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Universität/Hochschule J Orthogonale Projektoren
xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-09


Hallo,

ich habe untere Definition gegeben.
Leider kann ich das noch nicht ganz nachvollziehen.

Zudem gibt doch "Kronecker-Delta mal Einheitsmatrix" nicht P_i, oder?
Daher meine 2 Fragen:
- Ist die Definition so korrekt?
- Falls ja, wäre es super, wenn ihr eine paar Worte dazu schreiben könntet wie man auf diese Aussage kommt.

Danke vorab :)




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Shaqrament
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-09


Hallo xxxyyy,
die Definition sieht mir falsch aus. <math>\delta_{ij}P_i</math> wäre korrekt. Dies folgt aus
<math>P_iP_j = q_i(q_i^Tq_j)q_j^T = q_i\delta_{ij}q_j^T = \delta_{ij}q_iq_j^T</math>.
Du kannst zum Beispiel den Fall <math>q:=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1)^T</math> betrachten. Hier gibt <math>qq^T</math> nicht die Einheitsmatrix. <math>\lbrace q \rbrace</math> könnte zB durch <math>p:=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1)</math> zur Orthonormalbasis ergänzt werden.

Beste Grüße



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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-10


Hi, vielen Dank für deine Antwort!

Eine Frage hätte ich noch:
Kann man es formal zeigen, dass q_i^T*q_j gleich dem Kronecker-Delta ist?



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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-10


Achso, ich glaube ich habe die Antwort bereits gefunden:
Da alle vektoren orthogonal zueinander sind, liefert das Skalarprodukt immer den Wert Null. Nur wenn i=j ist, liefer es den Wert 1 (da ja alle Vektoren die Norm von 1 haben).
Richtig? :)



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Shaqrament
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-10


Völlig richtig, das ist die Definition einer Orthonormalbasis.

Viele Grüße,
Shaqrament



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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-10


Alles klar, dann vielen Dank!



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