((\alpha_n))_n = (n*2^n+n^2)/(3^n+n)

((\beta_n))_n = (sum(1/k,k=1,n))

((\gamma_n)) = n!

((\delta_n)) = sqrt(n^4+n^3)-sqrt(n^4+1)


Meine Idee war, mir entsprechende Vergleichsfolgen zu suchen und mithilfe der Landau-Notation das Wachstum der Folgen zu beschreiben. Mein Problem ist allerdings, das mir die Laundau-Notation ja nur sagt, wie das Verhältnis des Wachstums aussieht, nicht aber die Art des Wachstums. In unserem Skript steht :''Typische Referenzfolgen: n^+-m , m\el\ \IN - Polynomiales Wachstum/Abfall , M^n, M>1 - exponentielles Wachstum bzw. q^n, 0<q<1- exponentieller Abfall.

Die Info ist schön und gut, jedoch weiß ich nicht so recht wie ich das verwenden soll bzw. was mir das Ergebnis genau sagen soll wenn ich verglichen habe.

z.B möchte ich \alpha_n mit b_n =(1/2)^n vergleichen:

Ich kürze das wegen der Schreibarbeit mal ab, ich bekomme für lim(n->\inf,\alpha_n/b_n ) = 0 heraus. Das sagt mir ja erstmal nur, dass \alpha_n langsamer wächst als (1/2)^n bzw. das \alpha_n \el\  o(b_n) ist. Über die Art des Wachstums kann ich persönlich hieraus jetzt keine Erkenntnis gewinnen. Ich hoffe ihr könnt mir einen Denkanstoß geben und entschuldigt bitte den Umfang der Frage, bin bissl am vezweifeln weil ich alle Werkzeuge habe, aber sie nicht einzusetzen weiß.

Danke schonmal und liebe Grüße

exponentielles Wachstum: (M^n)_n , M>1
exponentielles Fallen: ((q)^n)_n , 0<q<1

polynomiales Wachstum: (n^m)_n , m\el\ \IN
polynomiales Fallen: (n^(-m))_n, m\el\ \IN

 Das hilft mir wie gesagt nicht viel. Eine Idee bei der a) wäre zu sagen, dass (n*2^n+n^2)/(3^n+n) = n*2^n/3^n , da ja die Polynome unwichtig werden mit größerwerdendem n. Das hätte dann die Form von n*(2/3)^n und stimmt dadurch mit der Bedingung q^n , 0<q<1 überein. Ob man das so machen kann weiß ich allerdings nicht.