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Mathematik » Lineare Algebra » Induzierte Matrixnorm - Definition
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Universität/Hochschule J Induzierte Matrixnorm - Definition
xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-23


Hallo,

ich habe untere Definiton gegeben.

Was ich nicht verstehe:
1. Wie kommt man im ersten Satz von max_(x ungleich o) auf max(norm(x)=1)?
2. Was bedeutet im unteren Satz der zweite genante Punkt?

Danke vorab :)




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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-23


Hallo,

zu 1) man kürzt durch die Norm von x.
zu 2) die Norm der Einheitsmatrix ist 1.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-23


Hi, danke für deine schnelle Antwort.

Punkt 2 ist nun klar.

Bei Punkt 1 verstehe ich leider noch nicht genau wie du das meint.



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-23


Du kannst jeden Vektor $x\neq 0$ als Produkt aus seiner Norm und einem normierten Vektor ansehen: $x = ||x||_V \cdot x^0$.

Setze das ein: $\frac{||Ax||_V}{||x||_V} = \frac{|| A\cdot ||x||_V\cdot x^0||_V}{||x||_V} = \frac{||x||_V}{||x||_V}\cdot||A x^0||_V = ||A x^0||_V$.

Anstatt also das Maximum über alle Vektoren $x\neq 0$ zu bilden, genügt es, normierte Vektoren zu betrachten, da eine Skalierung auf eine andere Norm auf den Quotienten $\frac{||Ax||_V}{||x||_V}$ keinen Effekt hat.



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xxxyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-23


2019-11-23 21:41 - ligning in Beitrag No. 3 schreibt:
Du kannst jeden Vektor $x\neq 0$ als Produkt aus seiner Norm und einem normierten Vektor ansehen: $x = ||x||_V \cdot x^0$.

Setze das ein: $\frac{||Ax||_V}{||x||_V} = \frac{|| A\cdot ||x||_V\cdot x^0||_V}{||x||_V} = \frac{||x||_V}{||x||_V}\cdot||A x^0||_V = ||A x^0||_V$.

So weit verstehe ich es, vielen Dank dafür.

"da eine Skalierung auf eine andere Norm auf den Quotienen ..." da kann ich leider nicht mehr ganz folgen.



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xxxyyy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
xxxyyy hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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