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Mathematik » Stochastik und Statistik » Umkehrfunktion von Birnbaum-Saunders-Verteilungsfunktion
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Universität/Hochschule Umkehrfunktion von Birnbaum-Saunders-Verteilungsfunktion
A1mbot
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-13


Hallo,

ich versuche ein Paper über die Birnbaum-Saunders Verteilung zu verstehen.

Dort wird für \(\alpha>0, \beta>0\) (und \(T \sim BS(\alpha, \beta) \)) die Transformation betrachtet

\[Z=( \frac1 \alpha (\sqrt{\frac T \beta}-\sqrt{\frac \beta T}))\] und gesagt diese ist äquivalent zu
\[T=\frac{\beta}{4}{{(\alpha Z+\sqrt{\alpha Z+4})}^2})\]
Was ich nicht ganz verstehe, weil wenn ich die erste Gleichung nach T auflöse erhalte ich

\[T_1=\frac{(\alpha^2Z^2+2)\beta}{2}+\sqrt{(\frac{(\alpha^2Z^2+2)\beta}{2})^2-\beta^2} \vee T_2=\frac{(\alpha^2Z^2+2)\beta}{2}-\sqrt{(\frac{(\alpha^2Z^2+2)\beta}{2})^2-\beta^2}\]
Mir ist klar, dass es keine zwei Lösungen geben kann, da die rechte Seite der ersten Gleichung als Funktion in T betrachtet monoton steigend ist, aber wieso konkret ist \(T_2\) keine Lösung? Es gilt ja auch \(T_2>0\).





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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3419
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-14


Hallo A1mbot,
<math>T_2</math> ist für \(x>1\) monoton fallend, siehe WolframAlpha: plot(x-sqrt(x^2-1)), aber wieso \(T\) äquivalent zu \(Z\) ist verstehe ich auch nicht.

Viele Grüẞe,
  Stefan



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