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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Binomialverteilung / Negative Binomialverteilung
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Autor
Schule J Binomialverteilung / Negative Binomialverteilung
Emma123
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.05.2019
Mitteilungen: 20
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-28


Hallo,

ich bin mir bei der folgenden Aufgabe nicht ganz sicher:

Im Zuge der Verknappung von Erdöl und Erdgas wird nun auch an früher ungeeigneten Orten nach Erdgas gebohrt. Dadurch liegt die Erfolgsrate für eine solche Probebohrung für alle in der Branche tätigen Firmen lediglich bei 15 %.

1. In Frimmershausen werden drei Probebohrungen durchgeführt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man auf Erdgas stößt.

2. An sechs verschiedenen Orten werden jeweils Probebohrungen durchgeführt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man an mindestens einem Ort Erdgas?

3. Die Firma R. Schmydt führt auch Probebohrungen nach Erdgas aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war

3.1 die fünfte Probebohrung die erste erfolgreiche?
3.2 spätestens die dritte Probebohrung die erste erfolgreiche?
3.3 frühestens die vierte Probebohrung die erste erfolgreiche?
3.4 die zehnte Bohrung die zweite erfolgreiche?

Meine Ansätze zu den Aufgaben:

1. Man wählt X: Anzahl der erfolgreichen Probebohrungen mit n=3 und p=0,15 und erhält \(P(X\geq 1)\approx 0,386\)

2. Hier frage ich mich, ob nicht eine Angabe darüber fehlt, wie viele Probebohrungen an den sechs verschiedenen Orten durchgeführt werden. Wenn man davon ausgeht, dass auch hier überall drei Probebohrungen durchgeführt werden, würde ich \(p \approx 0,386\) und \(n=6\) wählen. So fehlt aus meiner Sicht aber eine eindeutige Angabe oder übersehe ich etwas?

3.1 \(P=0,15 \cdot 0,85^4\)
3.2 X: wie oben; n=3; p=0,15 \(P(X \geq 1)\)
3.3 Hier bin ich mir wieder sehr unsicher: \(P=0,15 \cdot 0,85^3\)
3.4 X: Anzahl der Probebohrungen (negativ binomialverteilt), r=2, \(P(X=10)\)

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Grüße

Emma





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Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7583
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-28


Hallo Emma! Darf ich mal fragen, wer solche Aufgaben stellt oder woher diese Aufgabe stammt?

Lg, T.



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 477
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-28


Hallo

Die 1 ist richtig. Bei der zweiten würde ich auch mit drei Bohrungen pro Ort rechnen.

Die 3.1 sehe ich wie du, die 3.2 sehe ich anders, hier sehe ich das so, dass die erste, zweite oder die dritte Bohrung die erste erfolgreiche ist, die dritte ist die späteste, es geht auch früher.

Ansatz zur 3.4: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten 9 Bohrungen genau eine erfolgreiche ist und bilde das Produkt mit der Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche Bohrung.

Gruß Caban



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Emma123
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.05.2019
Mitteilungen: 20
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Hallo,

@Tetris:
Die Aufgabe ist Teil einer alten Vorabiturklausur, die einmal an meiner Schule gestellt wurde.

@Caban:
Ich verstehe dich bei 3.2 so, dass du nur \(P(X=1)\) und nicht \(P(X\geq1)\) mit \(n=3\) und \(p=0,15\) berechnen würdest. Ich habe darüber auch zuerst nachgedacht, dachte mir aber, dass \(P(X=2)\) zum Ereignis ,,spätestens die dritte Probebohrung ist erfolgreich'' gehört, weil in diesem Fall entweder die erste und die zweite oder die zweite und die dritte erfolgreich sind. \(P(X=3)\) gehörte aus meiner Sicht auch dazu, weil auch in diesem Fall spätestens die dritte Probebohrung erfolgreich ist, da schon die erste (und eben auch die beiden darauf folgenden) erfolgreich sind.

3.4 habe ich mir nach langer Überlegung auch so gedacht und bin dann durch Zufall in diesem Zusammenhang auf die negative Binomialverteilung gestoßen, die aber ja auch nur auf deinem Ansatz beruht.



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trunx
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2779
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-08-29

\(\begingroup\)\( \usepackage{setspace}\)
hallo emma,

auch ich sehe 1. als richtig an, bei 2. verstehe ich zwar dein Argument, dass an jedem Ort 3 Probebohrungen gemacht werden könnten, würde damit aber nicht rechnen. In aller Regel werden nämlich bei Aufgaben, die sich fortsetzen, die für alle Teilaufgaben gültigen Angaben in den Vorspann gemacht, sprich, es hätte vor Aufgabe 1 angegeben werden müssen, dass an einem Ort stets 3 Probebohrungen gemacht werden. So aber ist davon auszugehen, dass nur in Frimmershausen drei solcher Bohrungen gemacht wurden, und in den anderen Orten eben je nur eine.

3.1 ist klar, 3.2 ist analog 1., bei 3.3 \(P=0.85^3\), da ja auch die 4. Bohrung fehlschlagen darf, und bei 3.4 schliesse ich mich caban an.

bye trunx


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.
\(\endgroup\)


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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 477
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-29


Hallo

Bei 2 sehe ich das jetzt auch so wie trunx, es gilt nur das, was in der konkreten Aufgabe steht, also doch eine Bohrung pro Ort.

3.2 sehe ich immer noch so, die dritte Bohrung ist der späteste Termin für die erste erfolgreiche Bohrung ist, es geht aber auch früher.

Also:

1-0,85^3

Gruß Caban



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trunx
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2779
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-29

\(\begingroup\)\( \usepackage{setspace}\)
@caban: \(1-0,85^3\) ist auch das ergebnis von 1., also kein widerspruch zu meiner aussage :)


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.
\(\endgroup\)


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Emma123
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.05.2019
Mitteilungen: 20
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Hallo,

ja, ihr habt Recht mit der 2. Aufgabe.

2019-08-29 21:24 - Caban in Beitrag No. 5 schreibt:
3.2 sehe ich immer noch so, die dritte Bohrung ist der späteste Termin für die erste erfolgreiche Bohrung ist, es geht aber auch früher.

Also:

1-0,85^3

Gruß Caban

Ich habe deine Vorgehensweise jetzt verstanden.

Aber ist es nur Zufall, dass mein von Anfang an beschriebener Ansatz mit \(F(3; 0,15; 1)=1-B(3;0,15;0)=0,385875\) genau dasselbe Ergebnis liefert?


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]



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Caban
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Mitteilungen: 477
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-29


Hallo

Achso, da habe ich die falsch verstanden, ich dachte du meinst 3.1

Gruß Caban

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-08-29


Hallo

Nein, das ist kein Zufall, aber Gegenreignis geht schneller. Deine Lösung ist aber auch richtig. Ich glaube, ich habe mich versehen und habe die Lösungen vertauscht.

Gruß Caban



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trunx
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 2779
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-08-29

\(\begingroup\)\( \usepackage{setspace}\)
2019-08-29 21:40 - Emma123 in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo,

...

Aber ist es nur Zufall, dass mein von Anfang an beschriebener Ansatz mit \(F(3; 0,15; 1)=1-B(3;0,15;0)=0,385875\) genau dasselbe Ergebnis liefert?


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

nein, ich habe genauso gerechnet. allerdings kann man natürlich einwenden, dass es in Aufgabe 3.2 mehr als drei Bohrungen geben könnte, was bei 1. eben nicht der Fall ist.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]


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\(\endgroup\)


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Emma123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Okay, vielen Dank für eure Hilfe.



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