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Analysis » Maßtheorie » Nullmenge im R hoch n
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Universität/Hochschule Nullmenge im R hoch n
T1mor
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-20 13:50


Hallo miteinander,

Ich brauche eure Hilfe :)

Sei fed-Code einblenden und fed-Code einblenden Lipschitz. Zeige, dass fed-Code einblenden eine Nullmenge im fed-Code einblenden ist.

In der Übung haben wir bewiesen, dass das Bild einer Nullmenge unter einer Lipschitz-stetigen Funktion wieder eine Nullmenge ist. Dies würde ich ausnutzen, um zu zeigen, dass fed-Code einblenden eine Nullmenge ist.
Dafür muss ich ja zeigen, dass das Intervall fed-Code einblenden im fed-Code einblenden eine Nullmenge ist. Dort weiß ich aber nicht weiter. Kann mir jemand helfen oder sagen, ob diese Herangehensweise überhaupt klappt?

Dankeschön im Voraus



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ligning
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-20 14:06


Hallo,

das Intervall $[0,1]$ ist überhaupt keine Teilmenge von $\IR^n$ für $n\geq 2$, sondern von $\IR$. Und dort ist es natürlich auch keine Nullmenge.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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T1mor
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.04.2018
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-20 14:18


Habe nach etwas lesen das auch gemerkt. Höchstens $\IQ$ wäre in $\IR$ eine Nullmenge und dann auch wohl $\IQ^n$ in $\IR^n$.

Welche andere Möglichkeit gäbe es denn die Behauptung zu beweisen? Ich komme da wirklich nicht weiter confused




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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-20 21:51


Grobe Idee (ich habe es nicht überprüft): Vielleicht findet man eine Lipschitz-stetige Funktion $f : \IR^n \to \IR^n$ mit $f(x,0,\dotsc,0) = \gamma(x)$ für $x \in [0,1]$. Weil $[0,1] \times \{0\}^{n-1}$ eine Nullmenge in $\IR^n$ ist, ist das Bild unter $f$ also eine Nullmenge in $\IR^n$. Aber das ist zugleich das Bild  von $\gamma$.



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