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Strukturen und Algebra » Gruppen » Permutationen, Zykeltyp - Bestimmten Beweis nachvollziehen
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Universität/Hochschule Permutationen, Zykeltyp - Bestimmten Beweis nachvollziehen
Neymar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-05


Hallo alle zusammen,

jedes Element $\sigma\in S_n$ lässt sich schreiben als Produkt von disjunkten Zykeln, i.e.,$\sigma=\sigma_1\circ \sigma_2\circ \cdot \sigma_k$, wobei jeder Zykel eine Länge $m_i\geq 2$ besitzt. Es kann dabei oBdA angenommen werden, dass $m_1\geq m_2\geq \dots\geq m_k$; der $k$-Tupel $(m_1, \dots, m_k)$ wird dabei $Zykeltyp$ von $\sigma$ genannt.

BEH: Zwei Elemente $\sigma, \sigma'\in S_n$ liegen genau dann in derselben Konjugationsklasse von $S_n$, wenn sie denselben Zykeltyp haben.

Nun habe ich einen Beweis dafür in einem Buch von Artin gefunden, wobei ich noch an einigen Stellen Verständnisprobleme habe.

,,(a) Sei $\sigma$ der Zykel $(i_1, i_2 \dots i_k),$ und sei $q$ eine Permutation. Wie bezeichnen den Index $i_r q$ mit $j_r$. [...]"

$>$ Was soll denn bitte $i_r q$ sein? Also $i_r$ ist vermutlich ein Skalar.


EDIT: Mein Plan war nicht, alles auf einmal zu fragen, sondern stückchenweise, wenn es okay ist.


-- Neymar



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
hippias
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Mitteilungen: 161
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-06


2019-11-05 21:16 - Neymar im Themenstart schreibt:
[...]
<math>></math> Was soll denn bitte <math>i_r q</math> sein? Also <math>i_r</math> ist vermutlich ein Skalar.
[...]
-- Neymar

Das dürtfe das Bild von <math>i_{r}</math> unter der Permutation <math>q</math> sein.



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