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Universität/Hochschule Gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge
Mathsman
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  Themenstart: 2019-11-10

Hallo an alle, ich melde mich einmal wieder, weil ich bei einer Aufgabe nicht weiterkomme. Diesmal geht es um die gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge: Für n\el\ \IN sei f_n: \IC \\ \pd\E ->\IC (also für abs(z)!=1) durch f_n(z)=1/(1+z^n) definiert. Zeigen Sie dass die Funktion nicht gleichmäßig auf dem gesamten Definitionsbereich konvergiert. So in einem Aufgabenteil hab ich bereits gezeigt, dass f_n in B_r(0) mit 01 gleichmäßig konvergiert und zwar gegen die Grenzfunktionen f(z)=1 und f(z)=0 respektive. Jetzt scheitere ich aber daran zu zeigen, warum sie nicht gleichmäßig am gesamten Definitionsbereich konvergiert. Man müsste ja so beginnen: Angenommen die Funktionen f_n konvergiert gleichmäßig, dann müsste das insbesondere für ein klug gewähltes \epsilon gelten: \exists\ N\el\ \IN: abs(f_n(x)-f(x))<\epsilon \forall\ n>=N \forall\ x\el\ \IC \\ \pd\E. Daraus sollte man dann einen Widerspruch mit passenden N und x basteln können. Nur seh ich leider überhaupt nicht im Moment, wie ich zu dem kommen kann? Kann mich jemand zumindest ein wenig erleuchten bitte? Liebe Grüße, Mathsman


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Vercassivelaunos
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-10

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