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Matroids Matheplanet Forum Index » Erfahrungsaustausch » Einführung in die Algebra ohne Vorkenntnisse aus Lineare Algebra 1&2 belegen
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Kein bestimmter Bereich Einführung in die Algebra ohne Vorkenntnisse aus Lineare Algebra 1&2 belegen
niklasm
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.02.2017
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-23


Hallo!


Ich überlege, ob ich zusätzlich zu den Pflichtveranstaltungen im ersten Semester (Lineare Algebra 1, Analysis 1, Algorithmische Mathematik 1) noch die Einführung in die Algebra belege.

Ich besitze aus der linearen Algebra, über das Abitur und die Inhalte der Mathematik aus einem Wirtschaftsingenieurwesenstudium an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg hinaus, keine weiteren Vorkenntnisse. Die in dem WIW Studium behandelten Inhalte waren auch nicht viel mehr als Abitur auf schwierigerem Niveau und ein paar zusätzliche Inhalte, aber fernab von "richtiger, präziser" Mathematik.

Ich bin freizeitlich an Mathe interessiert, auch sehr matheaffin, aber ob das reicht, um Einführung in Algebra ohne groß Vorkenntnisse zu belegen - nunja das könnt hoffentlich Ihr mir sagen.
Vielleicht gibt es ein paar Beispiele aus Inhalten, die ohne Lineare Algebra 1&2 gehört zu haben, komplett fremd sind? Hier noch das Modulhandbuch, falls es bei der Beantwortung hilft [p.12] www.mathematics.uni-bonn.de/files/bachelor/ba_modulhandbuch.pdf

Ich bin sehr interessiert und wissensdurstig, aber wenn man aus der Vorlesung nur sehr wenig ohne die Vorkenntnisse versteht, ergibt das natürlich wenig Sinn, sie im ersten Semester zu belegen.




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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2247
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-23


Hallo,

in der Einführung in die Algebra fängt man normalerweise erst mit sogenannten Gruppen an. Danach geht es weiter mit Ringen.
Soweit sollte das grundsätzlich ohne Vorkenntnisse aus der linearen Algebra verständlich sein, bzw. unabhängig davon.

Wenn ihr dann gegen Ende mit Körpertheorie anfangt, ist es wohl wichtig zu wissen, was ein Vektorraum ist. Bis dahin, solltet ihr in der linearen Algebra schon soweit sein.

Normalerweise wird LAI und LAII als Voraussetzung angegeben und das ist natürlich auch richtig. Aber wenn du wirklich Algebra direkt belegen möchtest, dann kannst du das wohl erstmal tun.
Wenn du etwas nicht kennst, und dazu wird es mit ziemlicher Sicherheit kommen, dann müsstest du das dir wohl eigenständig aneignen.

Es ist aber auch denke ich nicht so schlimm, wenn du erstmal nicht alles verstehst.

Mir ist nicht ganz klar, wie viel Kontakt du nun schon mit 'rigoroser' Mathematik hattest, aber dir könnten ein paar Grundlegende Dinge fehlen.
Also die Sprache der 'naiven Mengenlehre' und Umgang mit Beweismethoden bzw. logische Grundlagen (wie negiert man Aussagen etc.)

Außerdem hast du ja auch so schon drei Vorlesungen.
Du solltest das nicht unterschätzen. Es gibt wahrscheinlich auch keinen wirklichen Grund (außer persönliches Interesse) Algebra direkt zu hören.
In einem Jahr könntest du es dann ja auch regulär hören.


Du müsstest es wohl einfach probieren.
Wie gesagt musst du wohl mehr über deine mathematischen Vorkenntnisse berichten.
Mit vier Vorlesungen (als mathematischer Studienanfänger), wobei eine fortgeschritten ist, besteht die Gefahr, dass du dich übernimmst und den Anschluss verlierst.



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niklasm
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.02.2017
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23


Danke für die schnelle Antwort!

Über das Abi hinaus kenne ich mich mit Themen wie Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Mengenlehre Basics (nicht aber die fortgeschrittene, zB wie man Mengen überhaupt wirklich lückenlos und paradoxienfrei formuliert usw), Beweisverfahren, Determinanten und Eigenvektoren, Grundkenntnisse zu (abelschen) Gruppen und Isomorphismen, Vektorräume, Abbildungen, .. aus.

Das wären zumindest Themen die ich kenne von denen ich denke sie sind relevant für die Einführung in die Algebra.

Ich mache freizeitlich nich viel, sobald ich mit Übungen und Hausaufgaben fertig bin, deswegen hätte ich kein Problem damit, noch Zeit in eine vierte Vorlesung zu stecken. Hauptfaktor wäre eben, ob ich größtenteils alles verstehen kann und gff nur vereinzelt über Youtube, Lehrbücher, Tutoren und co. Vorkenntnisse nachholen muss.



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2247
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-09-23


Ich denke schon, dass du grundsätzlich so aufgestellt bist, dass du dich ohne Probleme in die Algebra Vorlesung setzten kannst.

Der Anspruch der Vorlesung wird gegen Ende aber höher (Körpertheorie, Galoistheorie). Es liegt aber auch dran, was der Professor macht.
Manchmal wird auch 'Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal' oder Moduln behandelt.

Wenn du die Vorlesungen hören willst, dann mach das einfach. :)
Wie gesagt die erste hälfte (oder vielleicht sogar 2/3) sollten größtenteils unabhängig von anderem Stoff sein und alles notwendige wird in der Vorlesung entwickelt.

Wenn du es genau wissen möchtest, schaue doch einfach mal in ein gängiges Lehrbuch zur Algebra rein.





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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3891
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-09-23


Hier einmal die andere Seite der Medaille.

In LA1 geht es nicht nur um die Theorie der Vektorräume, die man in der Algebra auf jeden Fall als "anschaulichstes Beispiel" von algebraischen Objekten benötigt, sondern auch grundlegende Beweistechniken, grundlegende mathematische "Denkschemata", und vieles mehr (was mir gerade nicht einfällt). Außerdem ist es durchaus üblich, dass in LA1 auch Körper eingeführt werden, zumal man ansonsten den Begriff eines Vektorraumes nicht allgemein formulieren könnte. Daher wird in der Algebra 1 dann eine Vertrautheit mit dem Körperbegriff normalerweise vorausgesetzt (wenngleich natürlich kurz wiederholt, wie das bei fast allen Folgevorlesungen der Fall ist).

In LA2 geht es dann nicht nur mit Normalenformen linearer Abbildungen und euklidischen Vektorräumen weiter, sondern manchmal auch schon mit der Modultheorie, die zumindest in manchen LA-Algebra-Zykeln dann entsprechend auch schon in der Algebra 1 als bekannt vorausgesetzt wird. Aber das wird man im konkreten Fall nur herausfinden, wenn man mit dem LA-Prof und dem Algebra-Prof spricht. Das wäre ohnehin mein allgemeiner Rat hier.



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phiregen
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.08.2010
Mitteilungen: 510
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-09-23


Hallo,

nach einem Blick in da Modulhandbuch stellt sich heraus, dass das Modul tatsächlich eine Einführung in Galois-Theorie behandelt.
Das ist fürs erste Semester ohne Erfahrung mit Uni-Mathe vermutlich eine Spur zu hart.
Du kannst in die Vorlesung gehen, einfach aus Interesse.
Aber: Du solltest 0 dafür tun die eigentlichen Grundvorlesungen zu 100% vorziehen. Auf diese kommt es an. Drei Mathevorlesungen gleichzeitig sind im ersten Semester eigentlich normal, aber leicht ist das für 80% der Studenten (die fallen nämlich durch, lol) nicht.

Interessant wird das in jedem Falle. Die Frage ist aber, wie sehr du dich zu dieser Spaßveranstaltung motivieren kannst, denn wie gesagt, deinen solltest (musst?) du auf die eigentlichen Grundmodule legen, denn diese bilden die Basis für dein Studium.

Ansonsten hängt dein Erfolg von persönlichen Faktoren ab.
Wenn du nur 20min zur Uni brauchst und nicht 70 wie ich damals,
sind das jeden Tag über 90min mehr "Lern"zeit daheim.

Dann kommt noch die Frage wie kontaktfreudig du bist, denn die Übungsaufgaben sollte man mit den anderen Studenten abgleichen und sich drüber unterhalten. Da die meisten am Ende nicht mehr dabei sind, wird das also wöchentlich eine neue Herausforderung Leute zu finden mit denen man über die Aufgaben reden kann. Auch das ist wichtiger als die Algebra-Vorlesung, denn es hilft sehr beim Verstehen.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

Ps: Das Buch "Algebra" vom Bosch ist ein Standardwerk und könntest ja schonmal reinschauen. Ähnlich gelagert aber kompakter ist das Buch von Jantzen & Schwermer. Kunz geht auch noch. Artin und Lang sind mir von der Präsentation her zu oldskool.



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lucceius
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Dabei seit: 26.07.2015
Mitteilungen: 78
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-09-23


Hallo niklasm,

ich habe die Vorlesung Einführung in die Algebra (und davor LA I und II) bei diesem Dozenten gehört und kann, generell gesprochen, den Besuch sehr empfehlen.
Konkret auf deinen Fall bezogen: Das Skript ist recht gut ausgearbeitet und wird regelmäßig aktualisiert, sodass man die eine oder andere Vorlesung auch daraus nacharbeiten kann, ohne dort gewesen zu sein. Jedoch ist der Stoffumfang nicht zu unterschätzen: Es wird sehr (!) viele Definitionen und Aussagen geben, die man alle parat haben muss, um der Vorlesung folgen zu können (der Dozent erwartet auch, dass man das kann und strebt ein verhältnismäßig hohes Tempo an). Wissen aus LA I und II wird vorausgesetzt und verwendet, darunter vor allem Körper, Vektorräume, Basen, Polynomringe, Teilbarkeit in Halbgruppen und Satz von Bézout. Einige Dinge werden aber im Anhang des Skriptes wiederholt. Die Zettel waren vom Zeitaufwand und Schwierigkeitsgrad in Ordnung (Klausur war auch in Ordnung). Der Aufwand für die gewissenhafte Nachbearbeitung der Vorlesung, um in der nächsten Vorlesung mitzukommen, wird relativ groß werden.


Ich mache freizeitlich nich viel, sobald ich mit Übungen und Hausaufgaben fertig bin, deswegen hätte ich kein Problem damit, noch Zeit in eine vierte Vorlesung zu stecken.
Im ersten Semester hast du drei Module mit jeweils zwei Vorlesungen pro Woche und pro Modul noch zweimal pro Woche Tutorium. Analysis I wird, das habe ich im Vorlesungsverzeichnis gesehen, wahrscheinlich kein Zuckerschlecken werden. Ich frage mich, ob tatsächlich genug freie Zeit neben den Grundvorlesungen übrig bleibt, um das zu meistern. Andererseits will ich es dir auch nicht ausreden; manche sind einfach schnell und kommen mit so einem Pensum gut klar. Du kannst dich ja in eine Übungsgruppe eintragen und das mal ausprobieren. Zur Klausur muss man sich ja nicht anmelden.

Viel Erfolg!
lucceius



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niklasm
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23


Vielen Dank für deine Antwort, lucceius!

Ich nehme mal stark an, dass du auch in Bonn studiert hast/dabei bist.
Wenn ich aus einer Quelle, die Erfahrung an der exakt selben Uni hat, höre, dass das ein ganz schönes Unterfangen wäre, Einführung in die Algebra schon im Sem 1 zu belegen, lässt mich das das Ganze natürlich nochmals überdenken.

Vielleicht kann ich ja ein Nebenfach finden, was im ersten Semester überschneidungsfrei ist und ja fast schon per Definition keine wirklichen Vorkenntnisse erfordern sollte - dann wäre die zusätzliche Workload nicht so viel, aber ich hätte dennoch ein weiteres Modul das mich beschäftigt. Dafür würde ich dann vielleicht weitere Tipps vor allem im Bachelor-Master-Büro einholen können..  smile



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PrinzessinEinhorn
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Mitteilungen: 2247
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-09-24 15:25


Wenn du noch ein Nebenfach studierst, dann würde das bedeuten, dass du im ersten Semester fünf Vorlesungen besuchst.

Davon würde ich dir dringend abraten.
Unterschätze den Einstieg nicht.




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niklasm
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-26 00:08


Nene - ich meinte, dass ich ggf. statt der Einführung in die Algebra evtl. auch ein Nebenfach als viertes Fach belegen könnte; als Antwort auf den einen Post, der meinte, dass der für die Algebra zusätztlich nötige Zeitaufwand doch sehr hoch sein kann.

Da ich derzeit ohnehin ein Lehrbuch der Algebra studiere, schaue ich einfach erstmal, wie weit ich in dem Buch  so bis zum 7.10./Vorlesungsbeginn komme und entscheide dann, ob Nebenfach oder Algebra. Ich denke, das wäre recht sinnig.



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