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Lineare Algebra » Eigenwerte » Charakteristisches Polynom berechnen
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Universität/Hochschule J Charakteristisches Polynom berechnen
maimai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-23


Hallo,

ich komme nicht weiter mit einer Klausuraufgabe. Es geht in der Aufgabe um das bestimmen der euklidischen Normalform von einer Matrix A.

\((1/4) \left(
\begin{array}{ccc}
\sqrt{3}-2 & \sqrt{2} & -\sqrt{3}-2 \\
-\sqrt{2}   & \sqrt{3} & \sqrt{2} \\
-\sqrt{3}-2 & -\sqrt{2} & \sqrt{3}-2 \\
\end{array}
\right) \in \mathbb{R^{3x3}} \)

Dann habe ich zuerst das charac. Polynom berechnet und komme dann wie die Lösung auf

\(-(X+1)(X^2 - \sqrt{3}X + 1)\)

Bei der zweiter quadratischen Gleichung sagt jetzt die Lösung, dass X aufgefasst als unitäre Matrix \(\in \mathbb{C^{3x3}}\) ein Eigenwert Paar hat mit \(X_{1,2}=\sqrt{3}/2 \pm i*(1/2)\)

Ich verstehe überhaupt nicht wie man da drauf kommt kann mir vielleicht einer helfen wäre sehr nett!



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-23

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo maimai und herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!

Nun, ich würde sagen, man betrachtet die Gleichung \(X^2-\sqrt{3}X+1=0\). Dabei sollte allerdings das Lösungspaar \(X_{1,2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\pm\frac{i}{2}\) herauskommen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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maimai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23


Jaa sorry da habe ich mich vertippt. Kommt man da einfach mit der abc-Formel drauf? Komme einfach nicht auf dieses Ergebnis.

Und danke für deine schnelle Antwort!



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-09-23

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ja, abc- oder pq-Formel:

\[X_{1,2}=\frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{3-4}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\pm\frac{i}{2}\]

Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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maimai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23


Ohh Danke! Habe seit 2 Stunden kläglich probiert mit 9-4 unter der Wurzel was man manchmal für Fehler macht :S



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