Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Differentialgleichungen » Partielle DGL » A priori estimates for a mixed boundary problem with a inverse laplace-type operator
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule A priori estimates for a mixed boundary problem with a inverse laplace-type operator
Katharina_Schar
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 21.10.2019
Mitteilungen: 1
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-22


Gegeben ist das folgende Problem: Sei das Gebiet $\Omega$
beliebig gutartig mit einem beliebig guten Rand $\partial\Omega$,
d.h. alle gewünschten Eigenschaften werdene erfüllt. Ferner sei $\Gamma\subset\partial\Omega$
ein Teil des Randes von dem Gebiet.

Sei $\lambda$ gegeben, finde $u\in H^{1}(\Omega)$ so, dass die Gleichung erfüllt ist:

$s(u,v)+c(u,v)=0$ in $\Omega$.

$u = \lambda$ auf $\Gamma$.

$\frac{\partial u}{\partial n}=0$  auf $\partial\Omega\backslash\Gamma$,

mit $s(u,v)=\left(\left(\nabla\right)^{-1}(Ru),\left(\nabla\right)^{-1}(Rv)\right)_{L^{2}(\Omega)}$,
$c(u,v)=(\nabla u,\nabla v)_{L^{2}(\Omega)}$. $R$ ist dabei der $L_{2}-$ Riesz Isomorphismus.

Ich möchte die folgende apriori-Abschätzung haben

$\Vert u\Vert_{H^{1}(\Omega)}\leq C\Vert\lambda\Vert_{H^{\frac{1}{2}}(\Gamma)}$.


Ich bin mir sicher (Bauchgefühl), dass die Abschätzung gilt. Finde aber die passende
Literatur nicht, kann jemand mir dabei helfen eine passende Literatur zu finden?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Katharina_Schar wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]