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Mathematik » Numerik & Optimierung » Abschätzung der relativen Kondition des Matrixproduktes		Druckversion
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Universität/Hochschule J Abschätzung der relativen Kondition des Matrixproduktes
Claw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-09


Hallo allerseits,

für eine festes, reguläre Matrix $A\in\mathbb{R}^{m\times m}$ ist das Matrixprodukt definiert als $P(B)=AB$ für reguläre $B\in\mathbb{R}^{m\times m}$.
Wir sollen nun zeigen, dass für die relative Kondition $K$ des Matrixproduktes gilt: $K\leq||A||\;||A^{-1}||$.

Mithilfe der Definition der Kondition hab ich bereits, dass gilt:

$\frac{||P(B+\Delta B)-P(B)||}{||P(B)||}=\frac{||A\Delta B||}{||AB||}\leq K\frac{||\Delta B||}{||B||}$

Jedoch weiß ich nun nicht mehr, wie ich weiter umformen soll, um zur obigen Abschätzung zu gelangen.
Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?

Viele Grüße
Claw

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