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Universität/Hochschule J Geometrische Reihe
Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-17


Guten Abend zusammen

Ich versuche gerade folgenden Term als Summe darzustellen: \(\frac{5}{3}\frac{1}{(1+z)}\) wobei ich weiss, dass \(\{z\in \mathbb{C}:2<\mid z \mid<100\}\). Nun habe ich mir aber gedacht, wenn \(\mid z \mid >2\) ist folgt \(\mid \frac{1}{z} \mid < \frac{1}{2}\) und d.h. \(\mid \frac{1}{z} \mid < 1\), somit können wir die geometrische Reihe benutzen und erhalten: \(\frac{5}{3}\frac{1}{(1+z)}\) = \(\frac{5}{3}\sum_{n=0}^\infty z^n\). Dies scheint mir aber ziemlich einfach, habe ich da was übersehen?

Vielen Dank für eure Mühe
Gruss,
Math_user



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-17


Hallo Math_user,
Du argumentierst zuerst richtig, dass $\left|\frac{1}{z}\right|<\frac{1}{2}$ gilt, machst aber keinen Gebrauch davon. Die geometrische Reihe ist für $|z|>1$ divergent. Du hast auch einen Vorzeichenfehler.
Du hast doch in
LinkLaurent-Reihe für verschiedene gebrochenrationale Funktionen bestimmen
schon die korrekte Laurent-Reihe für eine ähnliche Funktion berechnet.

Servus,
Roland

[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Folgen und Reihen' von rlk]



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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17


2019-11-17 02:19 - rlk in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Math_user,
Du argumentierst zuerst richtig, dass $\left|\frac{1}{z}\right|<\frac{1}{2}$ gilt, machst aber keinen Gebrauch davon. Die geometrische Reihe ist für $|z|>1$ divergent. Du hast auch einen Vorzeichenfehler.
Du hast doch in
LinkLaurent-Reihe für verschiedene gebrochenrationale Funktionen bestimmen
schon die korrekte Laurent-Reihe für eine ähnliche Funktion berechnet.

Servus,
Roland

Guten Morgen Roland

Ich weiss, aber wenn du meinen Beitrag dort genauer betrachtest, merkst du dass ich beim letzten Term Mühe habe die geometrische Reihe zu identifizieren... Bin halb am Verzweifeln :/



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-17


Hallo Math_user,

ich hatte das hier falsch verstanden und eine Antwort verfasst, die nicht zielführend war. Daher habe ich sie wieder gelöscht.

Beachte die nächste Antwort von trunx und auch seinen Rat, das in dem zugehörigen Thread zu klären.


Gruß, Diophant



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-17

\(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
da \(|z|>1\) musst du ein z ausklammern, sd. du unter dem Bruchstrich \(\frac{1}{z}\) erhältst.

ansonsten wäre es sinnvoll, in einem thread zu bleiben.


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.
\(\endgroup\)


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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17


Hallo zusammen!

Vielen Dank für eure Antworten, ich werde versuchen in einem Thread zu bleiben, damit es übersichtlicher bleibt. Als Anmerkung ich meine natürlich mit
2019-11-17 00:12 - Math_user im Themenstart schreibt:
\(\mid z \mid >2\) ist folgt \(\mid \frac{1}{z} \mid < \frac{1}{2}\) und d.h. \(\mid \frac{1}{z} \mid < 1\)
dass wir \(\frac{5}{3}\frac{1}{(1+z)}\) als \(\frac{5}{3}\frac{1}{z}\sum_{n=0}^\infty (\frac{-1}{z})^n\) schreiben können.



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