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Mathematik » Geometrie » Gibt es Fraktale, die nicht das normale Koordsys., sondern die Ergebnisse+Abstand als Eingabe haben?
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Autor
Kein bestimmter Bereich Gibt es Fraktale, die nicht das normale Koordsys., sondern die Ergebnisse+Abstand als Eingabe haben?
Yor
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.09.2009
Mitteilungen: 72
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-16


(hoffe das ist der richtige Forumsbereich)
Normale Fraktale wie Juliamenge oder Mandelbrot haben Koordinaten x,y als Eingabe und berechnen dann einen Wert dazu. Die Wertverteilung bildet dann eine besonderes Muster.

Nun meine Frage, gibt es auch Fraktale die einen Wert + Abstand in x,y,(z) haben und dann einen neuen Wert berechnen?
Sofern der selbe Wert mehrmals auftritt sollen die Werte mit Abstand x,y,(z) i.d.R andere sein.

(Dabei sollen natürlich nicht aus dem Wert erst wieder Koordinaten berechnet werden +x,y,z und neuer Wert berechnet werden)



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Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6036
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-16


Ich habe die Frage nicht vestanden.

Gegeben ist ein Wert (eine reelle Zahl?) und ein Abstand (Abstand wovon?).
Aus diesen beiden Werten berechnet eine Funktion (?) einen neuen Wert.

Jetzt sprichst Du von einer Wertverteilung, die ein besonderes Muster ergeben soll. Soll jetzt der Graph der Funktion besondere Eigenschaften habe, oder der Wertebereich, oder ...?



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Yor
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.09.2009
Mitteilungen: 72
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-16


z.B. bei der Mandelbrot-Menge hat man ein Koordinatensystem gegeben (komplexe Zahl, mit Realteil auf x-Achse und imaginär auf y-Achse). Dann berechnet man für jeden Punkt (im gewünschten Bereich und Auflösung) wieviel Iterationen es benötigt bis er größer ist als ein Betrag oder stoppt wenn die maximal zu testenden Iterationen erreicht sind.
Jeder Punkt ($p_x,p_y$) hat dann die Anzahl der Iterationen als Wert $w_{x,y}$.
Möchte man den Wert eines Punktes wissen, der einen um z.B. $d$ größeren Realteil hat geht man an diesen Punkt ($p_x+d,p_y$) und berechnet die Anzahl der Iterationen dort.
Alle Werte zusammen bilden dann ein Muster.

Nun ist die Frage, ob es sowas auch ohne gegeben Punkt im KS gibt. D.h.Man hat nun irgendeinen Wert gegeben (dieser kann bestimmten Anforderungenn unterliegen), aus $w_{x,y}$ wird dann $w_{0,0}$. Dann soll es eine Funktion geben die mindestens die 4 Werte von $w_{0 +-a,0 +-b}$ berechnen kann, jedoch nur $w,a,b$ als Eingabe hat, z,B $w_{a',0}=f(w_{0,0},a=a',b=0)$. Dieser hätte dann den Abstand $(a',0)$ zu $w_{0,0}$.

$a,b$ könen da die direkten Nachbarn sein (gibt keine Punkte dazwischen ($a,b \in \IN$)) oder beliebig fein aufgelöst sein (wäre mir egal).

Falls man nun $w_{a',0}$ also Startwert verwendet hat, also aus $w_{a',0}$ wird $w'_{0,0}$ und dann $-a'$ als Abstand wählt soll $f(w'_{0,0},a=-a',b=0) = w_{0,0}$ sein.

D.h. Egal wo man anfängt es soll dann immer das selbe herrauskommen.


2019-08-16 14:21 - Kitaktus in Beitrag No. 1 schreibt: Jetzt sprichst Du von einer Wertverteilung, die ein besonderes Muster ergeben soll. Soll jetzt der Graph der Funktion besondere Eigenschaften habe, oder der Wertebereich, oder ...?

Angenommen ich habe die Werte für alle sinnvollen Abstände $a,b$ für einen Anfangswert $w_{0,0}$ berechnet und ich trage diese als Grauwerte in ein Bild $(a_{max}-a_{min})\times (b_{max}-b_{min})$ auf, dann soll da z.B. ein Bild wie bei der Mandelbrot-Menge entstehen. (verschoben um den Anfangswert)



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hyperG
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 744
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-16


Es gibt sehr viele Algorithmen, die per Iteration eine Grafik als Ergebnis haben.

Neben der bekannten Mandelbrot-Menge (mit komplexen Zahlen in der Iteration)
z := z² + c; z0=0; c=Flächenkoordinaten; Abbruch bei fester Iterationszahl

gibt es die Julia-Menge :
z:= z² + c ; z0=Flächenkoordinaten; c = 0.3 - 0.6i;
Abbruch bei n Iterationen

weitere unter Apfel.html

Natürlich kann man auch eine Obergrenze (das meintest Du bestimmt mit "Ergebnisse") festlegen und die Iterationsanzahl zahlen (natürlich mit Obergrenze für den Fall, dass Wert nach zig Iterationen nicht erreicht wurde), bis diese Grenze erreicht wird.

Kein Mensch hindert Dich daran, wenn Du die Iteration oder die Abbruchbedingungen verändern möchtest...

Ob man das Ergebnis-Feld nun 2D mit Farbe, oder 3D ausgibt, ist nur Geschmacksache.

mandelbulber.com zeigt immer wieder neue Kunstwerke aus neuen Algorithmen und ich wüsste nicht, dass man sie plötzlich nicht mehr "Fraktal" nennen darf.

Nur wenn ein Algorithmus so verändert wird, dass statt einer chaotischen Iteration eine explizite Funktion (aus elementaren Funktionen oder zu starken Runden) wird, dann ist es kein Fraktal mehr.



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Yor
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.09.2009
Mitteilungen: 72
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-16


Danke für die Antwort hyperG, aber das meinte ich nicht.
Ich suche etwas ohne Flächenkoordianten.
um beim Beispiel zu bleiben:
$z := z^2 + c; z0=0; c=$Iterationszahl von dem links(oben/unten/rechts) daneben.
Gegeben eine (Iterations)zahl. Daraus soll dann der Rest entstehen können.
(für oben/unten/rechts wäre es dann eine andere Berechnung)

1-D: Könnte man das Beispiel sogar etwas verändert sogar verwenden:
$z := z^2 + c; z0=0; c=$ ((Iterationszahl/1000), (Iterationszahl%100)/100*i) oder so
Ich suche nun aber etwas das auch 2-D, besser noch 3-D funktioniert. Es also egal ist ob man oben-links oder links-oben berrechnet.



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