Die Mathe-Redaktion - 12.12.2019 21:15 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 593 Gäste und 21 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionalanalysis » Quader, Hüllreihen, warum ist die L^1-Norm nur eine Halbnorm?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Quader, Hüllreihen, warum ist die L^1-Norm nur eine Halbnorm?
Neymar
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 663
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-01


Hallo alle zusammen,

in einem Skript wird die Intergrationstheorie nicht über Maßtheorie aufgebaut, sondern über Funktionenräume (Approximation durch Treppenfunktionen).

Hier eine Def. von Quader und der Halbnorm:


Dann heißt es als Bemerkung: ,,Es liegt keine Norm vor: Es ist $\infty$ als Wert zugelassen, und aus $||f||_1 = 0$ folgt nicht $f=0$. Ein Beispiel für letzere Aussage ist die charakteristische Funktion eines Quaders $A$, der in einer Hyperebene enthalten ist. Man findet offene Quader beliebig kleiner Dicke. Daher ist das Infimum Null, aber die charakteristische Funktion $1_A$ ist nicht null."

$>$ Ich verstehe leider noch nicht, wie ein Quader $\subset \mathbb R^n$ in einer Hyperebene enthalten sein kann. Auf der deutschsprachigen Wikipedia steht, dass z. B. im $\mathbb R^2$ Hyperebenen Geraden sind. Im $\mathbb R^2$ sind nun Quader Rechecke. Kein Rechteck (welche3s nicht nur ein Punkt ist) passt doch in eine Gerade, oder? Deshalb meine Verwirrung.

-- Neymar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
AnnaKath
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3228
Aus: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-01


Huhu Neymar,

betrachte doch einmal den Quader $[0,1] \times [0,0] \subset \mathbb{R}^2$.

lg, AK.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neymar
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 663
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-01


Okay, das ist verständlich! :-)
Ich habe noch eine Frage zu folgendem Lemma, das im Königsberger bewiesen wird:

$>$ Ich hänge gerade an folgender Stelle: $I(\Phi)\geq v(A)\Rightarrow \left|\left| 1_A\right|\right|_1 \geq v(A)$. Wieso gilt die Implikation?


-- Neymar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
AnnaKath
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3228
Aus: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-01


Huhu Neymar,

wenn für alle $s\in S\subset\mathbb{R}$ gilt, dass $s\geq c\in\mathbb{R}$; was weisst Du denn dann über die Beziehung zwischen $t =\inf S$ in Relation zu $c$?

lg, AK.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neymar
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 663
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-01


Huhu AnnaKath,

hmm. Also woran ich die ganze Zeit gedacht habe, ist, dass $\left|\left| 1_{A}\right|\right|_1 \leq I(\Phi)$. Welche Relation aber zwischen $\left|\left| 1_{A}\right|\right|_1$ und $v(A)$ dann gilt, kann man nich sagen, dachte ich ...


-- Neymar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neymar
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 663
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-01


Ist okay, ich habe es. Das Infimum ist die größte untere Schranke.
Der Beweis geht nun wie folgt weiter:

Mir sind mehrere Sachen noch nicht ganz klar, ich stelle erst einmal zwei Fragen:

(i) Woher wissen wir, dass $\Phi(x)\geq 1$ ? Also per Def. einer Hüllreihe sind die $c_k\in \mathbb R_{\geq 0}$, i. e. die $c_k$ können auch $10^{-6}$ sein ...

(ii) Einen Teilsatz sieht man nicht auf dem Screenshot: Es wird behauptet, dass aus $I(\Phi) = \dots \geq (1-\epsilon)v(A)$ bereits $(\star)$ folgt. Aber wie kann es denn sein? Immerhin ist $(1-\epsilon)v(A) = v(A) - \epsilon v(A) \leq v(A)$ und nicht $\geq v(A)$.

Danke im Voraus!

-- Neymar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neymar hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]