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Universität/Hochschule Unterschiedliche Reihenfolge einer Relationsdefinition
IPodFan
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  Themenstart: 2019-10-16

Hallo, ich diskutiere im Moment bezüglich zwei ähnlicher Definitionen: iRj <=> (\forall\ k \el\ \IN mit k Primzahl: k\|i => k\|j) und iRj <=> (k\|i => k\|j: \forall\ k \el\ \IN mit k Primzahl) Meiner Meinung nach sagt die erste Definition aus, dass für alle existierenden Primzahlen, i teilbar sein muss. Dies ist natürlich kaum möglich für ein festes i. Die zweite Definition soll aussagen, dass für alle Primzahlen, die i teilen, diese Primzahlen auch j teilen müssen. Das ist die eigentlich Aussage, die getroffen werden soll. Ich würde gerne eure Meinung hören, welche Definition korrekt ist.


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
ligning
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-16

Hallo, also erstmal sagen Definitionen überhaupt nichts aus, sondern führen neue Begriffe ein. Hier wird die Relation $R$ definiert. Dabei ist die erste Definition unproblematisch: Es soll $i R j$ genau dann gelten, wenn jeder Primfaktor von $i$ auch in $j$ vorkommt. Die zweite ist je nach Toleranzschwelle des Lesers syntaktisch falsch, und damit unsinnig, oder äquivalent zur ersten.


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Ritter
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  Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-17

Hallo, Für mich ist (auch?) nur die erste Definition sinnvoll und so wie gefordert. \quoteon(2019-10-16 19:11 - IPodFan im Themenstart) iRj <=> (\forall\ k \el\ \IN mit k Primzahl: k\|i => k\|j) und Meiner Meinung nach sagt die erste Definition aus, dass für alle existierenden Primzahlen, i teilbar sein muss. Dies ist natürlich kaum möglich für ein festes i. \quoteoff Nein. Es wird nur gesagt, dass WENN eine BELIEBIGE (wegen dem Allquantor) Primzahl k die Zahl i teilt, DANN muss auch j von k geteilt werden. Deine Vorstellung geht eher in so eine Richtung: i \in M <=> (\forall\ k \el\ \IN mit k Primzahl: k\|i)


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