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Physik » Elektrodynamik » Kraft auf rotierenden Dipol
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Universität/Hochschule J Kraft auf rotierenden Dipol
Feigressov
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-07 17:10


In einem kartesischen Koordinatensystem ($\vec e_x$, $\vec e_y$, $\vec e_z$)  habt Ihr ein mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Dipol mit dem elek. Moment $\vec{P}$ auf dass eine magnetische Flussdichte $\vec{B}$ transversal ($\vec e_z$ richtung) einwirkt.
Gesucht ist eine Darstellung der Kraft $\vec{F}$ die auf dem Dipol einwirkt.

Please Help..



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Orangenschale
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.05.2007
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Aus: Jena, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-07 22:07


Hallo Feigressov,

ein Dipol ist nichts weiter als zwei nah beienander liegende Punktladungen mit entgegengesetzter Ladung. Setz die Mitte des Dipols doch mal in den Koordinatenursprung. Dann setzt du die positive Punktladung an den Ort $\vec r /2$, und die negative Ladung an den Ort $-\vec r/2$, so dass ihr Abstand $|\vec r|$ beträgt.

Um die Kraft auf den Dipol zu bestimmen solltest du zuerst die Kraft auf die einzelnen Punktladungen im homogenen Magnetfeld berechnen. Nehmen wir die positive Punktladung zuerst, dann ist die Kraft darauf $\vec F = q \vec v \times \vec B$, wobei die Geschwindigkeit gegeben ist durch $\vec v = \vec \omega \times \vec r/2$. Insgesamt erhält man also $$\vec F = q (\vec \omega \times \vec r/2)\times \vec B.$$ Mit Hilfe der BAC-CAB  Regel lässt sich das Ergebnis noch weiter vereinfachen zu $$\vec F = q \left((\vec \omega \cdot \vec B) \vec r/2 - (\vec B \cdot \vec r/2)\vec \omega\right).$$ Nun ist laut Aufgabenstellung $\vec B \parallel \vec\omega$ und $\vec B \perp \vec r$, was du in den Skalarprodukten ausnutzen kannst.

Ich hoffe damit kannst du die Aufgabe lösen.

Viele Grüße
OS


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If one is working from the point of view of getting beauty into one's equation, ... one is on a sure line of progress.

P.A.M. Dirac



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Feigressov
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-08 14:40


Danke sehr Orangenschale !$$\\$$
Interessant dein Ansatz aus dem Punktladungsmodell mit der Lorenzkraft.
$$\\$$
Ich glaube die wollen jedoch die Kraft als Funktion der Polarisierung $\vec{P}$ oder des elektr. Moments $\vec{p}$ haben.
$$\\$$
Wie kann man noch z.B. aus folgenden Formeln vorgehen?:$$\\$$

Für die resultierende Kraft, die an einem elektrischen Dipol, mit dem elektr. Moment $\vec{p}$ im elektrostatischen Feld angreift, läßt sich der Ausdruck
$$\vec{F} = \vec{p}~\cdot~\vec{\nabla}\vec{E}$$
schreiben.

Dann gibts noch die Transformationsbeziehungen für nicht relativistische Geschwindigkeiten:

$$\vec{E}^\prime_{}=\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B} ~~~~~~~\vec{B}^\prime_{}=\vec{B}$$
$$\vec{M}^\prime_{}=\vec{M}+\vec{v}\times \vec{P} ~~~~~~\vec{P}^\prime_{}=\vec{P}$$
$$\\$$
Vielleicht kommt jemand damit auf eine Idee ...
$$\\$$

Liebe Grüße



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Orangenschale
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Aus: Jena, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-09 14:03


Hallo Feigressov,

leider kann ich dir auch nicht sagen, wie man das ganze mit den Transformatinsformeln lst. Dafür msste ich mich mehr damit beschäftigen.
Nach meiner Rechnung wirst du am Ende die Kraft als Funktion von $\vec p$ erhalten, denn per Definition ist $\vec p = q \vec r$ für $\vec r \rightarrow 0$ und $q\rightarrow\infty$.

Das Ergebnis sollte (laut meiner Rechnung) $\vec F = \omega B \vec p$ sein.  

Viele Grüße
OS


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Feigressov
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-09 16:44


Hi Orangenschale,
Die Transformationsformeln waren nur mein Vorschlag wegen der Ähnlichkeit.
Dein Ergebnis dürfte richtig sein. Magst Du uns deinen Rechenweg verraten?
Herzlichen Dank!



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Orangenschale
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-09 20:12


Mein Rechenweg steht schon in meinem ersten Beitrag. Schau es dir mal an. Erst ganz am Ende ersetzt du dann noch $q\vec r = \vec p$.

Viele Grüße
OS


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Feigressov
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-09 20:57


Vielleicht $\vec{r}$ statt $\frac{\vec{r}}{2}$ am Anfang nehmen ansonsten dürfte passen. Danke Dir sehr herzlich Orangenschale!
lg



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Orangenschale
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-10-10 08:14


2019-10-09 20:57 - Feigressov in Beitrag No. 6 schreibt:
Vielleicht $\vec{r}$ statt $\frac{\vec{r}}{2}$ am Anfang nehmen ansonsten dürfte passen. Danke Dir sehr herzlich Orangenschale!
lg

Nein, du musst schon $\vec r/2 $ nehmen. Denk dran, dass es zwei Punktladungen sind und du dementsprechend auch die Kraft auf die zweite (negative) Ladung berechnen musst. Das ergibt dann eine Gesamtkraft auf den Dipol.


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