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Physik » Relativitätstheorie » Ursache der Längenkontraktion
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Universität/Hochschule Ursache der Längenkontraktion
supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-29


Hallo Leute,

aktuell beschäftigt mich die Frage, was denn die direkte Ursache der Längenkontraktion in der relativistischen Physik ist.

Genauer gesagt: Warum bewegte Längen in Bewegungsrichtung verkürzt sein müssen, verstehe ich. Dies lässt sich mit den üblichen Argumenten von Lichtwegen (und der Konstanz von c) an bestimmten Beispielen leicht verstehen. Das erklärt ja aber noch lange nicht, wie die Natur dieses Phänomen durch die zugrundeliegenden Bewegungsgleichungen tatsächlich realisiert.

Betrachten wir Vorgänge aus einem Inertialsystem heraus, so gehen wir davon aus, dass es Bewegungsgleichungen gibt, die das komplette Geschehen, das wir beobachten, beschreiben (im Falle der Relativitätstheorie: rel. Bewegungsgleichungen für Massen kombiniert mit Maxwellgleichungen und evtl. noch Einsteingleichungen). Nehmen wir also eine Länge eines ruhenden Objekts (z.B. der Abstand zweier Teilchen o.ä.) und beschleunigen diese, so muss etwas in diesen zugrundeliegenden Gleichungen ja dafür sorgen, dass sich die Länge mit zunehmender Geschwindigkeit tatsächlich verkürzt. Die Längenkontraktion ist ja keine zusätzliche Bedingung, die man irgendwie zusätzlich beachten müsste. Es sollte ja bei einer all umfassenden Beschreibung in dem Verhalten zu finden sein, das von den zugrundeliegenden Bewegungsgleichungen beschrieben wird. Mein Problem ist nur zu verstehen, wie das im Detail zustande kommt.

Mit der Zeitdilatation ist es ähnlich, jedoch meine ich hier zu verstehen, wie diese zustande kommt. Durch den Gamma-Faktor in der Bewegungsgleichung lässt sich in einigen Beispielen sehr einfach zeigen, dass die Bewegungen der Bestandteile von Objekten bei einer Beschleunigung des Objekts tatsächlich verlangsamt werden. Eine vollständig korrekte Beschreibung meine ich dabei jedoch auch nur zu finden, wenn man als grundlegende Wechselwirkung zwischen den Teilchen die Elektromagnetische Wechselwirkung unter Verwendung der Maxwellgleichungen annimmt. Zweite Aussage habe ich aber noch nicht im Detail geprüft. Damit bin ich gerade beschäftigt.

Bei der Längenkontraktion stoße ich jedoch auf mehr Schwierigkeiten. Lege ich z.B. zwei Teilchen in einer Linie hintereinander, sodass sie einen Abstand bilden, und beschleunige diese entlang dieser Linie, so frage ich mich, was sie dazu veranlassen sollte während der Beschleunigung näher aneinander zu rücken. Ich kann es mir auch hier wieder nur durch eine Wechselwirkung erklären, die mit Lichtgeschwindigkeit zwischen den beiden Teilchen kommuniziert. Denn nur das würde erklären, warum sie in Ruhe nicht auftritt, bei Beschleunigung aber schon. Durch die Asymmetrie in der Geschwindigkeit der Wechselwirkung mit und gegen die Bewegungsrichtung der beiden Teilchen könnte ich mir rein theoretisch vorstellen, dass eine Auswirkung auf die beiden Teilchen entsteht, die sie näher aneinander rücken lässt. Aber welche Wechselwirkung sollte das sein? Da das ganze auch für nichtgeladene Teilchen gelten muss, kann es offenbar nur die Gravitation sein. Sind es Gravitationswellen der beschleunigten Teilchen, die in diesem Beispiel die Realisierung der Längenkontraktion verursachen?

Ich fände dieses Ergebnis äußerst bemerkenswert und bin noch ein wenig skeptisch. Das würde ja bedeuten, dass ein Phänomen, das im Rahmen der SRT als notwendig angesehen wird, nämlich die Längenkontraktion, erst im Rahmen der all umfassenden Theorie, der ART, wirklich richtig verstanden werden kann. Hinzu kommt, dass diese Beschreibung ja für jedes Massenverhältnis und auch für geladene Teilchen und alle möglichen Kombinationen genau gleich auftreten müsste. Es ist schwer vorstellbar, dass das mit dieser Erklärung der Fall sein sollte.

Kennt jemand die Antwort oder eine Arbeit oder Personen, die sich damit beschäftigt haben?

Viele Grüße
supcro



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-29

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Hallo supcro,

die Längenkontraktion wird nicht von Kräften verursacht. Sie ist ein geometrischer Effekt: Die Teilchen rücken nicht näher zusammen, sondern der Raum zwischen ihnen wird kleiner. Das ist eben eine der grundlegenden Neuerungen der Relativitätstheorie: unser Universum lässt sich nicht als euklidischer Raum $\R^3$ beschreiben, in welchem euklidische Abstände (also $\Delta s^2=\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$) beim Wechsel in andere Inertialsysteme erhalten werden. Nein, das Universum lässt sich als Minkowski-Raum $\R^{1,3}$ beschreiben. Die Zeit muss als Koordinate behandelt werden, statt als Parameter, die Punkte in diesem Minkowski-Raum haben die Form $(t,x,y,z)$. Das wichtige aber ist: Wenn man das Bezugssystem wechselt, dann ist nicht der Abstand $\Delta s^2=\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$ erhalten, sondern der Abstand $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-(\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2)$. Das ist das Grundlegende Maß für Abstände in unserem Universum, und dieses ist es, das beim Wechsel von Bezugssystemen erhalten ist.

Daraus lässt sich sofort die Zeitdilatation herleiten, ohne irgendwelche Kräfte:
Wenn man sich nun ein Raumschiff vorstellt, das sich aus Sicht eines Beobachters mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt, dann legt es aus Sicht des Beobachters im Zeitraum $\Delta t$ die Strecke $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-v^2\Delta t^2$ im Minkowski-Raum zurück. Hier ist $\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2=v^2\Delta t^2$
Aus Sicht des Piloten ruht das Raumschiff aber. Aus seiner Sicht legt das Raumschiff also die Strecke $\Delta s'^2=c^2\Delta t'^2$ zurück (denn $v'^2\Delta t'^2=0$). Diese beiden Strecken sind aber zwischen Inertialsystemen nicht verschieden. Das schreibt uns die Geometrie des Universums vor. Also muss gelten:

\[c^2\Delta t'^2=(c^2-v^2)\Delta t^2\\
\Rightarrow\Delta t'=\underbrace{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}_{=\frac 1\gamma}\Delta t\]
Diese Herleitung der Zeitdilatation benötigt wirklich nur die geometrische Tatsache, dass sich Abstände als $c^2t^2-(x^2+y^2+z^2)$ berechnen, statt als $x^2+y^2+z^2$. Keine sonstigen Kräfte.
Die Längenkontraktion ist auf ähnliche Art auch eine rein geometrische Tatsache. Aus der Forderung, dass die Abstände $s^2=c^2t^2-(x^2+y^2+z^2)$ beim Wechsel von Bezugssystemen erhalten sind, leitet man die Lorentztransformation her (die wieder rein geometrisch beschreibt, wie man Strecken und Zeiten transformieren muss), und aus dieser lässt sich wieder rein geometrisch die Längenkontraktion herleiten. Keine Kräfte werden benötigt.

Das Wesentliche ist, dass aus der Erhaltung von $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-(\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2)$ folgt, dass weder $\Delta t^2$, noch $\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$ auf sich allein gestellt erhalten sein können. Dass $\Delta t^2$ nicht erhalten ist, führt zur Zeitdilatation, und dass $\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$ nicht erhalten ist, führt zur Längenkontraktion. Auch die ART braucht man dafür nicht (wobei die SRT als Spezialfall aus der ART folgt).

Viele Grüße,
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Hallo Vercassivelaunos,

danke für deine Antwort. Ich muss in Stücken antworten, weil es so viel ist smile

Ich bleibe einmal bei deinem ersten Abschnitt. Du sprichst den Wechsel zwischen Inertialsystemen an. Ich möchte bei meinem gesamten Gedankenexperiment aber in ein und dem selben Inertialsystem bleiben. In diesem sollen zwei in einer Linie angeordnete Teilchen gleichermaßen beschleunigt werden (entlang der Linie, in der sie aufgereiht sind). Was würde dann passieren? Würde der Abstand zwischen ihnen dabei gleich bleiben oder sich verkleinern (ich bin da evtl. auch von der falschen Annahme ausgegangen)?

Grüße
supcro



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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


jetzt zur Zeitdilatation:

"Daraus lässt sich sofort die Zeitdilatation herleiten, ohne irgendwelche Kräfte"

Das kenne ich und sehe ich auch genauso ein. Aber das muss ja nicht zwangsweise bedeuten, dass die Ursache nicht trotzdem eine Kraft sein kann (Herleitung und physikalische Ursache sind zwar unterschiedliche Sachen).

Die Herleitung, auf die du dich beziehst, argumentiert ja mit dem Wechsel zwischen Inertialsystemen. Trotzdem kann ich die Zeitdilatation ja beobachten, wenn ich dabei in ein und dem selben Inertialsystem bleibe. Z.B. ähnlich der Situation wie oben analog zur Längenkontraktion beschrieben:

Zwei gleiche Uhren seien in Ruhe gegenüber uns. Dann beschleunigen wir die eine auf eine bestimmte Geschwindigkeit. Ihr Gang ist in Folge langsamer als der Gang der Uhr, die bei uns verbleibt. Das ist offensichtlich keine Folge eines Wechsels von Bezugssystemen, sondern ein Phänomen, das zwangsweise auf die zugrundeliegende Mechanik zurückgehen muss, die ja genau den Anspruch hat, alle beobachteten Bewegungen zu beschreiben. Es lässt sich auch mit den relativistischen Bewegungsgleichungen zeigen, wie es dazu kommt, dass der Gang der Uhr während der Beschleunigung verlangsamt wird.



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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Nachtrag: Ob Kraft oder "mechanisches Prinzip" (also auf die Bewegungsgleichung zurückzuführen) ist vielleicht begriffssache. Es hängt jedenfalls damit zusammen, dass im Vergleich zur Netwonschen Bewegungsgleichung der Gamma Faktor hinzukommt. Dieser schwächt Kräfte auf Teilchen ab, die sich mit größeren Geschwindigkeiten bewegen (präzieser: Er beeinflusst die Stärke der Beschleuniung, die durch eine Kraft zustande kommt). Im Detail führt das auf eine Verlangsamung von Geschehnissen, die in ihrer Gesamtheit beschleunigt werden.



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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Zentrale Frage war, um nicht 2 Themen gleichzeitig aufzumachen (und jetzt modifiziert, um ergebnisoffener zu sein, ich bin mir nämlich nicht ganz sicher, was in dem Gedankenexperiment passiert):

Was geschieht, wenn ich zwei Kugeln in einer Linie aufreihe und dann mit der jeweils gleichen Kraft entlang dieser Linie beschleunige? Bleibt der Abstand zwischen diesen gleich oder kontrahiert er?

(als Grundlage sollen die relativistischen Bewegungsgleichungen gelten)



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-29


Hallo supcro,
das wurde doch schon alles untersucht:
de.wikipedia.org/wiki/Bellsches_Raumschiffparadoxon
Hast Du Dir auch mal diesen Artikel durchgelesen?
de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon_der_L%C3%A4ngenkontraktion

Ciao,

Thomas

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Ah ok, dann ist es also tatsächlich wie nach dem zweiten Nachdenken vermutet so, dass die Länge gleich bleibt, weil es falsch ist, anzunehmen, die Länge bleibe im Ruhesystem der beschleunigenden Teilchen gleich.

Längenkontraktion tritt dann auf, wenn wir ein Objekt betrachten, das sich durch seine Eigenschaften in seinem Ruhesystem auf eine gleichbleibende Länge "zwingt".

Daher ist das von mir in meinem Gedankenexperiment verwendete "Objekt" der beiden Teilchen einfach nicht geeignet.



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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


witzig ist, dass ich aufgrund meiner falschen Annahme zunächst ein anderes Ergebnis erwartet habe, als das falsche erwartete Ergebnis aus dem Bellschen Raumschiffparadoxon. Gibt eben mehreres Falsches :D



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-08-29


Joa, was falsche Lösungswege angeht, ist die Menschheit ungemein kreativ. Da stecken wir die Evolution noch locker in die Tasche.  biggrin

Ciao,

Thomas



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-08-29


MontyPythagoras hat ja schon die Fragen zu deinem Gedankenexperiment beantwortet, deshalb bleibe ich mal bei der "Ursache" des Ganzen. Es ist wirklich so, dass es keine Kräfte gibt, welche die Längenkontraktion verursachen. Alle Kräfte hängen in irgendeiner Form von einer Ladung ab. elektrische Ladung bei Elektromagnetismus, Masse bei Gravitation, und so weiter. Aber die Längenkontraktion hängt zumindest in der SRT in keiner Weise von irgendwelchen Ladungen ab, sondern einzig und allein von der Geschwindigkeit eines Objekts. Und am einfachsten lässt sich das eben auf geometrischer Ebene beschreiben.
Die Herleitung von eben ist ja auch gar nicht von der Existenz jedweder Kräfte ausgegangen. In einem Universum ohne irgendwelche Wechselwirkungen würde die Herleitung immer noch funktionieren. Wechselwirkungen können also nicht die Ursache sein.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Das mit den Kräften ist wirklich eine interessante Frage. Letzlich hängt es damit schon zusammen. Vielleicht ist es falsch, Kräfte die Ursache zu nennen.

Um das Bild mit dem Seil zwischen den Raumschiffen aufzurufen: Dieses wird ja durch Kräfte zusammengehalten. Die darin aufgereihten Teilchen halten sich durch Anziehungskräfte zusammen und bleiben so (ungefähr) bei bestimmten festgelegten Abständen \(s\). Die Kräfte sind also dergestalt, dass die Teilchen bei diesen Abständen einen stabilen Zustand bilden. Wird das Seil nun (mit den Raumschiffen) beschleunigt, verschiebt sich der stabile Zustand der aufgereihten Teilchen anscheinend hin zu kleineren \(s' < s\). Das bedeutet, dass das, was sich eigentlich ändert, die Kräfte zwischen den Teilchen sind. Offensichtlich ist die Dynamik der beteiligten Kräfte (also ihre Bewegungsgleichungen) so gestaltet, dass sie bei Bewegung zusammengedrückt sind. Ich gehe davon aus, dass das eine Eigenschaft ist, die sich aus den Maxwellgleichungen herleiten lässt (was kompliziert sein dürfte). Grund für meine Annahme ist, dass die Maxwellgleichungen genau zu diesen Prinzipien kompatibel (Lorentzinvariant) konstruiert sind. Würden wir die Teilchen durch Newtonsche Potentialkräfte zusammenhalten, so würde sich rein gar nichts ändern bei Beschleunigung. Denn die Form von \(V(r)\) würde sich nicht ändern. Würden wir aus den Maxwellgleichungen etwas analoges wie eine Potentialkraft \(v(r)\) näherungsweise konstruieren, so würde sich ihre Form in Bewegungsrichtung kontrahieren aufgrund seiner Dynamik (im Detail ist das EM-Feld natürlich eine Dynamik, die nicht durch eine Potentialkraft beschrieben werden kann).

Insofern könnte man sagen, die Verkürzung des Seils wird durch die veränderten Eigenschaften der EM-Felder und daher durch Kräfte verursacht (weil wir davon ausgehen, dass die Atome des Seils durch elektromagnetische Kräfte zusammengehalten werden). Ich glaube aber - und das war vermutlich das Missverständnis zwischen uns Vercassivelaunos, was die Längenkontraktion angeht - dass die Verkürzung des Seils begrifflich gar nicht die Längenkontraktion ist, sondern die Tatsache, dass es trotz für uns erscheinender Verkürzung in seinem Ruhesystem gleich lang geblieben ist. Kann das sein? Das wäre eine Frage des Begriffes "Längenkontraktion", was damit im Detail gemeint ist.

(Evtl. besteht ein ähnliches Missverständnis bei der Zeitdilatation?)



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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Nochmal genauer und einfacher gesagt:

Längenkontraktion bedeutet, dass bewegte Längen kürzer als in ihrem Ruhesystem sind.

Ich hatte den Begriff Längenkontraktion anders (entgegen herkömmlicher Definition) aufgefasst: Längenkontraktion als die Verkürzung bewegter Längen in Vergleich zu ihrem nicht bewegten Zustand (im gleichen Inertialsystem). Dieser von mir betrachtete Effekt tritt nur auf, wenn Kräfte wirken, die:
1. Zwei Teilchen auf einem bestimmten stabilen Abstand zwingen
und
2. Die Kraft einem lorentzinvarianten Gesetz folgt, das diesen stabilen Abstand im bewegten Fall reduziert.

Ich stelle fest, dass das zwei unterschiedliche Phänomene sind (auch wenn sie miteinander verknüpft sind). Die erste hat mit einem Wechsel zwischen Bezugssystemen zu tun. Die zweite mit dem Vergleich bewegter und nicht bewegter Objekte.

Ich könnte mir vorstellen, dass eine genauere Differenzierung dieser beiden Begriffe einige Missverständnisse und "Paradoxa" zur Längenkontraktion vermeiden könnte. Was meint ihr?



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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Ich habe jetzt auch verstanden, was das Missverständnis bei der Zeitdilatation war, Vercassivelaunos. Es ist völlig analog:

Die Tatsache, dass die bewegte Uhr langsamer läuft als in IHREM Ruhesystem ist eine Sache des Wechsels des Bezugssystems (Zeitdilatation).

Die Tatsache, dass die bewegte Uhr langsamer läuft als eine ZWEITE BEI MIR RUHENDE BAUGLEICHE UHR (gleiches Bezugssystem) ist eine mechanische Folge, die während der Beschleunigung der bewegten Uhr erzeugt wurde (zweites interessantes damit verwandtes Phänomen).


Ich glaube aber, dass ungeschickter Weise das zweite Phänomen dasjenige ist, das oft Zeitdilatation genannt wird und fälschlicher Weise als geometrisches Phänomen bezeichnet wird. In Wahrheit ist es ein mechanisches Phänomen. Denn es kommt durch die relativistischen Bewegungsgleichungen zustande. Ersteres ist ein raumzeitgeometrisches Phänomen, denn es kommt durch den Wechsel zwischen zwei Bezugssystemen zustande.



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supcro
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Der Zusammenhang zwischen den beiden Phänomenen ist ganz einfach zu gründen:

Da wir feststellen, dass Uhren, die wir beschleunigt haben, langsamer laufen (mechanisches Phänomen), suchen wir nach einer bestimmten Transformation, die uns in die Sicht der Welt aus dieser bewegten Uhr versetzt, unter der Annahme, dass wir in diesem Ruhesystem der Uhr deren Takt als Definition des Zeitflusses ansehen. Wir folgern, dass die im Ruhesystem der Uhr laufende Zeit (per Definition) schneller ist als aus dem anderen System heraus betrachtet.

Allerdings habe ich ein fundamentales Problem mit Aussagen der Art "Zeit eines Systems, betrachtet aus einem anderen System". Ich glaube jedes definierte System hat einfach eine Zeit und von ihm heraus lässt sich gar nicht die "Zeit, die in einem anderen System vergeht" sehen. Aus diesem Gedanken heraus finde ich eigentlich die Formulierung der Zeitdilatation, dass "bewegte Uhren langsamer laufen als in ihrem Ruhesystem" ganz fundamental betrachtet bedenklich. Denn wie will man einen Zeitfluss aus zwei verschiedenen Bezugssystemen überhaupt vergleichen. Ich glaube eher, dass das eine Art begriffliche Illusion ist. Ich denke, wir müssen solche Zeiten aus verschiedenen Bezugssystemen gar nicht "vergleichen". Wir müssen Transformationen angeben. Ich denke, aus dieser Vorstellung stammen auch einige Missverständnisse, die sich auf die Zeitdilatation beziehen. Wie zum beispiel das übliche Paradoxon "Wenn bewegte Uhren langsamer gehen, dann müssten ja für bewegte Beobachter (in andere Richtung) bewegte Uhren schneller gehen". Müssen wir jedoch Zeitflüsse aus verschiedenen Bezugssystemen gar nicht vergleichen (wie auch immer das konsistent gehen sollte), so tritt dieser scheinbare Wiederspruch gar nicht auf.



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index_razor
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-08-30


2019-08-29 17:28 - supcro in Beitrag No. 13 schreibt:
Die Tatsache, dass die bewegte Uhr langsamer läuft als in IHREM Ruhesystem ist eine Sache des Wechsels des Bezugssystems (Zeitdilatation).

Die Tatsache, dass die bewegte Uhr langsamer läuft als eine ZWEITE BEI MIR RUHENDE BAUGLEICHE UHR (gleiches Bezugssystem) ist eine mechanische Folge, die während der Beschleunigung der bewegten Uhr erzeugt wurde (zweites interessantes damit verwandtes Phänomen).

Zeitdilatation ist immer ein Vergleich von zwei Uhren.  Und dieser Effekt hat nicht das geringste mit Beschleunigung zu tun, sondern nur mit der Relativität der Gleichzeitigkeit.

Es ist sinnlos zu behaupten, daß eine einzige bewegte Uhr langsamer läuft, als in ihrem Ruhesystem.  Genauso könnte man sagen, eine schräge Gerade sei länger als eine achsenparallele.  Wenn man einmal festgelegt hat, zwischen welchen von der Uhr (Gerade) durchlaufenen Ereignissen (Punkten) man die Zeit (Länge) messen will, dann ist das Ergebnis in jedem System dasselbe.  



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-08-30


Was die meisten Leute nicht beachten, ist, dass sich bewegende Uhren selbst dann für den Beobachter unterschiedlich schnell gehen würden, wenn es gar keine Zeitdilatation gäbe. Am besten macht man sich das anhand einer tickenden Uhr klar, die einmal pro Sekunde "Tick" macht. Angenommen, die Lichtgeschwindigkeit wäre gleich der Schallgeschwindigkeit. Wenn sich die Uhr entfernt, braucht das Geräusch "Tick" und auch das Weiterspringen des Sekundenzeigers aus Sicht des Beobachters immer länger, bis es bei ihm ankommt. Bewegt sich die Uhr vom Beobachter weg, geht sie langsamer, bewegt sie sich auf ihn zu, geht sie schneller. Ganz ohne Dopplereffekt (der natürlich auf dieser Tatsache beruht), und ganz ohne Zeitdilatation. Selbst unter diesem Aspekt ist Gleichzeitigkeit schon relativ. Die SRT und die ART haben es eigentlich nur geringfügig komplizierter gemacht als es vorher schon war. Dessen ist sich aber offenbar kaum jemand bewusst.

Ciao,

Thomas



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Vercassivelaunos
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Offensichtlich ist die Dynamik der beteiligten Kräfte (also ihre Bewegungsgleichungen) so gestaltet, dass sie bei Bewegung zusammengedrückt sind. Ich gehe davon aus, dass das eine Eigenschaft ist, die sich aus den Maxwellgleichungen herleiten lässt (was kompliziert sein dürfte).

Nein, das lässt sich aus den Maxwell-Gleichungen nicht herleiten. Die Maxwell-Gleichungen sagen für den Fall zweier Ladungen, die sich mit gleicher Geschwindigkeit auf einer Linie bewegen (wie z.B. Bug und Heck des Raumschiffs), voraus, dass die Kraft zwischen beiden nicht von deren Geschwindigkeit abhängt. Das $B$-Feld in gerader Linie vor und hinter einem bewegten Teilchen ist 0. Die beiden Ladungen interagieren also nur über $E$-Felder miteinander. Deren Wirkung hängt aber nur vom Abstand ab, nicht von der Geschwindigkeit. Die Maxwell-Gleichungen sehen keine kontrahierenden Kräfte zwischen bewegten Ladungen vor (die es nicht auch schon zwischen ruhenden Ladungen gibt).

Dieser von mir betrachtete Effekt tritt nur auf, wenn Kräfte wirken, die:
1. Zwei Teilchen auf einem bestimmten stabilen Abstand zwingen
und
2. Die Kraft einem lorentzinvarianten Gesetz folgt, das diesen stabilen Abstand im bewegten Fall reduziert.

Ich stelle fest, dass das zwei unterschiedliche Phänomene sind (auch wenn sie miteinander verknüpft sind). Die erste hat mit einem Wechsel zwischen Bezugssystemen zu tun. Die zweite mit dem Vergleich bewegter und nicht bewegter Objekte.

Nein, eben nicht. Der Effekt tritt immer auf. Selbst wenn Kräfte gar nicht existieren würden, wenn verschiedene Teilchen keinerlei Einfluss aufeinander nehmen könnten und sich nur gleichförmig bewegen könnten, weil sie auf keine Weise mit anderen Objekten interagieren könnten. Aus Sicht der bewegten Teilchen ist ihr Abstand größer, als aus Sicht eines ruhenden Beobachters. Es ändern sich nicht die Kräfte zwischen Teilchen, es ändert sich das Lineal, mit dem Abstände zwischen Teilchen gemessen werden.
Die Phänomene sind auch nicht unterschiedlich. Der Vergleich bewegter und ruhender Systeme geht ganz grundsätzlich mit einem Wechsel des Bezugssystems einher. Das Bezugssystem entscheidet ja darüber, ob ein Objekt bewegt ist oder ruht. Um eine Aussage über das ruhende System zu machen, muss man im ruhenden System sein. Um eine Aussage über das bewegte System zu machen, muss man im bewegten System sein. Um beide vergleichen zu können, muss man zwischen den Systemen wechseln. Längenkontraktion und Zeitdilatation sind dann gerade der Unterschied in der Länge/Zeit, die man beim Vergleich feststellt.

Die Tatsache, dass die bewegte Uhr langsamer läuft als eine ZWEITE BEI MIR RUHENDE BAUGLEICHE UHR (gleiches Bezugssystem) ist eine mechanische Folge, die während der Beschleunigung der bewegten Uhr erzeugt wurde (zweites interessantes damit verwandtes Phänomen).

Auch das stimmt nicht. Wenn ich hier auf der Erde eine Uhr baue, und ein Astronaut auf der ISS eine identische Uhr baut, dann werden wir hier auf der Erde immer noch beobachten, dass die Uhr auf der ISS langsamer läuft als unsere. Ganz ohne irgendwelche Beschleunigungen, die etwas mechanisches bewirken könnten.
Was in der Vergangenheit mit den Uhren passiert ist, ist völlig egal. Ausschlaggebend ist nur ihre relative Geschwindigkeit zueinander.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
\(\endgroup\)


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supcro
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-03


Hallo zusammen,

dein B-Feld-Argument, Vercassivelaunos, leuchtet ein. Danke dafür schon mal.

Selbst wenn Kräfte gar nicht existieren würden, wenn verschiedene Teilchen keinerlei Einfluss aufeinander nehmen könnten und sich nur gleichförmig bewegen könnten, weil sie auf keine Weise mit anderen Objekten interagieren könnten. Aus Sicht der bewegten Teilchen ist ihr Abstand größer, als aus Sicht eines ruhenden Beobachters. Es ändern sich nicht die Kräfte zwischen Teilchen, es ändert sich das Lineal, mit dem Abstände zwischen Teilchen gemessen werden.

(sorry, wie kann man nochmal vernünftig zitieren, dass es so schön blau aussieht, wie bei euch?^^)

Ok, nochmal ganz plakativ:
1. Man nehme ein Lineal (ruhend).
2. Man beschleunige es entlang seiner Länge auf eine Geschwindigkeit (die dann konstant gelassen wird).
3. Man vergleiche seine Länge, die es dann hat, mit der Länge eines baugleichen Lineals, das ruhend bei uns verblieben ist.

Dann ist die Länge des Lineals, das sich jetzt bewegt, kürzer als die Länge des ruhenden, richtig? Oder nicht? Vielleicht versteh ich auch etwas falsch.

Aber nehmen wir an, es ist so, das bewegte Lineal ist kürzer als das unbewegte. Dann ist dies in bisheriger Formulierung eine Annahme. Nehmen wir an, die zugrundeliegende Physik wird durch eine (eigentlich mehrere) Bewegungsgleichung(en) beschrieben. Dabei ist wichtig zu verstehen, dass diese nur in einem bestimmten Bezugssystem gilt (nämlich dem unsrigen), wir dieses jedoch NICHT VERLASSEN WOLLEN! Um die Konsistenz von alledem zu zeigen, müssen wir zeigen, dass sich die Annahme (das bewegte Lineal ist kürzer als das unbewegte) aus dem Verhalten ergibt, das durch die Bewegungsgleichung bestimmt wird.

Stimmt ihr mir hier zu? Was würde es bedeuten, wenn nicht: Dann würde die Bewegungsgleichung offensichtlich nicht das beschreiben, was sie beschreiben sollte.

Das Missverständnis, das hier herrscht, ist ein viel allgemeineres, das über die Diskussion der Kontraktion von bewegten Linealen hinausgeht: Befinden wir uns in einem Bezugssystem und verlassen dieses nicht, so wird das beobachtete Verhalten durch eine (eigentlich mehrere) Bewegungsgleichung(en) beschrieben. Dann zu behaupten, dass irgendein wie auch immer geartetes auftretendes Phänomen nicht mechanischen Ursprungs (meint, durch die Bewegungsgleichung beschrieben) ist, ist ein Widerspruch in sich.

Meine speziellere Frage ist nun: Wie kommt das in 1. 2. 3. beschriebene Verhalten zustande? Und mit "wie" meine ich, dass eine Argumentation ausgehend von einer (eigentlich mehrere) Bewegungsgleichung(en) gefordert ist.

Wenn ich hier auf der Erde eine Uhr baue, und ein Astronaut auf der ISS eine identische Uhr baut, dann werden wir hier auf der Erde immer noch beobachten, dass die Uhr auf der ISS langsamer läuft als unsere. Ganz ohne irgendwelche Beschleunigungen, die etwas mechanisches bewirken könnten.

Gute Idee, genau das habe ich mich auch gefragt, bin aber auf folgende Erkenntnis gestoßen:
Um zu definieren, was eine "baugleiche" Uhr ist, benötige ich einen "Bauplan". Dieser Bauplan kann z.B. in Form eines Menschen auftreten, der sich "merkt" wie die Uhr gebaut wird. Anhand dieses Beispiels ist sehr leicht zu erkennen, dass so ein "Bauplan" in Wirklichkeit kein "starres Gebilde" ist, sondern ein Prozess (ein Mensch ist ein Prozess). Im Verlaufe der Beschleunigung, die der "Bauplan" (der Mensch) während der Reise in den Orbit erfährt (es ist also doch eine Beschleunigung nötig), wird dieser Prozess (der Mensch) wie alle anderen Prozesse verlangsamt. Dies ist ein mechanisches Prinzip, denn es muss sich aus den Bewegungsgleichungen ergeben, die das von der Erde aus beobachtete Verhalten beschreiben. Was wird der verlangsamte "Bauplan" nun bauen? Richtig, eine verlangsamte Uhr.


Grüße
supcro



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Vercassivelaunos
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sorry, wie kann man nochmal vernünftig zitieren, dass es so schön blau aussieht, wie bei euch?^^ schreibt:
\quoteon "Zitat"
\quoteoff

sieht so aus:

"Zitat"

Dann ist die Länge des Lineals, das sich jetzt bewegt, kürzer als die Länge des ruhenden, richtig? Oder nicht? Vielleicht versteh ich auch etwas falsch.

Kommt eben auf den Betrachter an. Aus Sicht eines ruhenden Beobachters hat sich die Länge geändert (ist kürzer geworden). Aus Sicht des Lineals ist es exakt gleich lang geblieben (und das nicht beschleunigte Lineal ist kürzer geworden).

Nehmen wir an, die zugrundeliegende Physik wird durch eine (eigentlich mehrere) Bewegungsgleichung(en) beschrieben. Dabei ist wichtig zu verstehen, dass diese nur in einem bestimmten Bezugssystem gilt (nämlich dem unsrigen), wir dieses jedoch NICHT VERLASSEN WOLLEN! Um die Konsistenz von alledem zu zeigen, müssen wir zeigen, dass sich die Annahme (das bewegte Lineal ist kürzer als das unbewegte) aus dem Verhalten ergibt, das durch die Bewegungsgleichung bestimmt wird.

Die Bewegungsgleichungen geben das tatsächlich her. Wenn du ein Raumschiff anschaust, das in seinem eigenen Bezugssystem gleichmäßig beschleunigt ist, dann ist die Kraft im Beobachtersystem nicht nur nicht konstant, sondern sie wirkt auch noch unterschiedlich auf Anfang und Ende des Raumschiffs. Es wird also tatsächlich durch die Bewegungsgleichungen beschrieben, dass Anfang und Ende des Schiffs am Schluss näher aneinanderliegen, nachdem es beschleunigt wurde. Aber nur, wenn man die Kraft korrekt auf Anfang und Ende anwendet. Dafür braucht man die Lorentztransformation.

Was den Bauplan angeht: Zeitdilatation kann man auch bei Elementarteilchen mit begrenzter Lebensdauer beobachten, z.B. Myonen. Bewegte Myonen zerfallen langsamer, als ruhende. Und sie haben keinen Bauplan, der durch eine Beschleunigung irgendwie bewegt wurde.



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supcro
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Die Längenkontraktion kommt tatsächlich daher, dass man Bedingungen für die Längen aus Sicht des Lineals festlegt, nämlich dass es aus seiner eigenen Sicht gleich lang bleiben soll. Legt man einfach nur zwei Kugeln nebeneinander und betrachtet deren Abstand, so ist diese Bedingung gar nicht gegeben. Das vorhin genannte Paradoxon zeigt: Beschleunigt man die Kugeln entlang ihrer Linie, so entfernen sie sich aus ihrer Sicht voneinander (bleiben also nicht beim gleichen Abstand).

Die Schwierigkeit die Längenkontraktion mittels Bewegungsgleichungen zu beschreiben liegt am Ende tatsächlich daran, dass es alles andere als trivial ist ein solches Objekt, dessen Länge sich aus seiner eigenen Sicht nicht ändert, fundamental aus Wechselwirkenden Teilchen aufzubauen. Das ist fast unmöglich, weshalb es auch nicht ohne weiteres gelingt die Kontraktion eines Lineales mittels der Grundgleichungen der relativistischen Mechanik zu simulieren.

Die Sache mit dem Raumschiff ist ein schönes Beispiel, aber die Kraft stammt dabei vom Antrieb des Raumschiffes. Was die Ursprungsfrage war ist, wie die Sache bei einer externen Kraft, also durch fundamentale Wechselwirkung mit einem weiteren Objekt aussieht.

Ein ähnliches Problem besteht in der Zeitdilatation. Es gelingt mir tatsächlich nicht eine Uhr in einem Gedankenexperiment aus fundamentalen Teilchen zu konstruieren. Meine Idee waren zwei sich anziehende Teilchen, die sich auf Kreisbahnen umkreisen. Das Problem: Beschleunigt man sie in die zur Bewegungsebene orthogonale Richtung, so führt der gamma-Faktor in den Bewegungsgleichungen dazu, dass sich die Teilchen voneinander entfernen und somit ganz andere Geschwindigkeiten vorliegen. Zwar wird die Uhr dadurch tatsächlich langsamer, aber aufgrund der Verfälschung durch die Entfernung nicht im richtigen Maße.

Myonen sind ein gutes Beispiel, leider aber im Rahmen der relativistischen Mechanik nicht beschreibbar (und schon gar nicht ihr Zerfall). Anschaulich haben sie aber doch einen Bauplan, denn sie entstehen (und zerfallen) ja aufgrund von einer Wechselwirkung. Die Energie der entstehenden Myonen hängt ja von der Energie der Eingangszustände ab. Somit kann ein sich schnell bewegendes Myon (im statistischen Durchschnitt) nur unter anderen Umständen entstehen wie ein langsames. Der Zustand des schnellen Myons wird einfach anders präpariert sein wie der eines langsamen. Die Information über die Lebensdauer ist intrinsisch im Zustand enthalten und hängt damit ganz klar von seiner Entstehungsgeschichte ab.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
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Die Längenkontraktion kommt tatsächlich daher, dass man Bedingungen für die Längen aus Sicht des Lineals festlegt, nämlich dass es aus seiner eigenen Sicht gleich lang bleiben soll. Legt man einfach nur zwei Kugeln nebeneinander und betrachtet deren Abstand, so ist diese Bedingung gar nicht gegeben. Das vorhin genannte Paradoxon zeigt: Beschleunigt man die Kugeln entlang ihrer Linie, so entfernen sie sich aus ihrer Sicht voneinander (bleiben also nicht beim gleichen Abstand).

Kugeln, die sich im eigenen Bezugssystem voneinander entfernen sind nicht gleichmäßig beschleunigt. Zumindest nicht mit derselben Viererbeschleunigung $\frac{\d u}{\d\tau}$.

Die Schwierigkeit die Längenkontraktion mittels Bewegungsgleichungen zu beschreiben liegt am Ende tatsächlich daran, dass es alles andere als trivial ist ein solches Objekt, dessen Länge sich aus seiner eigenen Sicht nicht ändert, fundamental aus Wechselwirkenden Teilchen aufzubauen. Das ist fast unmöglich, weshalb es auch nicht ohne weiteres gelingt die Kontraktion eines Lineales mittels der Grundgleichungen der relativistischen Mechanik zu simulieren.

Es ist sogar sehr einfach: Schau dich um: All die Objekte deines Alltags verhalten sich genau so, wie du es für fast unmöglich hältst. Zumindest solange sie die mechanische Belastung aushalten. Insbesondere ist es auch ganz ohne weiteres möglich, die Kontraktion eines Lineals durch die Bewegungsgleichungen zu simulieren: Löse die Bewegungsgleichungen im beschleunigten System, transformiere in das ruhende Beobachtersystem, und tada, Kontraktion.

Die Sache mit dem Raumschiff ist ein schönes Beispiel, aber die Kraft stammt dabei vom Antrieb des Raumschiffes. Was die Ursprungsfrage war ist, wie die Sache bei einer externen Kraft, also durch fundamentale Wechselwirkung mit einem weiteren Objekt aussieht.

Die Rechnung beim Raumschiff macht keine Annahmen darüber, ob das Raumschiff aus eigener Kraft angetrieben wird, oder mit einem Traktorstrahl a la Star Wars. Auch wenn es von außen angetrieben wird, sieht die Sache exakt gleich aus.

Ein ähnliches Problem besteht in der Zeitdilatation. Es gelingt mir tatsächlich nicht eine Uhr in einem Gedankenexperiment aus fundamentalen Teilchen zu konstruieren. Meine Idee waren zwei sich anziehende Teilchen, die sich auf Kreisbahnen umkreisen. Das Problem: Beschleunigt man sie in die zur Bewegungsebene orthogonale Richtung, so führt der gamma-Faktor in den Bewegungsgleichungen dazu, dass sich die Teilchen voneinander entfernen und somit ganz andere Geschwindigkeiten vorliegen.

Eben nicht. Im Bezugssystem der Uhr selbst bleibt alles auf konstanten Entfernungen.

Myonen sind ein gutes Beispiel, leider aber im Rahmen der relativistischen Mechanik nicht beschreibbar (und schon gar nicht ihr Zerfall).

Hier muss ich jetzt leider mal deutlich sagen: Das ist völliger Humbug. Die spezielle Relativitätstheorie ist unabdingbare Voraussetzung für die korrekte Beschreibung des Verhaltens von Elementarteilchen. Sie ist der Grund weshalb wir Myonen beschreiben können, denn das Standardmodell der Teilchenphysik ist gerade eine Theorie, welche Quantenmechanik mit spezieller Relativitätstheorie verbindet. Es funktioniert gar nicht ohne Relativitätstheorie.
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