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Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Gleichmäßige Konvergenz Übersetzung
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Universität/Hochschule Gleichmäßige Konvergenz Übersetzung
caseY
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-13 01:58


Hallo
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Danke



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-14 12:28


Hallo caseY,

deine Aussage folgt aus der gleichmäßigen Konvergenz, ist aber wohl nicht äquivalent. Äquivalent wäre das folgende:

Für alle Folgen \((t_n)_n\) mit \(t_n \to \infty\) und für alle \(\epsilon >0\) existiert ein \(n_0 \in \mathbb{N}\), sodass für alle \(n \geq n_0\) und für alle \(y>0\) gilt: \(|U(yt_n) - F(y)| < \epsilon\)

Das \(n_0\) hängt also lediglich von der Folge \((t_n)\) sowie \(\epsilon\) ab. Es braucht nicht von \(y\) (oder einer Folge \(y_n\)) abhängen



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caseY
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 16:31


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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-15 17:50


Nein, das "für alle \(y>0\)" gehört hinter das "\(\exists \, n_0 \in \mathbb{N}\)", sonst ist es nur punktweise Konvergenz



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caseY
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-16 14:13


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-16 17:29


Ja, so ist es richtig.

Gleichmäßige Konvergenz lässt sich überall dort definieren, wo die Konvergenz selbst nicht von irgendwelchen auftretenden Parametern (in unserem Fall das \(y\)) abhängen soll.



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