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Physik » Schwingungen und Wellen » Feder und Schwingungen
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Autor
Universität/Hochschule J Feder und Schwingungen
kneg
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.11.2019
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-18 21:25


[b]Meine Frage:[/b]
Eine Masse m ist frei in y-Richtung beweglich an einer Feder mit der Federkonstante D (auch Richtgröße genannt) befestigt. Das System sei reibungsfrei (d.h. es gilt das Federgesetz, F = -Dy; F Kraft;
y Auslenkung). Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass y = 0 dem Gleichgewichtszustand entspricht. Die Masse wird zum Zeitpunkt t = 0 um den Anfangswert y(0) = y0 ausgelenkt und dann losgelassen.
a) Stellen Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung auf. Beachten Sie, dass die Beschleunigung
die zweite Zeitableitung der Ortskoordinate der Bewegung ist:
[latex] a(t) = \frac{\dd ^2 }{\dd t^2} * y(t) = \ddot{y(t)} [/latex]  

b) Machen Sie für die Bewegung der Masse den Ansatz

[latex] y(t) = a * cos(\omega*t)+b sin(\omega*t) [/latex]

Welche allgemeinen Lösungen der Differentialgleichung liefert dieser Ansatz?
Wie viele davon sind voneinander linear unabhängig?
Welche Formel für [latex] \omega [/latex] ergibt sich damit aus der Differentialgleichung?
c) Bestimmen Sie nun eine Lösung, die zur Anfangsbedingung passt.
(Lösung des Anfangswertproblems)
Welche Resonanzfrequenz ergibt sich für m = 100 kg und D = 10 MN/m = 10^7 N/m
d) Anwendung: Das schwingungsfähige System sei ein auf einer Dämmschicht (dynamische Steifigkeit s' = 47 MN/m^3, definiert als Federkonstante unter dyn. Bedingungen je 1 m^2 Fläche)
gelagerter 60 mm dicker Zementestrich ([latex]\rho = 2000 kg/m^3[/latex]). Bestimmen Sie auch dafür die Resonanzfrequenz.

[b]Meine Ideen:[/b]
Ich habe so einmal angefangen:

[latex] \sum\ Fy = m*a = D*y0 - m * g [/latex]

[latex] a=\frac{D}{m}*y0-g [/latex]

[latex] v(t) = \frac{D}{m}*y0*t-g*tg [/latex]

[latex] s(t) = \frac{D}{2m}*y0*t^2-\frac{g}{2}*t^2 [/latex]

Denke aber das ist nicht der richtige Ansatz



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Caban
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Mitteilungen: 664
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-18 21:56


hallo

Deine Formel sind leider nicht lesbar. Benutze bitte, bis ein Moderator die Latexformeln korrigiert hat den Formeleditor des Matheplaneten.

Gruß Caban



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rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10598
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-19 08:08


Hallo kneg,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Wie Du richtig vermutest, ist in Deinem Ansatz ein Fehler. Du rechnest mit konstanter Federkraft $D\cdot  y_0$, aber die Federkraft ändert sich mit der Auslenkung $y$.

Servus,
Roland
PS: Der <math>\LaTeX</math>-Befehl für <math>\sin(x)</math> ist \sin(x), damit wird die Funktion so dargestellt, wie Donald Knuth das wollte. Für das Multiplikationssymbol <math>\cdot</math> gibt es \cdot.



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kneg
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Dabei seit: 18.11.2019
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 10:09


2019-11-19 08:08 - rlk in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo kneg,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Wie Du richtig vermutest, ist in Deinem Ansatz ein Fehler. Du rechnest mit konstanter Federkraft $D\cdot  y_0$, aber die Federkraft ändert sich mit der Auslenkung $y$.

Servus,
Roland
PS: Der <math>\LaTeX</math>-Befehl für <math>\sin(x)</math> ist \sin(x), damit wird die Funktion so dargestellt, wie Donald Knuth das wollte. Für das Multiplikationssymbol <math>\cdot</math> gibt es \cdot.

Dann bekäme ich also eine differential gleichung oder? Leider weiß ich nicht wie man die lösen könnte



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2359
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-19 10:13


Hallo kneg und auch von mir herzlich willkommen hier im Forum!

2019-11-19 10:09 - kneg in Beitrag No. 3 schreibt:
Dann bekäme ich also eine differential gleichung oder? Leider weiß ich nicht wie man die lösen könnte

Stelle sie doch ersteinmal auf, dann sehen wir weiter.

Hast du das Thema Differentialgleichungen schon einmal durchgenommen oder noch gar nicht?


Gruß, Diophant



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kneg
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Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 10:31


2019-11-19 10:13 - Diophant in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo kneg und auch von mir herzlich willkommen hier im Forum!

2019-11-19 10:09 - kneg in Beitrag No. 3 schreibt:
Dann bekäme ich also eine differential gleichung oder? Leider weiß ich nicht wie man die lösen könnte

Stelle sie doch ersteinmal auf, dann sehen wir weiter.

Hast du das Thema Differentialgleichungen schon einmal durchgenommen oder noch gar nicht?


Gruß, Diophant

Hallo Diophant,
Ich habe das Thema Differentialgleichungen noch nie durchgemacht,
Ich komme auf diese gleichung:
y''(t) = D/m *y(t) - g



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-11-19 10:42

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ich tue mich etwas schwer damit, die Richtigkeit deiner obigen Gleichung nachzuvollziehen (das liegt aber teilweise an mir). Wie hast du denn die y-Achse und die Beschleunigung a jeweils angesetzt, nach oben oder nach unten?

2019-11-19 10:31 - kneg in Beitrag No. 5 schreibt:
Ich habe das Thema Differentialgleichungen noch nie durchgemacht,
Ich komme auf diese gleichung:
y''(t) = D/m *y(t) - g

Gesetzt den Fall, diese DGL stimmt schon (wie gesagt: ich kann es gerade noch nicht bestätigen): dann kommt ja jetzt der Aufgabenteil b) ins Spiel, der nichts anderes ist als eine Lösungsansatz für diese DGL.

Dazu musst du die Funktion \(y(t)=a\cos(\omega t)+b\sin(\omega t)\) zweimal ableiten, und dann mit der erhaltenen Ableitung und der Grundfunktion in deine DGL eingehen, um die drei Parameter zu bestimmen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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kneg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 10:51

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-19 10:42 - Diophant in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,

ich tue mich etwas schwer damit, die Richtigkeit deiner obigen Gleichung nachzuvollziehen (das liegt aber teilweise an mir). Wie hast du denn die y-Achse und die Beschleunigung a jeweils angesetzt, nach oben oder nach unten?

2019-11-19 10:31 - kneg in Beitrag No. 5 schreibt:
Ich habe das Thema Differentialgleichungen noch nie durchgemacht,
Ich komme auf diese gleichung:
y''(t) = D/m *y(t) - g

Gesetzt den Fall, diese DGL stimmt schon (wie gesagt: ich kann es gerade noch nicht bestätigen): dann kommt ja jetzt der Aufgabenteil b) ins Spiel, der nichts anderes ist als eine Lösungsansatz für diese DGL.

Dazu musst du die Funktion \(y(t)=a\cos(\omega t)+b\sin(\omega t)\) zweimal ableiten, und dann mit der erhaltenen Ableitung und der Grundfunktion in deine DGL eingehen, um die drei Parameter zu bestimmen.


Gruß, Diophant

Also meine feder ist an der decke befestigt und die y achse nach oben angenommen, die beschleunigung wirkt dann meine masse beschleunigt dann nach oben
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-11-19 11:03

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-19 10:51 - kneg in Beitrag No. 7 schreibt:
Also meine feder ist an der decke befestigt und die y achse nach oben angenommen, die beschleunigung wirkt dann meine masse beschleunigt dann nach oben

Aber müsste man dann nicht genau auf die umgekehrten Vorzeichen kommen, also auf

\[\ddot{y}=-\frac{D}{m}y+g\]
?

Könntest du deinen Ansatz bis zur DGL nochmal Schritt für Schritt erläutern?

Ich bin in dieser Materie auch nicht so sattelfest, wir können das auch ruhen lassen, bis wieder ein Experte online ist.  smile

 
Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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kneg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 11:06

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-19 11:03 - Diophant in Beitrag No. 8 schreibt:
2019-11-19 10:51 - kneg in Beitrag No. 7 schreibt:
Also meine feder ist an der decke befestigt und die y achse nach oben angenommen, die beschleunigung wirkt dann meine masse beschleunigt dann nach oben

Aber müsste man dann nicht genau auf die umgekehrten Vorzeichen kommen, also auf

\[\ddot{y}=-\frac{D}{m}y+g\]
?

Könntest du deinen Ansatz bis zur DGL nochmal Schritt für Schritt erläutern?

Ich bin in dieser Materie auch nicht so sattelfest, wir können das auch ruhen lassen, bis wieder ein Experte online ist.  smile

 
Gruß, Diophant

m*y''(t) = D*y(t) - m*g

Also wird meine Masse in richtung der y achse beschleunigt und meine erdbeschleunigung wirkt entgegen oder?
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-11-19 11:13

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
In deinem Ansatz hast du aber richtigerweise \(F=-D\cdot y\) angegeben. Und das widerspricht sich nach meinem Dafürhalten.

Denn im Prinzip steht da unten ja die Gleichung

\[m\cdot a=-F_D-F_g\]
und das ist für mich ein Widerspruch, denn Rückstellkraft der Feder und Gewichtskraft können hier ja nicht in die gleiche Richtung zeigen.

Du gehst doch von einer nach unten ausgelenkten Feder aus und da sind nach Voraussetzung die y-Werte negativ, oder habe ich das falsch verstanden?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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kneg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 11:19

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-19 11:13 - Diophant in Beitrag No. 10 schreibt:
In deinem Ansatz hast du aber richtigerweise \(F=-D\cdot y\) angegeben. Und das widerspricht sich nach meinem Dafürhalten.

Denn im Prinzip steht da unten ja die Gleichung

\[m\cdot a=-F_D-F_g\]
und das ist für mich ein Widerspruch, denn Rückstellkraft der Feder und Gewischtskraft können hier ja nicht in die gleiche Richtung zeigen.

Du gehst doch von einer nach unten ausgelenkten Feder aus und da sind nach Voraussetzung die y-Werte negativ, oder habe ich das falsch verstanden?


Gruß, Diophant
Stimmt danke!
Also wäre die gleichung:
y''(t) = - D/m *y(t) - g
Oder?
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-11-19 11:33

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

schon besser. Jetzt habe ich aber nochmals einen Denkfehler entdeckt. Und zwar gehört die Gewichtskraft in die ganze Überlegung gar nicht hinein, da man ja im Prinzip einfach \(m\cdot a=F_D\) setzt.

Außerdem ist es ungünstig, die y-Achse nach oben zeigen zu lassen, da man dann wie du es ja gemacht hast beim Hooke'schen Gesetz noch das Vorzeichen umkehren muss. Lassen wir y nach unten zeigen und die Gewichtskraft weg, dann kommen wir somit auf die Differentialgleichung

\[\ddot{y}+\frac{D}{m}y=0\]
Und auf die wende jetzt das an, was ich in Beitrag #6 geschrieben habe.

Vermutlich wurde in diesem Zusammenhang die allgemeine DGL für harmonische Schwingungen \(\ddot{y}+\omega_0^2\cdot y=0\) bereits eingeführt? Für diesen Fall hättest du ja die Schwingungsfrequenz \(\omega\) im Prinzip schon so gut wie dastehen...


Gruß, Diophant  
\(\endgroup\)


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-11-19 11:36


Hallo

Ich halte deine  Gleichung in Beitrag 11 für richtig. Nein Diophant hat recht, die Gewichtskraft muss noch raus. Due Ursache für die Schwingung ist ja nur die Federkraft. Jetzt kannst du den Ansatz aus dem Themenstart einsetzen.
Gruß Caban

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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kneg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 11:38

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-19 11:33 - Diophant in Beitrag No. 12 schreibt:
Hallo,

schon besser. Jetzt habe ich aber nochmals einen Denkfehler entdeckt. Und zwar gehört die Gewichtskraft in die ganze Überlegung gar nicht hinein, da man ja im Prinzip einfach \(m\cdot a=F_D\) setzt.

Außerdem ist es ungünstig, die y-Achse nach oben zeigen zu lassen, da man dann wie du es ja gemacht hast beim Hooke'schen Gesetz noch das Vorzeichen umkehren muss. Lassen wir y nach unten zeigen und die Gewichtskraft weg, dann kommen wir somit auf die Differentialgleichung

\[\ddot{y}+\frac{D}{m}y=0\]
Und auf die wende jetzt das an, was ich in Beitrag #6 geschrieben habe.

Vermutlich wurde in diesem Zusammenhang die allgemeine DGL für harmonische Schwingungen \(\ddot{y}+\omega_0^2\cdot y=0\) bereits eingeführt? Für diesen Fall hättest du ja die Schwingungsfrequenz \(\omega\) im Prinzip schon so gut wie dastehen...


Gruß, Diophant  

Dieser zusammenhang wurde noch nicht eingeführt wir haben Schwingungen ehrlich gesagt kaum besprochen, könntest du ihn mir bitte vielleicht erklären wenn es dir nicht zu aufwendig ist?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-11-19 11:42


Hallo,

2019-11-19 11:38 - kneg in Beitrag No. 14 schreibt:
Dieser zusammenhang wurde noch nicht eingeführt wir haben Schwingungen ehrlich gesagt kaum besprochen, könntest du ihn mir bitte vielleicht erklären wenn es dir nicht zu aufwendig ist?

Nein, ich habe den Themenstart nochmals gelesen. Es ist ja Sinn und Zweck der Aufgabe, das selbst herauszufinden. Dazu mache jetzt bitte das, was im Aufgabenteil b) gefordert ist und was ich in Beitrag #6 nochmal etwas ausgeführt habe.

Und man darf als Student ja auch mal bei Wikipedia spicken.  wink


Gruß, Diophant



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kneg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 12:51

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-19 11:13 - Diophant in Beitrag No. 10 schreibt:
In deinem Ansatz hast du aber richtigerweise \(F=-D\cdot y\) angegeben. Und das widerspricht sich nach meinem Dafürhalten.

Denn im Prinzip steht da unten ja die Gleichung

\[m\cdot a=-F_D-F_g\]
und das ist für mich ein Widerspruch, denn Rückstellkraft der Feder und Gewischtskraft können hier ja nicht in die gleiche Richtung zeigen.

Du gehst doch von einer nach unten ausgelenkten Feder aus und da sind nach Voraussetzung die y-Werte negativ, oder habe ich das falsch verstanden?


Gruß, Diophant

ok dan wäre also \[y''(t)=D/m*y(t)\] und \[y(t) = a*cos(wt)+b*sin(wt)\] damit wäre \[y''(t) = -a*w^2*cos(wt)-b*w^2*sin(wt)\]
\[-a*w^2*cos(wt)-b*w^2*sin(wt) = D/m*(a*cos(wt)+b*sin(wt))\]
Diese Gleichung dann nach w auflösen?
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-11-19 13:17

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ich habe dir in Beitrag #12 die korrekte DGL hingeschrieben. Wieso hast du sie nicht übernommen?

Also, wir hatten schon:


\[\ddot{y}+\frac{D}{m}y=0\]
Und damit machst du genau das, was du mit der falschen DGL gemacht hast (da ändert sich ja nur ein Vorzeichen) um eine allgemeine Lösung zu erhalten.

Und dann musst du die weiteren Fragen ja noch abarbeiten. In diesem Zusammenhang hätte ich mal die Frage, ob das hier:

2019-11-18 21:25 - kneg im Themenstart schreibt:
Wie viele davon sind voneinander linear unabhängig?

der Originalwortlaut ist? Die Formulierung macht nämlich mathematisch gesehen so keinen Sinn.


Gruß, Diophant

\(\endgroup\)


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kneg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 13:39

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-19 13:17 - Diophant in Beitrag No. 17 schreibt:
Hallo,

ich habe dir in Beitrag #12 die korrekte DGL hingeschrieben. Wieso hast du sie nicht übernommen?

Also, wir hatten schon:


\[\ddot{y}+\frac{D}{m}y=0\]
Und damit machst du genau das, was du mit der falschen DGL gemacht hast (da ändert sich ja nur ein Vorzeichen) um eine allgemeine Lösung zu erhalten.

Und dann musst du die weiteren Fragen ja noch abarbeiten. In diesem Zusammenhang hätte ich mal die Frage, ob das hier:

2019-11-18 21:25 - kneg im Themenstart schreibt:
Wie viele davon sind voneinander linear unabhängig?

der Originalwortlaut ist? Die Formulierung macht nämlich mathematisch gesehen so keinen Sinn.


Gruß, Diophant



Stimmt tut mir leid,
jetz bekomme ich:
-w^2(a cos(wt) + b sin(wt) + D/m(a cos(wt) + sin(wt))

Das heist
w=(D/m)^0.5
Für die aufgabe c setzte ich dann einfach die werte ein

Oder?

Bei der Aufgabenstellung für die d finde ich nicht ganz einen Ansatz.

Ah und danke vielmals Diophant für deine Geduld.

 Die fragestellung wie viele davon linear unabhängig sind ist wortwörtlich von der Aufgabenstellung übernommen.
\(\endgroup\)


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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2019-11-19 14:16

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

2019-11-19 13:39 - kneg in Beitrag No. 18 schreibt:
jetz bekomme ich:

-w^2(a cos(wt) + b sin(wt) + D/m(a cos(wt) + sin(wt))

Das heist
w=(D/m)^0.5

Ja, das ist korrekt.

2019-11-19 13:39 - kneg in Beitrag No. 18 schreibt:
Die fragestellung wie viele davon linear unabhängig sind ist wortwörtlich von der Aufgabenstellung übernommen.

Ok, da kann ich dann auch nichts weiter dazu sagen, weil sich mir der Sinn der Frage nicht erschließt (zumindest zu diesem Zeitpunkt noch nicht). Vermutlich lautet die Antwort aber schlicht und ergreifend: maximal zwei (verschiedene).

2019-11-19 13:39 - kneg in Beitrag No. 18 schreibt:
Für die aufgabe c setzte ich dann einfach die werte ein

Oder?

Welche denn? Da solltest du so langsam schon konkreter werden. Beachte, dass nach wie vor zwei Parameter zu bestimmen sind und überlege dir, ob bzw. wie man aus den Anfangsbedingungen zwei Gleichungen bilden kann, um diese Parameter \(a\) und \(b\) zu berechnen.

2019-11-19 13:39 - kneg in Beitrag No. 18 schreibt:
Bei der Aufgabenstellung für die d finde ich nicht ganz einen Ansatz.

Das ist jetzt Ingenieurs-Wissen. Es ist sogar eine Frage, bei der ich so vor ca. 25 Jahren auch in der Lage hätte sein sollen, sie zu beantworten. Aber das ist lange her...

Will sagen: das musst du selbst herausfinden. Es kommt darauf an, ob man einen solchen Aufbau näherungsweise als harmonischen Oszillator betrachten darf oder nicht, und dazu musst du etwas gelernt haben oder zumindest deinen Unterlagen entnehmen können.

Falls dem so ist, dann musst du einfach mit der gefunden Beziehung \(\omega=\sqrt{\frac{D}{m}}\) arbeiten. Wobei du die angegebene dynamische Steifigkeit noch in eine Federkonstante umrechnen musst, indem du das ganze eben noch mit der betrachteten Fläche multiplizierst, um die Längeneinheit loszuwerden. Und das spezifische Gewicht von Zement wirst du da auch noch benötigen...

Ich würde jetzt zur weiteren Vorgehensweise aber einmal vorschlagen, dass wir das Punkt für Punkt durchgehen und du jeden Punkt ersteinmal gründlich betrachtest und rechnest und dann Rechnung und Resultat hier vorstellst.

Ich werde auch nicht den ganzen Nachmittag online sein.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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kneg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-22 15:50

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-19 14:16 - Diophant in Beitrag No. 19 schreibt:
Hallo,

2019-11-19 13:39 - kneg in Beitrag No. 18 schreibt:
jetz bekomme ich:

-w^2(a cos(wt) + b sin(wt) + D/m(a cos(wt) + sin(wt))

Das heist
w=(D/m)^0.5

Ja, das ist korrekt.

2019-11-19 13:39 - kneg in Beitrag No. 18 schreibt:
Die fragestellung wie viele davon linear unabhängig sind ist wortwörtlich von der Aufgabenstellung übernommen.

Ok, da kann ich dann auch nichts weiter dazu sagen, weil sich mir der Sinn der Frage nicht erschließt (zumindest zu diesem Zeitpunkt noch nicht). Vermutlich lautet die Antwort aber schlicht und ergreifend: maximal zwei (verschiedene).

2019-11-19 13:39 - kneg in Beitrag No. 18 schreibt:
Für die aufgabe c setzte ich dann einfach die werte ein

Oder?

Welche denn? Da solltest du so langsam schon konkreter werden. Beachte, dass nach wie vor zwei Parameter zu bestimmen sind und überlege dir, ob bzw. wie man aus den Anfangsbedingungen zwei Gleichungen bilden kann, um diese Parameter \(a\) und \(b\) zu berechnen.

2019-11-19 13:39 - kneg in Beitrag No. 18 schreibt:
Bei der Aufgabenstellung für die d finde ich nicht ganz einen Ansatz.

Das ist jetzt Ingenieurs-Wissen. Es ist sogar eine Frage, bei der ich so vor ca. 25 Jahren auch in der Lage hätte sein sollen, sie zu beantworten. Aber das ist lange her...

Will sagen: das musst du selbst herausfinden. Es kommt darauf an, ob man einen solchen Aufbau näherungsweise als harmonischen Oszillator betrachten darf oder nicht, und dazu musst du etwas gelernt haben oder zumindest deinen Unterlagen entnehmen können.

Falls dem so ist, dann musst du einfach mit der gefunden Beziehung \(\omega=\sqrt{\frac{D}{m}}\) arbeiten. Wobei du die angegebene dynamische Steifigkeit noch in eine Federkonstante umrechnen musst, indem du das ganze eben noch mit der betrachteten Fläche multiplizierst, um die Längeneinheit loszuwerden. Und das spezifische Gewicht von Zement wirst du da auch noch benötigen...

Ich würde jetzt zur weiteren Vorgehensweise aber einmal vorschlagen, dass wir das Punkt für Punkt durchgehen und du jeden Punkt ersteinmal gründlich betrachtest und rechnest und dann Rechnung und Resultat hier vorstellst.

Ich werde auch nicht den ganzen Nachmittag online sein.


Gruß, Diophant

Hallo Diophant entschuldige bitte die späte Antwort,

Also wir haben jetz folgendes:

\(y(t) = a * cos(wt) +b sin(wt)\)
Wir wissen ja dass bei \(y(t=0)=y_{0}\)

Das heist \(a = y_{0}\)

und wir wissen

\(y'(t) = -a*sin(wt)*w+b*cos(wt)*w\)

und bei \(y'(t=0)=0\)
\(0 = w*b\)
da wir wissn dass w nicht null ist ist b = 0

also bekommen wir die Gleichung
\(y(t)=y_{0} * cos(sqrt(D/m)*t\)

für die aufgabenstellung bei der c) haben wir die werte D = 10^7 und m = 100kg, gesucht ist die Resonanzfrequenz.

\(f= \frac{w}{2 \pi}\)
\(f= \frac{1}{2 \pi} * \sqrt{\frac{D}{m}} = 50.33 Hz\)

und bei der Aufgabenstellung d haben wir ja die dichte und das volumen gegeben und die Fläche und die steifigkeit also können wir ausrechnen:

\(m=v* \rho = 1* 0.06* 2000 = 120 kg\)
\(D = s* A = 47 *10^6 \frac{N}{m}\)
\(f = \frac{1}{2 \pi} * \sqrt{\frac{D}{m}} = 99.60 Hz\)

stimmpt dass so?
\(\endgroup\)


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Diophant
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\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

2019-11-22 15:50 - kneg in Beitrag No. 20 schreibt:
Hallo Diophant entschuldige bitte die späte Antwort,

Kein Problem.  smile

2019-11-22 15:50 - kneg in Beitrag No. 20 schreibt:
Also wir haben jetz folgendes:

\(y(t) = a * cos(wt) +b sin(wt)\)
Wir wissen ja dass bei \(y(t=0)=y_{0}\)

Das heist \(a = y_{0}\)

und wir wissen

\(y'(t) = -a*sin(wt)*w+b*cos(wt)*w\)

und bei \(y'(t=0)=0\)
\(0 = w*b\)
da wir wissn dass w nicht null ist ist b = 0

also bekommen wir die Gleichung
\(y(t)=y_{0} * cos(sqrt(D/m)*t\)

Ja, das ist richtig.

2019-11-22 15:50 - kneg in Beitrag No. 20 schreibt:
für die aufgabenstellung bei der c) haben wir die werte D = 10^7 und m = 100kg, gesucht ist die Resonanzfrequenz.

\(f= \frac{w}{2 \pi}\)
\(f= \frac{1}{2 \pi} * \sqrt{\frac{D}{m}} = 50.33 Hz\)

Auch das ist richtig.

2019-11-22 15:50 - kneg in Beitrag No. 20 schreibt:
und bei der Aufgabenstellung d haben wir ja die dichte und das volumen gegeben und die Fläche und die steifigkeit also können wir ausrechnen:

\(m=v* \rho = 1* 0.06* 2000 = 120 kg\)
\(D = s* A = 47 *10^6 \frac{N}{m}\)
\(f = \frac{1}{2 \pi} * \sqrt{\frac{D}{m}} = 99.60 Hz\)

stimmpt dass so?

Und auch das ist richtig. Ein etwas hoch gestimmtes G2 wäre das in der Musik. wink


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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kneg
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\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-22 15:59 - Diophant in Beitrag No. 21 schreibt:
Hallo,

2019-11-22 15:50 - kneg in Beitrag No. 20 schreibt:
Hallo Diophant entschuldige bitte die späte Antwort,

Kein Problem.  smile

2019-11-22 15:50 - kneg in Beitrag No. 20 schreibt:
Also wir haben jetz folgendes:

\(y(t) = a * cos(wt) +b sin(wt)\)
Wir wissen ja dass bei \(y(t=0)=y_{0}\)

Das heist \(a = y_{0}\)

und wir wissen

\(y'(t) = -a*sin(wt)*w+b*cos(wt)*w\)

und bei \(y'(t=0)=0\)
\(0 = w*b\)
da wir wissn dass w nicht null ist ist b = 0

also bekommen wir die Gleichung
\(y(t)=y_{0} * cos(sqrt(D/m)*t\)

Ja, das ist richtig.

2019-11-22 15:50 - kneg in Beitrag No. 20 schreibt:
für die aufgabenstellung bei der c) haben wir die werte D = 10^7 und m = 100kg, gesucht ist die Resonanzfrequenz.

\(f= \frac{w}{2 \pi}\)
\(f= \frac{1}{2 \pi} * \sqrt{\frac{D}{m}} = 50.33 Hz\)

Auch das ist richtig.

2019-11-22 15:50 - kneg in Beitrag No. 20 schreibt:
und bei der Aufgabenstellung d haben wir ja die dichte und das volumen gegeben und die Fläche und die steifigkeit also können wir ausrechnen:

\(m=v* \rho = 1* 0.06* 2000 = 120 kg\)
\(D = s* A = 47 *10^6 \frac{N}{m}\)
\(f = \frac{1}{2 \pi} * \sqrt{\frac{D}{m}} = 99.60 Hz\)

stimmpt dass so?

Und auch das ist richtig. Ein etwas hoch gestimmtes G2 wäre das in der Musik. wink


Gruß, Diophant

Danke nochmal für die Hilfe  smile
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