Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Wachstum einer Folge bestimmen
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Wachstum einer Folge bestimmen
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 141
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-11


Hallo Leute,

ich soll entscheiden, ob die folgenden Folgen exponentiell oder polynomial wachsen bzw.fallen:


fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2886
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-11


Hallo,

was darfst du verwenden? Wir beginnen mal mit der b).
Es gilt einerseits
\[\sum_{k=1}^n\frac 1k=\int_{1}^{n+1}\frac{1}{[x]}\,\mathrm dx\geq \int_{1}^{n+1}\frac{1}{x}\,\mathrm dx = \ln(n+1)\] und andererseits
\[\sum_{k=1}^n\frac 1k=1+\int_{1}^{n}\frac{1}{1+[x]}\,\mathrm dx\leq 1+\int_{1}^{n}\frac{1}{x}\,\mathrm dx = 1 + \ln(n).\] Was bedeutet das jetzt?


Für die d) verwende die dritte binomische Formel.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 141
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-11


Hallo Ochen, danke für die Antwort!

Ich darf leider keine Differential- und Integralrechnung verwenden, den ln "kennen wir noch nicht". Aber trotzdem danke für die Hilfe!


Liebe Grüße



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2886
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-11


Hm, ok, habt ihr denn den Logarithmus definiert?

Wenn es nur um Polynome geht, so gilt ganz offenbar $b_n\leq n$ für alle natürlichen Zahlen $n$.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 141
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-11


Den Logarithmus haben wir noch nicht definiert, ich soll das irgendwie mit dieser Landau-Notation zeigen, sehe aber den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.


Liebe Grüße



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2886
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-11


Ja, was sollst du denn zeigen? Die Landau-Notation ist nur eine Kurzschreibweise :)
Sollst du $b_n\in O(n)$ beweisen? Das ist ganz einfach, denn dann genügt es $b_n\leq n$ zu zeigen. Auch $b_n\in o(n)$ kannst du nachrechnen :)

Kannst du bitte mal den Originalwortlaut der Aufgabenstellung posten? Und vielleicht auch wie ihr polynomielles und exponentielles Wachstum definiert habt?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 141
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-11


Hallo Ochen,

die Aufgabenstellung lautet:

Untersuchen Sie für jede der angegebenen Folgen, ob sie polynomial oder exponentiell wächst bzw. fällt.

Wir haben im Zuge der Landau-Notation definiert:

Referenzfolgen:

fed-Code einblenden

Liebe Grüße



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dreadwar hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Dreadwar hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]