Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Elemente des Dualraums
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Elemente des Dualraums
Sebastian142
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.12.2019
Mitteilungen: 30
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-05


Hallo liebes Forum,
ich habe Verständisprobleme bei folgender Menge:
\( C=\{x^* \in \mathbb{R^n} : \forall x \in A \ x^*(x)=0\} \)

A ist dabei ein linearer Teilraum eines Hilbertraumes. \(x^*\) ist ein lineare stetiges Funktional.

Warum ist \(x^*\) dann ein Element des \(\mathbb{R^n}\)
Das Funktional bildet doch den  \(\mathbb{R^n}\)  in den Körper der reellen Zahlen ab. Egtl ist \(x^*\)jedoch ein Element des Dualraums. Müsste dann nicht stehen: \( x^* \in (\mathbb{R^n})^*\)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jonas95
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.06.2016
Mitteilungen: 85
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-05


Der Hilbertraum, in dem <math>A</math> liegt, ist vermutlich <math>\mathbb{R}^n</math>, oder?

Technisch gesehen hast du recht, allerdings ist im endlichen dimensionalen Fall der Dualraum auf isomorph zum Vektorraum selbst.
Daher schreibt man statt <math>(\mathbb{R}^n)^\ast</math> oft nur <math>\mathbb{R}^n</math>.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Sebastian142
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.12.2019
Mitteilungen: 30
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-05


Ja A ist Teimenge des \(\mathbb{R^n} \)

Alles klar. Vielen Dank:)


Zum Verständis: lineare Funktionale sind egtl darstellbar als Matrizenprodukt. Dabei wird \(x^*\) als n-dimensionaler Vektor \((a_1,...,a_n) \) und \(x=(x_1,...,x_n) \) interpriert. Vertehe ich das richtig?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Sebastian142 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sebastian142 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]