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Mathematik » Zahlentheorie » Pi Kettenbruchentwicklung gleiche Dezimalstellen
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Kein bestimmter Bereich Pi Kettenbruchentwicklung gleiche Dezimalstellen
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7601
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-02


Hi,

die Kettenbruchentwicklung von Pi beginnt mit 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, ...

Nun habe ich aus Spaß mal geschaut welche Dezimalstelle von Pi mit der Ziffer der Zahlenfolge seiner Kettenbruchentwicklung übereinstimmt?

'3'14159265358979323846'2'643383279'5'0288'4'197169399'3'75'1'0582097494459'2'3078'1'6406'2'8'6'208998...
'3'71512921112131142112'2'221842111'5'3131'4'266991226'3'51'1'6817123712111'2'1113'1'1811'2'1'6'115223...

Dies ergibt die Folge 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 1, 2, 6, ...

Diese Folge ist noch nicht in der OEIS gespeichert. Hat jemand Lust mal die ersten 100 oder mehr Zahlen dieser Folge zu generieren? Ich habe das seit ein paar Jahren auf meiner Mathe-To-Do-Liste und will's jetzt mal streichen. wink

Gruß, Slash



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Primentus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 1041
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-05


Hallo Slash,

die ersten tausend Zahlen der von Dir gewünschten Folge sind:

3, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 1, 2, 6, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 7, 2, 1, 1, 1, 2, 4,
1, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 5, 1, 1, 5, 5, 2, 1,
1, 1, 1, 1, 4, 5, 1, 1, 1, 3, 2, 5, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1,
1, 2, 1, 1, 2, 9, 5, 2, 2, 2, 8, 0, 3, 7, 1, 1, 9, 9, 1, 7, 1, 8, 4,
2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 3, 2, 3, 8, 7, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 0, 3,
8, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 4, 4,
1, 2, 5, 1, 2, 6, 8, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 9, 1, 2, 1, 1, 4, 5, 9, 2, 7,
1, 1, 1, 1, 7, 7, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 8, 1, 1, 2,
1, 1, 1, 5, 8, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 1,
1, 8, 2, 1, 9, 2, 2, 2, 1, 1, 5, 0, 5, 3, 2, 1, 7, 6, 6, 4, 1, 1, 1,
4, 5, 1, 1, 2, 5, 1, 8, 3, 5, 1, 3, 2, 5, 9, 1, 2, 1, 2, 4, 9, 8, 0,
2, 4, 9, 6, 1, 2, 1, 2, 7, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0,
2, 2, 4, 1, 1, 6, 4, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 9, 6, 1, 1, 1, 2, 2, 8, 1, 2,
2, 2, 3, 3, 1, 7, 2, 5, 1, 2, 1, 1, 8, 1, 1, 7, 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1,
1, 1, 4, 4, 1, 5, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 0,
1, 2, 7, 2, 1, 5, 7, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 2, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 3,
5, 8, 3, 2, 1, 5, 7, 1, 0, 1, 1, 2, 7, 2, 3, 1, 5, 4, 1, 3, 5, 3, 4,
2, 1, 3, 2, 1, 1, 9, 4, 8, 2, 5, 8, 1, 1, 4, 5, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 0, 1, 5, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 1, 6, 1, 3, 1, 1, 3,
7, 4, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 8, 2, 8, 1, 2, 5, 1, 2, 1, 7, 2, 1,
3, 7, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 5, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 4, 1, 3, 9, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 7, 1, 7, 1, 5,
4, 6, 2, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 4, 4, 7, 7, 4, 2, 2, 2, 1, 6,
7, 7, 6, 1, 1, 9, 7, 3, 1, 1, 4, 7, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 9, 1, 3, 3, 5,
5, 1, 2, 9, 1, 6, 2, 2, 2, 4, 2, 1, 1, 9, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 8, 1, 4,
8, 7, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 8, 2,
1, 6, 3, 9, 4, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 9, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 2, 1,
1, 3, 1, 1, 1, 1, 7, 4, 3, 1, 3, 3, 2, 3, 4, 1, 4, 4, 2, 1, 7, 1, 1,
1, 4, 6, 0, 4, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 5, 1, 1, 9, 6, 1, 3, 2, 3,
1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 8, 1, 9, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3,
2, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 7, 4, 1, 5, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 8, 1,
4, 2, 1, 9, 2, 9, 7, 5, 3, 3, 5, 1, 3, 2, 1, 8, 1, 1, 1, 6, 1, 5, 6,
6, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 7, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 0, 8, 6, 1, 1, 2, 3, 3,
1, 1, 2, 1, 5, 2, 6, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 2,
1, 2, 5, 1, 0, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 6, 2, 1, 1, 5,
2, 2, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 9, 8, 2, 3, 2, 2, 6, 1, 2, 5, 7, 8, 3,
2, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 5, 1, 1, 8, 6, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
2, 4, 2, 3, 1, 1, 1, 7, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3,
1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 3, 5, 4, 0, 1, 6, 7, 2, 7, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2,
7, 1, 3, 1, 2, 8, 2, 2, 1, 5, 4, 1, 4, 1, 2, 4, 1, 4, 3, 4, 2, 1, 2,
2, 6, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 5, 2, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 4, 2, 6, 1, 1, 2, 1,
3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 6, 1, 2, 4, 2, 1, 4, 4, 1, 1, 1,
1, 1, 2, 1, 4, 4, 1, 2, 3, 1, 3, 4, 6, 3, 4, 1, 1, 2, 2, 0, 5, 1, 6,
1, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 6

Falls Du noch mehr Zahlen der Folge brauchst, gib mir gerne Bescheid. smile

LG Primentus



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Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7601
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-05


Herzlichen Dank, Primentus!

Dann können wir die Folge ja jetzt in die OEIS eintragen. Wenn du möchtest, kannst du dann dein Programm dort angeben. Sobald die Folge angenommen ist, gebe ich dir hier Bescheid.

Gruß, Slash



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Primentus
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Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 1041
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-05


Hallo Slash,

gern geschehen!
Ok, können wir gerne so machen. smile

LG Primentus



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Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 413
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-10-06


Eure beiden folgen unterscheiden sich an der 9. Stelle, Tippfehler?




-----------------
Smile (:



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Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7601
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-06


Danke für den Tipp, Creasy! Ich hatte die 2 übersehen. Primentus Folge ist daher korrekt.

Gruß, Slash


P.S.: Wahrscheinlich wird die Folge nicht aufgenommen, da ein mathematischer Kontext fehlt. Der fehlt zwar auch bei vielen anderen Folgen, aber ich kann das nicht entscheiden.



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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4982
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-10-06


2019-10-06 11:22 - Slash in Beitrag No. 5 schreibt:
P.S.: Wahrscheinlich wird die Folge nicht aufgenommen, da ein mathematischer Kontext fehlt. Der fehlt zwar auch bei vielen anderen Folgen, aber ich kann das nicht entscheiden.

Ein mathematischer Kontext fehlt hier definitiv nicht, aber er ist an den Haaren herbeigezogen. Aber du hast natürlich Recht damit, dass dies auch für viele andere OEIS-Folgen gleichermaßen gilt.  cool



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hyperG
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 794
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-10-07


"...welche Dezimalstelle von Pi mit der Ziffer der Zahlenfolge seiner Kettenbruchentwicklung übereinstimmt..."

hatte ich anders verstanden:
A001203[0]=  3 -> an Dezimalstelle 0 in Pi zu finden
A001203[1]=  7 -> an Dezimalstelle 13 in Pi zu finden
A001203[2]= 15 -> an Dezimalstelle 3
A001203[3]=  1 -> an Dezimalstelle 1
A001203[4]=292 -> an Dezimalstelle 335 in Pi zu finden

(mit 0,13,3... gibt es erstaunlich viele Zahlenfolgen bei OEIS)

Gemeint war aber, welche einzelnen Character nach einem Stringvergleich von Pi und einer Stringaddition der Pi-Kettenbruchfolge bei gleichem Offset übereinstimmen:
JavaScript ähnlich
§1: str1=floor(Pi*10^n).toString()
§2: str2='';for i=0 to n {str2+=Trim(A001203[i].toString())}
§3: a=0;for i=0 to n {if(str1.substr(i,1)==str2.substr(i,1)){aB[a]=str1.substr(i,1);a++;}}

Da muss ich weird recht geben: das ist ja noch weiter "an den Haaren herbeigezogen", als bekannte Folgen wie oeis.org/A068394
wo die Nachkommastellenposition gleicher Ziffern eine neue Folge bildet,

weil nicht aus einer Zahl, sondern aus einer Zahlenfolge mit schwankenden Dezimalstellen ohne die führenden Nullen ein String gebastelt wird, der nicht wieder zurückführbar ist, der dann mit einzelnen Nachkommastellen verglichen wird.

"37151292" könnte aus
3, 7, 15, 1, 292 oder
3, 7, 1, 5, 1, 2 , 9 ,2 oder
37, 15, 12, 92 oder was auch immer entstanden sein...



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