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Mathematik » Topologie » Normalisierung einer Banachalgebra
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Beruf Normalisierung einer Banachalgebra
sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-13 14:31


Hallo Zusammen,

Wir haben einen Satz welcher die Möglichkeit zur Normalisierung einer BA
garantiert.

Also wenn $(A,\|\cdot\|)$ eine BA ist, so existiert eine zu $\|\cdot\|$ äquivalente Norm sodass $(A,|\cdot|)$ auch eine Normierte unitäre BA ist und $|1|=1$

Spontan würde ich nun sagen dass $|\cdot|=\frac{\|\cdot\|}{\|1\|}$

Das Beispiel von $|\cdot|$ in unserem Buch ist aber viel komplizierter und der Beweis dem leser überlassen.

Was habe ich übersehen, weshalb mein triviales Besipiel keine Lösung für $|\cdot|$ ist?



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shipwater
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-13 14:39


Hi,

Submultiplikativität.

Gruß Shipwater



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sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-13 16:05


Hallo Shipwater,

Verstehe ich Richtig, dass du ansprichst dass für die Norm einer BA verlangt ist dass $|xy|\le |x|\cdot|y|$?


Hast du das gemeint?


Falls ja, so sehe ich dass ich durch einsetzen auf folgendes Resultat komme:

$|xy|\le \|1\| \cdot|x|\cdot|y|$

Habe ich das soweit richtig verstanden?



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shipwater
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-13 18:39


Hi,

soweit richtig.

Gruß Shipwater



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sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-13 21:00


Vielen Dank Shipwater,

Du weisst sicher auch folgendes:

Definition einer analytischen, vektorwertigen Funktion:
Sei $X$ ein Banachraum und $\Omega \subset \mathbb{C}$ offen und f eine Abblidung von $\Omega $ nach $X$. f heisst analytisch auf $\Omega$ wenn
$\forall \lambda \in \Omega$ $\exists r>0$ sodass $D(\lambda,r)\subset \Omega$.....

Ich verstehe hier das $D(,)$ nicht. Weil ja $\Omega$ offen ist, existiert wegen der Offenheitsdefinition ja sowieso um jedes $\lambda$ eine Kugel.

Es trotzdem hinzuschreiben ist deswegen zwar nicht falsch, aber mich irritiert dass hier $D()$ für die kugel verwendet wird. Nomalerweise verwenden wir $B(,)$. B ist besonders geeignet weill es auf französisch Boule und auf deutsch Ball heisst.

Ist mit $D(\lambda,r)$ wirklich der Ball um Lambda mit radius r gemeint oder bedeutet es hier etwas anderes?




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shipwater
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-13 23:20


Ich würde das auch als offene Kugel interpretieren.

Gruß Shipwater



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