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Lineare Algebra » Eigenwerte » symmetrische Matrizen mit "interessanten" Eigenwerten
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Universität/Hochschule symmetrische Matrizen mit "interessanten" Eigenwerten
dvdlly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-26


Hallo zusammen,

Ich suche nach symmetrischen Matrizen \(A \in \{-1,0,1\}^{n \times n}\) mit "interessanten" Spektren.

Was meine ich mit interessant?

Die induktiv definierte Matrix

\(A_1 := \left( \begin{array}{rr}0 & 1 \\1 & 0 \\\end{array}\right)\) \(A_n :=  \left( \begin{array}{rr} A_{n-1} & I_{n-1} \\I_{n-1} & - A_{n-1} \\\end{array}\right)\)

Hat beispielsweise das Spektrum \( \{\sqrt{n}, -\sqrt{n}\}\) jeweils mit Vielfachheit \(2^{n-1}\).

(Denn \(A_n^2 = n \cdot I_n\), Spur(\(A_n\)) = 0 und da \(A_n\) symmetrisch ist, ist die Spur gleich der Summe der Eigenwerte mit ihrer jeweiligen Vielfachheit).

Ich suche nach Matrizen, die "ähnlich interessante" Spektren haben,

EDIT: jegliche Matrizen deren Spektrum nicht nur \(\pm 1\) enthält

danke für jegliche kreative Vorschläge!



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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-26


Hallo dvdlly,

wenn die symmetrische Matrix nur Einträge 0 oder 1 enthält, kann sie als Adjazenzmatrix eines einfachen ungerichteten Graphen aufgefasst werden.

Hier findest du z. B. einige Zusammenhänge zu den Eigenwerten.

Wenn du mit "Adjazenzmatrix Eigenwert" googelst, findest du weitere Treffer, u. A. hier auf dem MP.

Ich weiß nicht, ob dies deinem Interesse entspricht.



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dvdlly
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.12.2016
Mitteilungen: 82
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-27


Hallo,

Danke für deine Antwort.
Die Zusammenhänge sind mir bereits bekannt, ich suche wie gesagt nach Matrizen, die obigen Kriterien entsprechen.

"ähnlich interessant" ist vielleicht ein vager Begriff, ich werde das noch präzisieren.



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