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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Punkt-Notation bei Kurvenintegralen, gleichmäßiger Konvergenz von Fourier-Reihen etc.
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Universität/Hochschule J Punkt-Notation bei Kurvenintegralen, gleichmäßiger Konvergenz von Fourier-Reihen etc.
denis127
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-08


Hallo,

hier ist eine vielleicht naive "Anfaengerfrage": ich versuche mich gerade fuer eine Arbeit der Computergrafik in den Bereich Abtasttheorem von Shannon einzuarbeiten. In verschiedenen Mathematischen Texten wird eine Notation benutzt, mit der ich noch nicht so ganz "warm" bin, es geht um Punkt-Ausdruecke wie:

... unter der komplexen Abbildung $z=exp(j\cdot)$ oder
z.B. im Beweis des Fourier-Inversionssatzes:
Da die Fourier-Reihe von f gleichmaessig konvergiert, ist die Grenzfunktion $g:=\sum_{k=-\infty}^\infty c_k(f) \exp (jk\omega \cdot)$
stetig und T-periodisch usw.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich den Punkt nach dem j bzw. nach dem $\omega$ (also $\cdot$) dabei richtig interpretiere, leider habe ich in den Texten keine genaue Definition davon gefunden (oder nach 2-maligem Nachsuchen uebersehen). Hat vielleicht irgendwer einen Hinweis, wie man diesen Punkt interpretieren soll?

Vielen Dank und viele Gruesse



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-08


Damit ist das Argument gemeint; der Punkt ist der entsprechende Platzhalter. Es ist also eine Funktion $f=f(\cdot)$ und der Punkt gibt die Stelle an, in die das Argument eingesetzt wird.

$g:=\sum_{k=-\infty}^\infty c_k(f) \exp (jk\omega \cdot)$ ist folglich die Funktion, deren Funktionswert an der Stelle $x$ gleich $g(x)=\sum_{k=-\infty}^\infty c_k(f) \exp (jk\omega x)$ ist.

Grüße,
PhysikRabe


-----------------
"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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denis127
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-08


Super, vielen Dank fuer die schnelle Antwort.

Ich hatte schon etwas in der Richtung vermutet, war mir aber nicht sicher.

Viele Gruesse

Denis



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