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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * Perfekte Tetraeder
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Kein bestimmter Bereich * Perfekte Tetraeder
MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-15


Unter einem "perfekten Tetraeder" sei ein Tetraeder zu verstehen, mit:
- ganzzahligen Kantenlängen
- ganzzahligen Seitenflächen
- ganzzahligen Volumen (> 0)


Zwei perfekte Tetraeder seien 'identisch', wenn sie durch:
- Verschiebung
- Drehung
- Spiegelung
- Stauchung / Streckung
oder eine beliebige Kombination daraus, ineinander überführt werden können.
So kann man einen perfekten Tetraeder durch Streckung um einen ganzzahligen Faktor zwar in einen größeren, perfekten Tetraeder überführen, aber sie bleiben dennoch 'identisch' und bilden ein Serie identischer, perfekter Tetraeder (alle ähnlich zueinander). Es genügt daher aus einer solchen Serie den kleinsten perfekten Tetraeder zu betrachten.


Nun kann man die perfekten Tetraeder noch etwas in häufig auftretende Formen klassifizieren:
(A) individuell (alle Kanten sind unterschiedlich lang)
(B) 2-gegenüberliegend identisch (2 Paare gegenüberliegender Kanten sind jeweils gleich lang)
(B.1) 3-gegenüberliegend identisch (alle gegenüberliegende Kanten sind jeweils gleich lang)
(C) 2-gleichschenklig (2 gleichschenklige Dreieck an der Basis verbunden)
(D) 2-gleichschenklig identisch (2 kongruente, gleichschenklige Dreiecke an der Basis verbunden)
[B.1 ist ein Spezialfälle von B; D eine Kombination von B und C]


Aufgabe...
Finde einen perfekten Tetraeder, welcher zu keiner der hier aufgeführten Formen gehört.

Als Übung kann man auch jeweils kleinste, perfekte Tetraeder für die verschiedenen Formen angeben ^^



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Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Lösungen oder Beiträge zur Lösung direkt im Forum posten darfst.
Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben!
gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-18


Ich bekunde mal Interesse an der Aufgabe :)

Die, zumindest für mich, einige Tücken aufzuweisen hat, an die ich im ersten Anlauf nicht gedacht hatte. Eine Lösung hatte ich, aber sie erfüllt noch nicht wirklich die Anforderungen...


Man kann aus vier identischen Dreiecken mit den "pythagoräischen" Kantenlängen 3,4,5 ein entartetes Tetraeder aufbauen, das allerdings nicht gültig ist im Sinne der Aufgabenstellung, da sein Volumen zwar ganzzahlig, aber eben 0 ist. Es würde andernfalls zur Klasse B.1 gehören.


Danke an Martin für die Aufgabe - und
Weiter Knobeln!

Rät Gonz aus Wildemann.



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-19


Ich arbeite mich so ab an der Aufgabe. Ich habe jetzt immerhin einen perfekten Tetraeder gefunden, ich dachte schon, es gäbe doch keine oder sie seien wirklich sehr groß.


Der aus vier identischen Dreiecken mit den Seitenlängen 148,195 und 203 gebildete Tetraeder hat gradzahlige Kantenlängen und Seitenflächen, und sein Volumen ist V= 611520. Er fällt in die Kategorie B.1

Das Dreieck 148,195 und 203 wurde durch Aneinanderlegen der beiden "pythagoräischen" Dreiecke 48,140,148 und 140,147,203 gebildet.

Ob er (am Volumen gemessen) der kleinste Tetraeder dieser Kategorie ist, kann ich nicht sagen, aber es dürfte keinen anderen perfekten Tetraeder geben, dessen Seiten allesamt kleiner 300 sind.





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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-19


Und aus Klasse A:


Seitenlängen a=203 b=221 c=318 a'=319 b'=175 c'=252

Wobei die Seiten a und a' etc jeweils gegenüberliegend sind.





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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-19


Hi gonz, ich wollte erst mal was generelles schreiben bevor ich mir die hides ansehe.

Danke schon mal an dein Interesse für die Aufgabe ;)
Mich hatten letztens solche "ganzzahligen" Tetraeder interessiert, und hab dann nach paar gescheiterten Versuchen doch welche gefunden... wobei nicht alle Klassen/Formen an Tetraedern möglich scheinen.

Daher hatte ich dann nach solchen Formen geschaut. Insgesamt gibt es 25 verschiedene Formen von Tetraedern 1 bis 6 verschiedene Kantenlängen zu verteilen. Zu schwierig sind die nicht zu finden.

Von den 25 konnte ich 7 aus trivialen Gründen (wegen einem gleichseitigen Dreieck als Seite, welche niemals ganzzahlig wird mit ganzzahligen Kanten) ausschließen... und eine Form rechnerisch (da Seiten nie ganzzahlig wenn Volumen ganzzahlig und umgekehrt).

Von den verbliebenen 17 Formen konnte ich für 6 Formen Beispiele als Tetraeder finden (ob es unendlich viele verschiedene Tetraeder dieser Formen gibt, ist damit noch nicht gezeigt - verschieden in dem Sinne, dass neue nicht einfach durch Streckung entstehen, d.h. sie seien sind nicht ähnlich).

Verbleiben noch 11 Formen, für die man noch Beispiele finden kann oder die man widerlegen könnte... daran probiere ich mich gerade.

Mittlerweile konnte ich mit den richtigen "Suchbegriffen" sogar ein paar Paper in der Richtung finden - also ganz uninteressant war das wohl noch nicht. Darin werden auch die 25 Formen behandelt (so dumm war meine Einteilung wohl auch nicht) - und für einige mehr scheint es schon sporadische Lösungen (bisher eine begrenzte Anzahl gefunden), unendlich viele Lösungen oder keine Lösungen zu geben. Aber auch dort sind noch einige Formen angegeben, zu denen bisher weder Lösungen bekannt sind als auch diese nicht ausgeschlossen werden konnten. Finde ich zumindest interessant ^^

Aber ich probiere mich gerade erstmal darin paar Dinge aus den Papern zu verstehen (wie andere Formen genau ausgeschlossen wurden). Und vielleicht kann man ja noch paar Tetraeder finden. So wie ich gelesen habe wurden dabei schon alle Tetraeder mit diameter (vermutlich ist der Umkugeldurchmesser gemeint) < 2^17 abgegrast.
Ich selbst hab bis Kantenlängen <= 2000 bisher gesucht xD

Also erstmal so viel dazu... bin mal gespannt, was man da noch so entdecken kann (zumindest für mich, selbst wenn es irgendwo schon entdeckt und veröffentlicht wurde). Vielleicht interessiert dich das auch, dann kann ich dir Links zu den Papern schicken ;)



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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-19


Jetzt zu deinen Posts...

#2 Aus dieser Kategorie ist dies tatsächlich der kleinste Tetraeder (kleinste im Sinne von die längste Kantenlänge ist am kleinsten).

#3 Dies ist ein schöner Tetraeder... der ist nah an einer Lösung meines Rätsels dran (nur 2 Seiten müsste man noch verändern, vier kann man so lassen ^^)




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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-20


Hallo Martin,


das Programm das ich verwende macht (noch) eine ziemliche Breitensuche. In vertretbarer Laufzeit wird es wahrscheinlich auch bis 2000 max. Kantenlänge kommen ( für 600 hat es ein paar Stunden gerechnet, und die Laufzeit dürfte kubisch mit der Kantenlänge gehen).

Ich gehe aktuell so vor:
- ich bestimme die pythagoräischen Triple,
- baue daraus Dreiecke auf, die der Seiten-und-Flächen Bedingung genügen,
- und setze diese dann zu Tetraedern zusammen,
- deren Volumen ich am Ende auf Ganzzahligkeit prüfe. Dazu habe ich eine, nicht sehr übersichtliche, Formel gefunden, um aus den Seitenlängen das Volumen zu ermitteln...

(Das ist der im Chat schon besprochene "Elementargeometrische Ansatz")


Tatsächlich hat mich das doch für das Thema interessiert, wenn du Links zu weitergehenden Papieren hast, wäre es nett wenn du da ein paar Links/Hinweise posten könntest...



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-08-20




Hier wäre dann eine Variante mit zwei gleichschenklichen Dreiecken:

a=185 b=185 c=306 a'=697 b'=697 c'=672





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Tobi1002
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-21


Hallo Martin,

ich muss den gonz jetzt mal Ärgern und seine Lösung korrigieren  wink


DIe Lösung seines Ansatzes müsste lauten:

a = 42; b = 175; c = 203; a' = 318; b' = 211; c' = 211.

Gefällt mir allein wegen der 42 schon *grins





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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-08-22


Hallo Tobi,

Das fällt nicht unter ärgern sondern ist neidlos anzuerkennen :) Glückwunsch zum ersten Tetraeder und zum ersten Post auf dem MP hier!

Wir können nachher ja mal gucken wie sich die Laufzeit bei deiner Realisierung in Ahängigkeit von der max. Kantenlänge darstellt.


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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-22


Heute Nachmittag hab ich Zeit und kann dann in diesem Post paar Paper dazu verlinken ;)



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-08-24


Liebe Freunde der "perfekten" Dreiecke und Vierflächler,

Ein kurzer Bericht von "unserer" Seite. Tobi und ich arbeiten zur Zeit  zusammen daran. Aktuell braucht das Programm, zugegeben mit rechtem Brute Force, etwas bei 10 Minuten für N=2000 (maximale Kantenlänge der untersuchten Dreiecke/Tetraeder). Die Laufzeit geht mit dritter Potenz, das heißt der im Raum stehende Wert von N=2^17 könnte mit einigem Aufwand erreicht werden, es wäre aber dies noch recht mühselig. Es wäre also eigentlich hübsch, algorithmisch noch weiterzukommen, um den Suchraum einzuschränken.

Btw ist meine Realisierung um Faktor 3 langsamer, was wohl zum einen daran liegt, dass Tobi in Lua arbeitet und ich in Python, welches bekanntermaßen nicht den allerschnellsten Interpreter hat, und Tobi wahrscheinlich noch ein paar Feinheiten besser gelöst hat, wir arbeiten im Prinzip mit demselben Algorithmus.

So gedanklich richte ich aktuell mein Augenmerk mehr auf die Klassifizierung der perfekten Tetraeder und versuche, da ggf erst mal von der Theorie her weiterzukommen, auch um den Suchraum ggf. einzuschränken.

Einen schönen Weg ins Wochenende wünscht
Gerhard/gonz


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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-24


Sorry, dass es erst jetzt kommt... hab wenig Zeit xD


Relevante Suchbegriffe sind perfect / heronian + tetrahedron / pyramid (triangle / simplex).

Da gibt es dann auch einen wolfram alpha Seite dazu:
mathworld.wolfram.com/HeronianTetrahedron.html

Und paar Paper, die ich fand:
www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/S0004972700030252
www.wm-archive.uni-bayreuth.de/fileadmin/Sascha/Publikationen/On_Heronian_Triangles.pdf
core.ac.uk/download/pdf/82259756.pdf

Gibt bestimmt noch mehr xD


@gonz #6
Mein kleines Programm geht da etwas anders vor. Es bestimmt 3 Seiten A, b, c eines Dreiecks (A gegenüber a usw), mit A >= b >= c > A-b, welches heronian ist.
Dann sucht es Seiten B und C, mit A >= B, A >= C > A-B, so dass ABC heronian.
Dann sucht es die Seite a, mit min(A, B+c-1, b+C-1) >= a > max(|B-c|, |b-C|) so dass aBc und abC heronian sind.
Und erst dann guckt es, ob auch das Volumen ganzzahlig ist xD (weil das wohl die komplizierteste Rechnung ist).

@gonz #7
Das ist noch nicht das kleinste, aber stimmt.

@Tobi1002 #8
Das stimmt ^^ Ein gleichschenkliges Dreieck und die restlichen Kantenlängen verschieden. Und auch noch die kleinste Variante davon. Bis 2000 hab ich 3 gefunden...

1-gleichschenklig: 3
2-gleichschenklig an Basis verbunden: 14
2-gleichschenklig an Basis verbunden, identisch: 5
2-gegenüberliegend identisch: 1
3-gegenüberliegend identisch: 3
individuell: 36

Die Variante mit nur einem Exemplar hab ich nicht genommen, da das Beispiel im englischen Wiki zu Tetrahedron schon aufgegriffen wird:
en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron#Integer_tetrahedra
(viel zu einfach zu finden dann)

Vielleicht findet man noch Beispiele für weitere Formen

@Team #11
Freut mich, dass ihr euch auch daran setzt ;)
Meins brauch bis 2000 auch etwa 5-10 min xD (nicht gemessen)
Vielleicht kann man nach einzelnen Formen effektiver suchen... einige wurden ja schon ausgeschlossen oder kann man rechnerisch ausschließen. Außer man will noch mehr individuelle finden um dort Zusammenhänge zwischen den Seiten eventuell erkennen zu können.

Wobei ich meins einfach mit JS geschrieben habe und chrome sucht :S
Wie genau arbeitet eures?




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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-09-12


So, noch einmal (in meinem Programm steckte der Fehlerteufel und die vorher in dem gelöschten Post angegebenen Werte waren teils falsch).


Ich klassifiziere die Tetraeder erst einmal nach der jeweiligen Anzahl gleichlanger Kanten, und dann ggf. weiter nach deren geometrischer Anordnung. Die Kanten werden angegeben in der Abfolge a b c a' b' c' wobei das aus den Kanten a,b,c gebildete Dreieck eine der Seitenflächen bildet, und a/a' sowie b/b' und c/c' jeweils gegenüberliegende Kanten sind. Die vier Dreiecke, aus denen das Tetraeder besteht, sind damit a,b,c | a,b',c' | b,a',c' | c,a',b'

Und los gehts mit Musterbeispielen von Tetraedern aus den bisher gefunden Klassen :)

25 39 56 120 160 153 Volumen=8064  Cat= []
Keine gleichen Kanten

42 175 203 318 221 221 Volumen=206976  Cat= [2].A
Zwei gleichlange Kanten, die in diesem Fall zu einer damit
gleichschenkligen Fläche gehören. (offen ist [2].B, bei dem die beiden Seiten gegenüberliegend sind)

185 185 208 680 680 615 Volumen=3144960  Cat= [2,2].A
Zweimal zwei gleichlange Kanten, die hier jeweils gleichschenkelige Flächen bilden. Die gleichschenkligen Dreiecke haben eine gemeinsame Kante, dies ist jeweils die Kante, die nicht zu den gleichlangen gehört.

308 793 901 990 793 901 Volumen=27320832  Cat= [2,2].B
Zweimal zwei gleichlange Kanten, wobei jeweils gegenüberliegende Kanten gleichlang sind.

(es gibt zwei weitere Fälle [2,2].C und [2,2].D, siehe folgendes Post)

148 195 203 148 195 203 Volumen=611520  Cat= [2,2,2].A
Dreimal zwei gleichlange Kanten. Die jeweils gleichen Kanten liegen hier alle paarweise gegenüber. Es sind damit auch alle vier Flächen des Tetraeders kongruent. ( auch hier sollte es andere Anordnungen geben, die ich aber noch nicht erkundet habe)

(Es gibt insgesamt 6 Fälle, bei denen eine Kante dreimal vorkommt, das ist aber allesamt noch Terra ignota)

306 697 697 1344 697 697 Volumen=7128576  Cat= [4]
Vier gleichlange Kanten. Es gibt nur eine mögliche geometrische Anordnung, da die zwei übrigen Kanten gegenüberliegen sein müssten.

13117 13117 14534 13117 13117 14534 Volumen=286962026638  Cat= [4,2]
Vier gleichlange und zwei gegenüberliegende ebenfalls gleichlange Kanten. Auch diese Anordung ist eindeutig.

Insgesamt habe ich damit als Anzahl der Anordnungen:
[] 1x
[2] 2x
[2,2] 4x
[2,2,2] 3x
[3] 2x
[3,2] 3x
[3,3] 1x
[4] 1x
[4,2] 1x

=> in Summe 18 Anordnungen (was nicht zu den sonst zu lesenden Angaben passt. Irgendwo habe ich den Wurm drin oder mache etwas anders...)
 


[Weitere Ergebnisse füge ich hier an, wenn es soweit ist :) ]




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~ to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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gonz
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Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-09-12


Und hier noch ein (zugegeben noch etwas verwuselter) Stand der Implementierung in pyhton :)

python
# math wird benötigt, um Wurzeln zu ziehen
import math
 
# Etwas zur Laufzeitmessung
import time
time0=time.time()
 
# die Maximale Kantenlänge incrementiert um eins
# (damit es besser zur Range Funktion von python passt)
MAXLEN = 1001
 
#und los gehts
print("Vierflach_perfekt by gonz / algoritm by Tobi. Vers 1.02 Checking for N=",MAXLEN-1)
sfp_cnt=0
sfp_dreiecke = []
by_length = [ [] for _ in range(MAXLEN) ]
hashliste = []
tetra_cnt = 0
 
# Hilfsfunktion, das gibt es offenbar in math nicht...
def abs(x):
    if x>0: return x
    else: return -x
 
# ein als perfekt erkennter Tetraeder
# wird nach gleichlangen Seitenlängen klassifiziert.
def analyse_perfect(sides):
    groups=[]
    delme=[]
    for loop in range(0,len(sides)):
        if not sides[loop] in delme:
            cntme=1
            delme.append(sides[loop])
            for loop2 in range(loop+1,len(sides)):
                if sides[loop]==sides[loop2]:
                    cntme+=1
            if cntme>1:
                groups.append(cntme)
    groups.sort(reverse=True)
    return groups
 
 
# ein Tetraeder wurde gefunden, der den Bedingungen
# ganzzahliger Seiten und Flächen genügt. Es wird
# nun noch die Vorlumenbedingung geprueft.
 
def check_sf_vierflach(a,b,c,aa,bb,cc):
    global tetra_cnt
    fa =  b*b+bb*bb+c*c+cc*cc-a*a-aa*aa
    fb = -b*b-bb*bb+c*c+cc*cc+a*a+aa*aa
    fc =  b*b+bb*bb-c*c-cc*cc+a*a+aa*aa
    delta = a*a*b*b*c*c + a*a*bb*bb*cc*cc + aa*aa*b*b*cc*cc + aa*aa*bb*bb*c*c
    volumen_rad = a*a*aa*aa*fa + b*b*bb*bb*fb+c*c*cc*cc*fc-delta
    if volumen_rad>0:
        v = math.sqrt(volumen_rad)/12
        diff = abs(v - math.floor(v))
        if  diff< 0.000001:
            # hier mache ich es mir noch einfach, Tetraeder
            # mit gleichem Volumen sind gleich...
            if not v in hashliste:
                for fac in range(1,6):
                    # Tetraeder mit kubisch-vielfachem Volumen auch gleich
                    # aussortieren, da vermutet wird, dass sie einfach
                    # ein vielfaches der Seitenlänge haben.
                    fac3 = fac*fac*fac;
                    hashliste.append(fac3*v)
                tetra_cnt+=1
                sides = [a,b,c,aa,bb,cc]
                mycat = analyse_perfect(sides)
                print ("%i : %i %i %i %i %i %i Volumen=%i"%(tetra_cnt,a,b,c,aa,bb,cc,v)," Cat=",mycat)
 
 
# So. das Hauptprogramm ggg
# erst einmal Dreiecke mit ganzzahlingen Seiten und Flächen finden.
# o.B.d.A kann ich annehmen, dass a<=b<=c
 
for a in range(1,MAXLEN):
    for b in range(a,MAXLEN):
 
        if a+b>MAXLEN-1: maxc = MAXLEN
        else:  maxc = a+b
 
        minc = b-a+1
 
        for c in range(minc,maxc):
            s = (a+b+c)/2
            f = math.sqrt( s*(s-a)*(s-b)*(s-c) )
            if abs(f-math.floor(f))<0.0001:
                sfp_dreiecke.append([a,b,c])
                sfp_cnt+=1
 
print ("Habe fertig mit SFP / Cnt = ",sfp_cnt)
time1 = time.time()-time0
time0 = time.time()
 
# diese in Zugriffstabellen nach vorkommenden Seitenlängen einsortieren
# (das ist der Trick, auf den Tobi gekommen ist)
 
for mydreieck in sfp_dreiecke:
    by_length[mydreieck[0]].append(mydreieck)
    by_length[mydreieck[1]].append([mydreieck[1],mydreieck[2],mydreieck[0]])
    by_length[mydreieck[2]].append([mydreieck[2],mydreieck[0],mydreieck[1]])
 
print ("Dreiecke sind nun nach Länge sortiert verfügbar")
time2 = time.time()-time0
time0 = time.time()
 
# und nun versuchen, aus den Seiten-und-Flächenperfekten Dreiecken
# Tetraeder zusammenzubasteln
 
for d1 in sfp_dreiecke:
    a = d1[0]
    b = d1[1]
    c = d1[2]
    for d2 in by_length[a]:
        for d3 in by_length[b]:
            if d2[1]==d3[1]:
                for d4 in by_length[c]:
                    if (d2[2]==d4[1] and d3[2]==d4[2]) or (d2[2]==d4[2] and d3[2]==d4[1]):
                        check_sf_vierflach(d1[0],d1[1],d1[2], d3[2],d2[2],d2[1])
            if d2[1]==d3[2]:
                for d4 in by_length[c]:
                    if (d2[2]==d4[1] and d3[1]==d4[2]) or (d2[2]==d4[2] and d3[1]==d4[1]):
                        check_sf_vierflach(d1[0],d1[1],d1[2], d3[1],d2[2],d2[1])
            if d2[2]==d3[1]:
                for d4 in by_length[c]:
                    if (d2[1]==d4[1] and d3[2]==d4[2]) or (d2[1]==d4[2] and d3[2]==d4[1]):
                        check_sf_vierflach(d1[0],d1[1],d1[2], d3[2],d2[1],d2[2])
            if d2[2]==d3[2]:
                for d4 in by_length[c]:
                    if (d2[1]==d4[1] and d3[1]==d4[2]) or (d2[1]==d4[2] and d3[1]==d4[1]):
                        check_sf_vierflach(d1[0],d1[1],d1[2], d3[1],d2[1],d2[2])
 
# und damit... habe fertig :)
 
print ("Gefunden wurden ",tetra_cnt," perfekte Tetraeder")
time3 = time.time()-time0
print ("Zeitmessung: SFP finden: %i s, Nach Längen ordnen: %i s, Tetraeder basteln: %i s "%(time1,time2,time3))
 





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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-09-14


Und ein paar schematische Bildchen :)




Ich habe bisher (mit einer Suchtiefe bis zu Seitenlängen von max. 4000) keine Beispiele für die Kategorien [2,2].C und [2,2].D gefunden (sowie generell keine Beispiele, bei denen drei Seitenlängen identisch sind). Vielleicht hat ja jemand noch hier bisher nicht mitgeteilte Ergebnisse in der Hinterhand und kann mal abgleichen, ob ich bisher richtig liege?





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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
gonz
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Und weil es so schön ist die Fälle mir drei gleichlangen Seiten. Für diese habe ich insgesamt noch keine Beispiele gefunden!





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gonz
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Hier wäre der nächste Fund



Seitenlänge > 60.000, nach meiner Klassifikation [3,2].C

62348 62348 68640 68640 69696 62348 Volumen=32946492559310



Und damit hätte ich dann noch eine weiterführende Idee :)






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