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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Wie kommt eigentlich das Zeichen ↦ zustande?
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Kein bestimmter Bereich Wie kommt eigentlich das Zeichen ↦ zustande?
HyperPlot
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-21

\(\begingroup\)\( \usepackage{tikz-3dplot}\)
Hallo! Wie setzt sich eigentlich das Zeichen '$\mapsto$', etwa $x \mapsto f(x)$ "$x$ wird zugeordnet $f(x)$",  zusammen?
Was bedeutet etwa der senkrechte Strich links?

Kennt sich jmd. aus?
Danke.

\(\endgroup\)


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OlgaBarati
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-21



\(\mapsto\)        Zuordnungspfeil        … wird abgebildet auf …          \(x\ \mapsto\ f(x)\)

Habe das dazu gefunden:
Eine Abbildung \(g: X \to Y,\ x \mapsto g(x)\) verändert ein Element \(x\in X\), so dass es nach der Veränderung ein Element \(y:=g(x) \in Y\) ist. Was genau mit \(x\in X\) geschieht, wird in der Abbildungsvorschrift \(g(x)\) beschrieben, beispielsweise so: \(g(x) := x +1.\)

Die obige Beschreibung der Abbildung \(g\) liest sich so:  \(g\) von \(X\) nach \(Y\) mit \(x\) abgebildet auf \(g(x)\) definiert als \(x + 1.\)


Ich denke es ist so festgelegt dass dieses Symbol der Zuordnungspfeil ist. Man sieht aber auch gelegentlich  die Verwendung von \(x \rightarrow f(x)\) anstelle von \(x \mapsto f(x).\) Ob das "auch" oder nur "fast" richtig ist würde ich auch gerne wissen.

oLGa



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-21

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2019-08-21 09:27 - OlgaBarati in Beitrag No. 1 schreibt:

\(\mapsto\)        Zuordnungspfeil        … wird abgebildet auf …          \(x\ \mapsto\ f(x)\)

Habe das dazu gefunden:
Eine Abbildung \(g: X \to Y,\ x \mapsto g(x)\) verändert ein Element \(x\in X\), so dass es nach der Veränderung ein Element \(y:=g(x) \in Y\) ist. Was genau mit \(x\in X\) geschieht, wird in der Abbildungsvorschrift \(g(x)\) beschrieben, beispielsweise so: \(g(x) := x +1.\)

Die obige Beschreibung der Abbildung \(g\) liest sich so:  \(g\) von \(X\) nach \(Y\) mit \(x\) abgebildet auf \(g(x)\) definiert als \(x + 1.\)


Ich denke es ist so festgelegt dass dieses Symbol der Zuordnungspfeil ist. Man sieht aber auch gelegentlich  die Verwendung von \(x \rightarrow f(x)\) anstelle von \(x \mapsto f(x).\) Ob das "auch" oder nur "fast" richtig ist würde ich auch gerne wissen.

oLGa

Was richtig ist kann doch jeder für sich selbst definieren.
Einer meiner Dozenten - ein renommierter Mathematiker - benützt öfters auch die Schreibweise $x\to f(x)$. Ich würde nicht behaupten, er liege damit falsch, obwohl es natürlich etwas unüblich ist.



-----------------
Poincaré and Erdős went to an étalé party at Čech's
with an adèle and an étale as gifts. Čech was happy.
\(\endgroup\)


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philippw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-21


Wahrscheinlich entstand das Symbol, weil man einen Unterschied brauchte zwischen einer Funktion $X\to Y$ mit Definition- und Wertebereich $X$, $Y$ und der Beschreibung, was die Funktion konkret ist, ohne sich jedes Mal einen neuen Namen (e.g. f, g, h, ...) ausdenken zu müssen. Zum Beispiel $x\mapsto x^2$.

Es kann nämlich auch sein, dass man sich mit Objekten beschäftigt, die selbst Mengen sind. Dann bedeutet $X\to X\times X$ irgendeine Funktion von $X$ nach $X\times X$, und $X\mapsto X\times X$ ist konkret die Funktion, die jedes mögliche X auf $X\times X$ abbildet.


-----------------
"Eine Wissenschaft ist erst dann als voll entwickelt anzusehen, wenn sie dahin gelangt ist, sich der Mathematik bedienen zu können."
Karl Marx



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HyperPlot
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21

\(\begingroup\)\( \usepackage{tikz-3dplot}\)
Interessant die bisherigen Beiträge.
Ich könnte mir vorstellen, dass dieser Zipfel links in '$\mapsto$' auch für sich eine Bedeutung hat; also m.a.W. auch in anderen Zeichen vorkommt.
Ich denke im Zusammenhang an ein Prinzip bei elektrischen Schaltzeichen, wo auch jede Annotation sinnvolle oder historisch begründete Wurzeln hat.
\(\endgroup\)


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HyperPlot
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-23 21:46

\(\begingroup\)\( \usepackage{tikz-3dplot}\)
Eigentlich dürfte es sehr einfach sein:

wikipedia schreibt:
Eine Funktion $f$ ordnet ''jedem'' Element $x$ einer Definitionsmenge $D$ ''genau ein'' Element $y$ einer Zielmenge $Z$ zu.

Schreibweise:
$f\colon\, D\to Z,\; x\mapsto y$
...
Anmerkungen:
* Die Umkehrung gilt nicht: Ein Element der Zielmenge kann einem, mehreren, aber auch keinem Element der Definitionsmenge zugeordnet sein.


Der Strich an '$\mapsto$' bedeutet also, dass die Richtung von rechts nach links im allgemeinen nicht gilt.
Soll das gelten, müsste man '$x \longleftrightarrow y$' schreiben.
\(\endgroup\)


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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-23 22:10


2019-08-23 21:46 - HyperPlot in Beitrag No. 5 schreibt:
Eigentlich dürfte es sehr einfach sein:

Wen an den Haaren herbeigezogene Erklärungen noch nicht ganz zufriedenstellen, könnte dies interessant finden.



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HyperPlot
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-31 21:17


2019-08-23 22:10 - zippy in Beitrag No. 6 schreibt:
2019-08-23 21:46 - HyperPlot in Beitrag No. 5 schreibt:
Eigentlich dürfte es sehr einfach sein:

Wen an den Haaren herbeigezogene Erklärungen noch nicht ganz zufriedenstellen, könnte dies interessant finden.

Siffy, bei Fuß.  Ich habe mit meiner Interpretation nicht die gesamte historische Entwicklungsgeschichte abgedeckt, wie sie in denem Link beschrieben wird, sondern lediglich eine Annahme getroffen, wie sich das Zeichen in Einzelteile zerlegen lässt; und die macht irgendwo Sinn.  Und dazu finde ich auch in Deinem Link nichts, vielleicht überlese ich es.
Also spare Dir solche hochnäsigen Anmerkungen.
Trotzdem danke für den Link.



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