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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Äquivalenzrelationen bestimmen
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Universität/Hochschule Äquivalenzrelationen bestimmen
teenagerneedshelpqq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-17


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-17


Hallo

fangen wir mit a an, Symmetrie, wie kommst du auf -g ungleich g, Du musst die Gleichung mit -1 multiplizieren, dann passt es.

Gruß Caban



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teenagerneedshelpqq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-18


2019-11-17 20:58 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo

fangen wir mit a an, Symmetrie, wie kommst du auf -g ungleich g, Du musst die Gleichung mit -1 multiplizieren, dann passt es.

Gruß Caban

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Creasy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-18


Hallo, deine Implikationspfeile gehen fast alle in die falsche Richtung.

Zum Beispiel schreibst du $zRz\implies z^a-z^a = az-az \implies$ reflexiv. Aber wenn du schon mit $zRz$ anfängst, dann startest du ja mit dem, was du zeigen willst. Für reflexiv ist zu zeigen, dass $zRz$ ist, also ist zu zeigen, dass $z^a-z^a = az-az$ ist. Man würde also schreiben: Wegen $z^a -z^a= 0 = az-az$ ist $zRz$ und die Relation damit reflexiv. Oder: $z^a-z^a=0=az-az \implies zRz \implies$ $R$ ist reflexiv.

Bei der Symmetrie ist zu zeigen: $xRy \implies yRx$. Sei also $xRy$, also $x^a-y^a=ax-ay$. Zu zeigen ist $yRx$, also zu zeigen ist, dass $y^a-x^a= ay-ax$ ist. Starten wir mit der linken Seite, dann ist $y^a-x^a = -(x^a-y^a) = (Voraussetzung:xRy)~ -(ax-ay) = ay-ax$ also gerade das, was wir zeigen wollen, und damit $yRx$.

Beste Grüße
Creasy


-----------------
Smile (:



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Creasy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-18


2019-11-18 08:13 - Creasy in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo, deine Implikationspfeile sind teilweise nicht richtig und verwirrend.

Zum Beispiel schreibst du $zRz\implies z^a-z^a = az-az \implies$ reflexiv. Aber wenn du schon mit $zRz$ anfängst, dann startest du ja mit dem, was du zeigen willst. Für reflexiv ist zu zeigen, dass $zRz$ ist, also ist zu zeigen, dass $z^a-z^a = az-az$ ist. Man würde also schreiben: Wegen $z^a -z^a= 0 = az-az$ ist $zRz$ und die Relation damit reflexiv. Oder: $z^a-z^a=0=az-az \implies zRz \implies$ $R$ ist reflexiv.

Bei der Symmetrie ist zu zeigen: $xRy \implies yRx$. Sei also $xRy$, also $x^a-y^a=ax-ay$. Zu zeigen ist $yRx$, also zu zeigen ist, dass $y^a-x^a= ay-ax$ ist. Starten wir mit der linken Seite, dann ist $y^a-x^a = -(x^a-y^a) = (Voraussetzung:xRy)~ -(ax-ay) = ay-ax$ also gerade das, was wir zeigen wollen, und damit $yRx$.

Beste Grüße
Creasy



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