Die Mathe-Redaktion - 16.10.2019 19:39 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 631 Gäste und 20 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Pseudoinverse Lösungen Gleichungssystem
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Pseudoinverse Lösungen Gleichungssystem
shirox
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 33
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-08


Hallo

Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe über Pseudoinversen, welche wir in unserem Skript folgendermaßen definiert haben:
M heißt Pseudoinverse von L, wenn gilt
(i) LML =L
(ii) MLM =M

ich dachte jetzt eine Pseudoinverse ist dazu da, dass sie eine Lösungsnäherung liefert, wenn
Ax=b nicht in A−1b=x umformbar ist, da A−1 nicht immer exisitieren muss
dann würde man ja die Pseudoinverse nehmen also hier dann einfach M und dann wäre Mb=x^ also eine Näherungslösung, oder?

Nun habe ich folgende Aufgabe: Über dem Körper K betrachten wir das lineare Gleichungssystem
(G) Ax =b
mit A∈Kn,p und b∈Kp(n,p∈N). Weiter sei B ein Pseudoinverses zu A. Zeigen Sie:
(a) (G) ist genau dann lösbar, wenn ABb =b gilt,
(b) ist (G) lösbar und ist y∈Kn, so ist y – BAy + Bb eine Lösung von (G),
(c) ist (G) lösbar , so hat jede Lösung von (G) die in (b) angegebene Gestalt.

zu a) Ich weiß, dass ein Gleichungssystem genau dann lösbar ist wenn die erweitere Koeffizienten Matrix vollen Rang hat, dass heißt ja auch dass im Kern nur der NUllvektor liegt und die zugehörige lineare Abbildung injektiv ist oder? und das müsste ich jetzt irgendwie zeigen?

Ich denke ich habe jetzt bei de.wikipedia.org/wiki/Pseudoinverse#Allgemeine_Pseudoinversen die Lösungen gefunden und zwar mit :''Dagegen bezeichnet Max Koecher[5] eine Matrix {\displaystyle B}B genau dann als Pseudoinverse von  A, wenn für sie die folgenden beiden Aussagen

ABA=A und
BAB=B
zutreffen.

Die erste Bedingung sichert dabei, dass die Spalten  von A durch B auf Lösungen x des Gleichungssystemsy=Ax abgebildet werden. Durch die zweite Aussage können keine vom Nullvektor verschiedene Spalten von B im Kern von A liegen.''

Jedoch kann ich das leider noch nicht nachvollziehen





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3345
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-15


Hallo shirox,
einfacher scheint es zu sein, für den Beweis allein die Definitionen zu verwenden, (i) für (a) und (ii) für (c). Bei der ersten Wikipedia-Aussage verstehe ich nicht, wieso y die Spalten von A sind und die zweite Aussage, wenn beispielsweise die erste Spalte von B verschieden von Null ist, aber im Kern von A liegt, dann ist die erste Spalte von AB Null und ebenso die erste Spalte von BAB, so dass die Gleichheit BAB=B nicht mehr gelten kann.

Viele Grüße,
  Stefan



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]