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Mathematik » Zahlentheorie » Zu zeigen: ggT(r_i, r_i-1) = ggt(r_i-1, r_i-2)
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Universität/Hochschule Zu zeigen: ggT(r_i, r_i-1) = ggt(r_i-1, r_i-2)
bambusbieber
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.01.2019
Mitteilungen: 90
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-21


Hallo zusammen,

ich habe ein Problem bei folgender  Aufgabe.
Ich weiß nicht genau wie ich meinen Beweis mathematisch formell und korrekt hier aufstellen muss.
Die Funktionsweise des ggT ist mir klar und auch warum die Gleichung stimmt, jedoch habe ich ein Problem mit welcher Beweisstruktur ich hier vorgehen muss.

Aufgabe:


Würde mich über einen Tipp freuen.

Mit freundlichen Grüßen
bambusbieber



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hippias
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 06.01.2017
Mitteilungen: 156
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-21


Ich formuliere die zu zeigenden Behauptung mittels Indexverschiebung einmal um: <math>ggT(r_{j},r_{j+1})= ggT(r_{j+1}, r_{j+2})</math> für alle <math>j\in \mathbb{N}_{0}</math>, wenn <math>0\leq j\leq N-2</math>.

Die Behauptung kann direkt nachgerechnet werden. Dazu sei zur Abkürzung <math>d= ggT(r_{j},r_{j+1})</math>. Wende nun die Definitionsgleichung f\"ur <math>r_{j+2}</math> an und finde heraus, welcher Zusamenhang zwischen <math>d</math> und <math>ggT(r_{j+1}, r_{j+2})</math> besteht. Fange vielleicht damit an zu zeigen, dass <math>d\vert ggT(r_{j+1}, r_{j+2})</math> folgt. Kannst Du auch <math>ggT(r_{j+1}, r_{j+2})\vert d</math> zeigen?



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