Die Mathe-Redaktion - 05.12.2019 15:32 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 861 Gäste und 17 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Holomorphie » Laurent-Reihe für verschiedene gebrochenrationale Funktionen bestimmen
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Laurent-Reihe für verschiedene gebrochenrationale Funktionen bestimmen
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 115
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-15 21:43


Moin zusammen

Ich stecke bei folgender Aufgabe fest: Ich soll folgende Funktion als Laurent-Reihe wiedergeben \(f(z) =\frac{4z-z^2}{(z^2-4)(z+1)}\) im Gebiert \(\{z\in \mathbb{C}:2<\mid z \mid<100\}\).
Ich habe mit der Partialbruchzerlegung zunächst folgendes für \(f(z)\) erhalten: \(f(z) =\frac{-1}{3(2-z)}+\frac{-3}{(2+z)}+\frac{5}{3(1+z)}\) und haben mir die jeweiligen Summanden genauer angeschaut:
1) \(\frac{-1}{3(2-z)}\)= \(\frac{1}{3z}\frac{1}{1-\frac{2}{z}}\) und da \(\mid z \mid >2\) ist folgt \(\mid \frac{1}{z} \mid > \frac{1}{2}\) und d.h. \(\mid \frac{2}{z} \mid > 1\), wir können als die geometrische Reihe benützen und erhalten: \(\frac{1}{3z}\frac{1}{1-\frac{2}{z}}\) = \(\frac{1}{3z}\sum_{n=0}^\infty 2^n*(\frac{1}{z})^n\) = \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{3}*2^{n-1}*(\frac{1}{z})^n\) (stimmt dies)

2) \(\frac{-3}{(2+z)}\)=\(\frac{-3}{z}\frac{1}{(1+\frac{2}{z})}\) = \(\frac{-3}{z}\sum_{n=0}^\infty (-2)^n*(\frac{1}{z})^n\)=\(\sum_{n=1}^\infty -3*(-2)^{n-1}*(\frac{1}{z})^n\) (da ja \(\mid \frac{2}{z} \mid > 1\) gilt)

3) \(\frac{5}{3(1+z)}\)= \(\frac{5}{3}\frac{1}{(1+z)}\), nun haben wir \(\mid z \mid < 100\), was damit wir die geometrische Reihe nützen können zu \(\mid \frac{z}{100} \mid < 1\) umwandeln müssen aber ich sehe nicht wie ich mit meinem Term spielen kann :/

Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand einen Blick drüber werfen könnte und mir evtl. auch mit meinem Problem helfen könnte. Vielen Dank und einen schönen Abend

Math_user



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 115
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-16 09:02


Niemand da der mir helfen könnte? :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2832
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-17 10:24


hallo,

dein Ansatz sieht gut aus, aber deine Partialbruchzerlegung ist falsch.

bye trunx


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1460
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-17 10:33


Huhu,

das wollte ich auch gerade schreiben. Es ist \(\frac{-2^2+4\cdot 2}{(2+2)(2+1)}=\frac{1}{3}\). Und somit muss es \(\frac{1}{3(z-2)}\) lauten.

Gruß (und einen Schönen Sonntag wünscht),

Küstenkind



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 115
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17 14:34


Guten Sonntag

Vielen Dank für den Hinweis, ich habe meinen Fehler korrigiert. Nun stecke ich aber immer noch fest mit dem 3 Summanden, könnte mir da jemand weiterhelfen?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2832
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-17 15:21


zu 1) fast richtig, aus 1/3 wird aber plötzlich 3
zu 2) da wäre (-2)n richtig
und zu 3) das hast du im anderen thread korrekt berechnet.

bye trunx


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 115
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17 15:29


Um sicher zu sein 3) kann ich also wegen \(\mid \frac{1}{z} \mid < \frac{1}{2}<1\) aufschreiben als \(\frac{5}{3}\frac{1}{(1+z)}\) = \(\frac{5}{3}\frac{1}{z}\sum_{n=0}^\infty (\frac{-1}{z})^n\)?

Danke vielmals für deine Hilfe trunx (und auch allen anderen)!
Gruss und einen schönen Sonntag




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2832
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-17 15:49


ja, und du kannst und solltest alle drei summen zusammen fassen.


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Math_user hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]