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Mathematik » Zahlentheorie » kleinstes n - Chinesischer Restsatz Anwendung
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Universität/Hochschule kleinstes n - Chinesischer Restsatz Anwendung
LisaB
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Dabei seit: 11.01.2018
Mitteilungen: 43
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-06


Hallo!

Ich versuche das kleinste $n \in \mathbb{N}\setminus \{ 0 \}$ zu finden, sodass $n = 2 x^2 = 3y^3 = 5 z^5$ für $x,y,z \in \mathbb{Z}$. Kann ich diese Aussage mit dem Chinesischen Restsatz beweisen ?

Vielen Dank !



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Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 768
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-06


Welche Aussage ist „diese Aussage“?

Überlege Dir welche Primfaktoren vorkommen müssen, und wie oft sie dann vorkommen müssen.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1457
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-06


...Ups, hier stand Quatsch,nette Aufgabe !

Für 2x²=3y³ bekomme ich erstmal...

y muss gerade sein mit y=2p

2x²=3*(2p)³ -> 2x²=24p³ -> x²=12p³

Wegen 12=4*3, genügt x²=3p³ (4 ist Quadratzahl)
Somit p=3,y=6,x=18 als kleinste Lösung
Ferner gilt, y=6m², m nat. Zahl, damit x nat. Zahl

Nun noch z einbinden....
_________________________
3y^3=5z^5
-> n^3 = 5/3z^5
-> z=5/3*3^3=45, somit y=675
da aber y=6m² ... ist schon spät



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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-06


hallo lisa,

auch diese aufgabe ist leicht zu lösen. was hast du bisher versucht?

bye trunx


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



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