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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-08 23:07


Hallo,

ich habe untere Rekursionsformeln gegeben.

Was mir dabei noch nicht ganz klar ist, ist wofür das n im F(n,...) steht.
Beim ersten Bespiel scheint es ja die Potenz-Zahl zu sein. Allerdings verstehe ich dann nicht, was mit f_(n+1)=c*f_n gemeint ist. Denn n+1 gibt es ja dann nicht. Natürlich könnte man sagen n ist der aktuelle Laufindex, aber dann macht c^n keinen Sinn.

Noch verwirrender ist es im zweiten Beispiel. Hier macht die untere Formel nur Sinn, wenn n der Laufindex ist. Aber dann macht n! keinen Sinn.


Seht Ihr das auch so, oder stehe ich gerade auf dem Schlauch?





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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-08 23:14


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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-08 23:35


2019-10-08 23:14 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Beispiel n=0
f_1=c*f_1=c*1=c, da c^1=c sehe ich keinen Widerspruch.


Aber nach c^n müsstest du für n=0 eine 1 raus bekommenm oder?



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-09 08:34


2019-10-08 23:35 - xxxyyy in Beitrag No. 2 schreibt:
2019-10-08 23:14 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Beispiel n=0
f_1=c*f_1=c*1=c, da c^1=c sehe ich keinen Widerspruch.


Aber nach c^n müsstest du für n=0 eine 1 raus bekommenm oder?

Gegenfrage: Was kommt denn für dich für $n=0$ bei der Auswertung der Rekursion heraus?  eek



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-10-09 09:46

\(\begingroup\)\( \usepackage{setspace}\)
hallo,

das einzige, was etwas unglücklich formuliert ist, betrifft die doppelte verwendung des buchstaben \(n\) sowohl als laufindex als auch für die dimensionsangabe der matrix. für letzteres hätte zb. besser \(m\times m\) gepasst.

bye trunx


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.
\(\endgroup\)


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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-09 14:38


Ja, genau das verwirrt mich.

Ich würde es so wie unten schreiben.
Wäre das richtig?



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trunx
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-10-09 14:45

\(\begingroup\)\( \usepackage{setspace}\)
nein, wie gesagt, nur die dimensionalität der matrix würde ich ändern, also
\(c \in \IK^{m\times m}\)


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.
\(\endgroup\)


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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-09 15:33


Hm,

also der Laufindex ist n.

Vielleicht noch etwas ausführlicher:

Zum Beispiel Potenz:

Laut der obersten Formel gilt: f_(n+1)=c*f_n, also:
     f_0 = 1        <-> c^0
n=0: f_1 = c*f_0    <-> c^1
n=1: f_2 = c*f_1    <-> c^2

Nun steht aber weiter unten:
"Man schreibt ... von c: c^n"

Nun sehen wir doch aber in oberer Auflistung, dass zu n=0 die Potenz c^1 gehört. D.h. es schent das Indize n für 2 verschiedenen Zahlen verwendt zu werden.

Täusche ich mich da? Und wenn ja, warum?



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-10-09 20:48


Hallo

Der Index von f ist entscheidend.

Gruß Caban



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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-09 21:06


hi, danke für deine Antwort.

Ich hoffe es ist nun klarer geworden wo mein Verständnisproblem liegt. Da stimmt doch was mit den Indizes nicht, oder? Daher auch mein Verbesserungsvorschlag.



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-10-09 22:38


nein, bis auf meine korrektur, ist alles richtig.


-----------------
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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-10 20:36


Sry, dass ich auf dem Punkt herumreite.

Aber warum stimmt alles, wenn:
"Nun sehen wir doch aber in oberer Auflistung, dass zu n=0 die Potenz c^1 gehört. D.h. es scheint das Indize n für 2 verschiedenen Zahlen verwendt zu werden."

n wird doch dann für zwei verschiedenen Werte verwendet.


Wäre froh über eine kurze Begründung (und nicht nur "nein") ;)



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-10-10 20:59

\(\begingroup\)\( \usepackage{setspace}\)
es steht doch da: \(f_0=1\), wie kommst du auf \(c^1\)? es ist \(f_n=c^n\)
was ist daran nicht zu verstehen?
für f ist n laufindex, bei der potenz auf der rechten seite ist n der exponent.

vielleicht ist es für dich einfacher, wenn du dir die folge
\(1, c, c^2, \cdots , c^n, \cdots\)
ansiehst, dabei ist 1 das 0te folgenglied, c das erste, \(c^2\) das zweite usw., halt \(c^n\) das nte folgenglied. mehr sagt \(f_n=c^n\) auch nicht.


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\(\endgroup\)


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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-10 21:43


Hi danke für deine Antwort und Geduld. Ich weiß selber nicht wie ich es sagen soll xD.

Ich glaube mich verwirrt die obere Zeile:
f_0=1 und f_(n+1)=c*f_n
Dabei ist doch der Index = n.
Für n=0 erhalte ich dann aber
1. aus der Startbedingung f_0=1
2. aus der Iterationsvorschrift f_(0+1)=f_1=c*f_0
D.h. für n=0 bekomme ich sowohl das erste als auch das zweite Folgeglied. Grundsätzlich macht das im Algorithmus nichts aus:

Algorithmus für 2^3:
c=2
n=0
f(0)=1

while (n<3)
f(n+1)=f(n)*c
n++;
end

Für mich einleuchtender wäre aber:
f_0=1 und f_n=c*f_(n-1)  (wobei die linke Gleichung für n=0 und die rechte Gleichung für n>=1 gilt)
Dabei hätte ich dann für jedes n nur einen f Wert

Algorithmus für 2^3:
c=2
n=1
f(0)=1

while (n=<3)
f(n)=f(n-1)*c
n++;
end

Aber das sind nur Feinheiten und wie Ihr schon geschreiben habt, ist beides korrekt.

Danke!




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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-10-10 21:51


Hallo

Das stimmt nicht, dass zweimal dasselbe rauskommt.
f_(0+1)=f_1=c*f_0 ist doch die Rechnung für n=1, der Wert für n=0 wird nur für die Berechnung verwendet.

Gruß Caban



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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-10 22:16


Hi,

ja stimmt. Die Startbedingung ist f_0 und damit kommt darin kein n vor.
Für n=0 erhalten wird dann f_1 (durch die Iteration).



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-10-10 22:43

\(\begingroup\)\( \usepackage{setspace}\)
was du schreibst, ist wiederum falsch!
in \(f_0\) kommt sehr wohl n vor und ist 0; \(f_{n+1}\) bedeutet, dass der laufindex von f um 1 erhöht wird. jede andere operation wäre auch möglich, zb. bedeutet \(f_{2n}\), dass sich der laufindex verdoppeln würde usw.


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\(\endgroup\)


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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-11 00:06


Dann verstehe ich deine Aussage noch nicht ganz :/

2019-10-10 21:51 - Caban in Beitrag No. 14 schreibt:
Hallo

Das stimmt nicht, dass zweimal dasselbe rauskommt.
f_(0+1)=f_1=c*f_0 ist doch die Rechnung für n=1, der Wert für n=0 wird nur für die Berechnung verwendet.

Gruß Caban



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2019-10-11 08:28


2019-10-10 21:43 - xxxyyy in Beitrag No. 13 schreibt:
Für mich einleuchtender wäre aber:
f_0=1 und f_n=c*f_(n-1)  (wobei die linke Gleichung für n=0 und die rechte Gleichung für n>=1 gilt)

Für den Mathematiker ist beides korrekt, für den Programmierer, der ein Programm zur expliziten Berechnung von $f$ schreiben möchte, wie du das ja auch gemacht hast, geht natürlich nur deine Version, denn das Argument der Funktion $f$ kann dann nur die einfache Variable $n$ und eben nicht der Ausdruck $n+1$ sein. Wahrscheinlich rühren deine ganzen (und für die meisten hier wohl unverständlichen) Probleme daher, dass du das Ganze ausschließlich aus dem Blickwinkel des Programmierers siehst.  cool



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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-12 21:31


Ja, ich sehe schon, ich bin ein hoffnungsloser Fall.

Aber denke habe jetzt die mathematische Sicht auch verstanden.

Danke an alle :)



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xxxyyy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
xxxyyy hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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