{\textbf{1}_{\left\{ #1 \right\}}}\)
hey caseY,

Ich gehe mal davon aus, du willst
<math>\displaystyle -2 < \frac{f(tu)-f(t)}{a(t)}<2 \quad \text{fr } 1 \leq u \leq e</math>
für alle <math>t</math> ab einem festen <math>t_0>0</math>. Dann ist die Ungleichung, die du da hast, schon was du brauchst. Wähle <math>\varepsilon = 1</math> und benutze, dass es ein <math>t_0>0</math> gibt, sodass die von dir gezeigte Ungleichung für alle <math>x \in [1,e]</math> und alle <math>t>t_0</math> gilt. Dann musst du nur noch den <math>\log</math> im Intervall <math>[1,e]</math> nach oben und unten abschätzen und bist fertig.

Gruß
Targon
\(\endgroup\)


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caseY
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-10


Hey targon,
danke für die Antwort. Der Logarithmus bewegt sich auf fed-Code einblenden zwischen 0 und 1. Bei der Abschätzung nach oben komme ich dann auf die 2. Bei der Abschätzung nach unten dann nur aber auf die -1. Also wurde die Abschätzung einfach ein bisschen "nach unten erweitert"?

Gruß
caseY



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targon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-11

\(\begingroup\)\( \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\norm}[1]{\mathop{}\left\lVert\,#1\,\right\rVert} \newcommand{\abs}[1]{\mathop{}\left\lvert#1\right\rvert} \newcommand{\eins}[1]{\textbf{1}_{\left\{ #1 \right\}}}\)
ich muss sagen, die <math>-2</math> hat mich auch etwas irritiert. Aber gezeigt haben wir die Aufgabe mit unserer <math>-1</math> aber natürlich trotzdem, unsere Abschätzung ist sogar etwas besser.

Gruß
Targon
\(\endgroup\)


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